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2020-2021学年人教版数学五年级上学期1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．（2018五上·祁东月考）12.6×4.6+126×0.44+12.6用简便方法计算应该是（ ）
A．12.6×（4.6+0.44+1）
B．12.6×（4.6+4.4+1）
C．12.6×（4.6+4.4）
2．（2019五下·浦东月考）与4.3×4.3+4.3×5.6计算结果相等的算式是（ ）
A．4.3×（1+5.6） B．4.3×9.9
C．5.6+4.3×4.3 D．4.3×10.1
3．6.1×3.6＋3.6×3.9可以运用（ ）运算定律。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律
4．（2019五上·海沧期中）6.8×99＝6.8×100﹣6.8×1是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
二、判断题
5．1.25×16×0.5=(1.25×8)×(0.5×2)应用了乘法分配律。
6．“1.6×0.35×5＝0.35×（1.6×5）”应用了乘法的交换律和乘法的结合律。（ ）
7．（2018五上·甘肃月考）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
三、填空题
8．根据运算定律填空。
①a×7.3＋7.3×b＝7.3×
②1.25×m×8＝ × ×
9．根据我们学过的运算定律，在下面的□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号：
(2.5＋3.7)×□=□×□○□×4
10．根据乘法的运算定律填空。
①3.12×0.5= ×
②12.5×8.7×0.8=（ × ）×
③（2.5+0.6）×4= × + ×
④4.1×1.5+5.9×1.5=（ + ）×
11．（2019五上·云浮期中）6×4×2.5＝6×（4×2.5），运用了乘法 律。
（20＋4）×2.5＝20×2.5＋4×2.5，运用了乘法 律。
四、计算题
12．计算下面各题。（能简算的要简算）
（1）24.21+13.98-13.21
（2）29.7-9.65-5.35
（3）11.8×0.6-1.8×0.6
（4）8.23×10.1
五、解答题
13．小明把0.6×（O+8）当成0.6×O+8来算了，得到的得数与正确答案相差多少？
14．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？
15．一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，一共要付多少元？
16．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】12.6×4.6+126×0.44+12.6
=12.6×4.6+12.6×4.4+12.6
=12.6×（4.6+4.4+1）
故答案为：B
【分析】本题是乘加的混合运算，符合乘法分配律的运算特征，将126×0.44变成12.6×4.4，第三项12.6可以看作12.6×1，这个算式里就有一个共同的因数12.6，将这个共同因数12.6提出括号外，然后将其余的数相加。
乘法分配律字母表达式：a×c+b×c=（a+b）×c。
2．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】4.3×4.3+4.3×5.6=4.3×（4.3+5.6）=4.3×9.3.
故答案为：B。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
3．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】6.1×3.6＋3.6×3.9
＝3.6×（6.1＋3.9）（运用乘法分配律）
＝3.6×10
＝36
【分析】运用乘法分配律进行简便计算，要仔细观察算式的特点，灵活运用乘法分配律进行简便计算。
4．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.8×99=6.8×（100-1）=6.8×100-6.8×1。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c。
5．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：本题是运用了乘法交换律和结合律，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】把16写成8×2，然后运用乘法交换律、结合律进行简便计算。
6．【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：1.6×0.35×5=0.35×（1.6×5），1.6和0.35交换位置，应用了乘法的交换律；1.6×5应用了乘法的结合律。
故答案为：正确
【分析】乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc=a(bc)。
7．【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】小数乘法的计算中，同样可以运用乘法交换律、结合律、分配律等，这些运算定律在小数、整数中是通用的.
8．【答案】(a＋b)；1.25；8；m
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】①а×7.3+7.3×b=7.3×（а+b）；②1.25×m×8=1.25×8×m
故答案为：（а+b）；1.25；8；m
【分析】乘法分配律的公式为：а×c+c×b=а×（c+b）：乘法交换律为：a×b×c=а×c×b，代入相对应的数字、字母解答即可。
9．【答案】4；2.5；4；+；3.7
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】（2.5+3.7）×4=2.5×4+3.7×4
故答案为：4；2.5；4；+；3.7 。
【分析】观察数据可知，此题应用乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答.
