4。3 圆周角（第一课时）

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4．3 圆周角（1）
学习目标：1、经历探索圆周角的有关性质的过程.
2、 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.
2、 体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.
学习重点：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.
学习难点：体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.
学习过程：
1、 创设情景 ：活动一　　操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1 、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？　　　
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
活动二　　观察与思考
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．
试证明这个结论：
活动三　　思考与探索
1. 如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？
请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流
2.思考与讨论
（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？
（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．
3.尝试练习
（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350
(1)∠BDC=_______°∠BOC=_______°
（2）如图，点A、B、C在⊙O上，
(1) 若∠BAC=60°，则∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,则∠ACB=______°.
三、例题分析
例1：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
例2：如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。求证；∠B+∠D = 180°
四、课堂小结：一定义、一定理及定理的证明思路
五、作业：见作业纸
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.3圆周角（1）班级： 姓名： 日期： 月 日 等第
1. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，图中有 对相似三角形。请分别把它们表示出来 .
2.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC = .
3．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。请表示出与∠BOC相等的角 .
4. 一条弦分圆1：4两部分，这弦所对的圆周角的度数为
5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
6.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.
7． 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
O
C
A
B
O
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
E
。
O
A
B
C
D
O
P
。