4。3 圆周角（第二课时）

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4．3 圆周角（2）
学习目标：1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
学习重点：圆周角定理及其推论的应用。
学习难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加。
学习过程：
一、情境创设
1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
3、在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若∠C=∠G ，是否得到 = 呢？
二、探索活动
1、如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
2、如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
结论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
三、尝试练习：
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
四、例题解析
例1： 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，
∠ACD=60°, ∠ADC=50°，求∠CEB的度数。
例2：已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，
AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？
为什么？
五、课堂练习
P121 练习1、2、3
六、拓展与提高：
已知，如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB,DB交⊙O于点C.
(1) 求证:BO·AB=BC·BD
(2)求证:2BO2=BC·BD
七、课堂小结：
1、进一步探索圆周角的有关性质；
2、综合运用圆周角的有关性质解决一些应用问题。
八、课堂作业：
见学案
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.3圆周角（2） 班级 姓名 日期 月 日 等第
1、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。
3、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长。
4、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长。
5、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？
6、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长。