10．【答案】0.5；3.12；12.5；0.8；8.7；2.5；4；0.6；4；4.1；5.9；1.5
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：①根据乘法交换律可知：3.12×0.5=0.5×3.12；
②根据乘法交换律、结合律可知：12.5×8.7×0.8=（12.5×0.8）×8.7；
③根据乘法分配律可知：（2.5+0.6）×4=2.5×4+0.6×4；
④根据乘法分配律可知：4.1×1.5+5.9×1.5=（4.1+5.9）×1.5。
故答案为：①0.5；3.12；②12.5；0.8；8.7；③2.5；4；0.6；4；④4.1；5.9；1.5。
【分析】乘法交换律用字母表示：a×b=b×a；乘法结合律用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
11．【答案】结合；分配
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6×4×2.5＝6×（4×2.5），运用了乘法结合律；
（20＋4）×2.5＝20×2.5＋4×2.5，运用了乘法分配律。
故答案为：结合；分配。
【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。据此作答即可。
12．【答案】（1） 24.21+13.98-13.21
=24.21-13.21+13.98
=11+13.98
=24.98
（2）29.7-9.65-5.35
=29.7-（9.65+5.35）
=29.7-15
=14.7
（3）11.8×0.6-1.8×0.6
=（11.8-1.8）×0.6
=10×0.6
=6
（4）8.23×10.1
=8.23×（10+0.1）
=8.23×10+8.23×0.1
=82.3+0.823
=83.123
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题只有加减法，可以调换加减的顺序，据此计算简便；
（2）观察数据可知，此题应用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此解答简便；
（3）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（4）观察数据可知，先将10.1分成（10+0.1）的形式，然后用乘法分配律简算.
13．【答案】解：0.6×（O+8）=0.6×O+0.6×8
8-0.6×8
=8-4.8
=3.2
答：得到的得数与正确答案相差3.2。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】将第一个算式按照乘法分配律展开，然后对比这两个算式的不同部分并求这两个不同部分的差。
14．【答案】解：5米=0.005千米
（0.12+0.005）×20×8
=0.125×8×20
=20（千米）
答：这批任务有20千米布。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。
15．【答案】解：（7.55+9.45）×85
=17×85
=1445（元）
答：一共要付1445元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】两种光盘买的一样多，所以可以先算出这两种光盘各买一盘用的总钱数，再乘上各买的盘数即可，即一共要付的钱数=（一盘英语光盘的钱数+一盘作文讲座光盘的钱数）×85。
16．【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）
方法二：28.5×6=171（个）
35×6=210（个）
171+210=381（个）
答：这批零件一共有381个。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。
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2020-2021学年人教版数学五年级上学期1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．（2018五上·祁东月考）12.6×4.6+126×0.44+12.6用简便方法计算应该是（ ）
A．12.6×（4.6+0.44+1）
B．12.6×（4.6+4.4+1）
C．12.6×（4.6+4.4）
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】12.6×4.6+126×0.44+12.6
=12.6×4.6+12.6×4.4+12.6
=12.6×（4.6+4.4+1）
故答案为：B
【分析】本题是乘加的混合运算，符合乘法分配律的运算特征，将126×0.44变成12.6×4.4，第三项12.6可以看作12.6×1，这个算式里就有一个共同的因数12.6，将这个共同因数12.6提出括号外，然后将其余的数相加。
乘法分配律字母表达式：a×c+b×c=（a+b）×c。
2．（2019五下·浦东月考）与4.3×4.3+4.3×5.6计算结果相等的算式是（ ）
A．4.3×（1+5.6） B．4.3×9.9
C．5.6+4.3×4.3 D．4.3×10.1
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】4.3×4.3+4.3×5.6=4.3×（4.3+5.6）=4.3×9.3.
故答案为：B。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
3．6.1×3.6＋3.6×3.9可以运用（ ）运算定律。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】6.1×3.6＋3.6×3.9
＝3.6×（6.1＋3.9）（运用乘法分配律）
＝3.6×10
＝36
【分析】运用乘法分配律进行简便计算，要仔细观察算式的特点，灵活运用乘法分配律进行简便计算。
4．（2019五上·海沧期中）6.8×99＝6.8×100﹣6.8×1是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.8×99=6.8×（100-1）=6.8×100-6.8×1。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c。
二、判断题
5．1.25×16×0.5=(1.25×8)×(0.5×2)应用了乘法分配律。
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：本题是运用了乘法交换律和结合律，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】把16写成8×2，然后运用乘法交换律、结合律进行简便计算。
6．“1.6×0.35×5＝0.35×（1.6×5）”应用了乘法的交换律和乘法的结合律。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：1.6×0.35×5=0.35×（1.6×5），1.6和0.35交换位置，应用了乘法的交换律；1.6×5应用了乘法的结合律。
故答案为：正确
【分析】乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc=a(bc)。
7．（2018五上·甘肃月考）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】小数乘法的计算中，同样可以运用乘法交换律、结合律、分配律等，这些运算定律在小数、整数中是通用的.
三、填空题
8．根据运算定律填空。
①a×7.3＋7.3×b＝7.3×
②1.25×m×8＝ × ×
【答案】(a＋b)；1.25；8；m
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】①а×7.3+7.3×b=7.3×（а+b）；②1.25×m×8=1.25×8×m
故答案为：（а+b）；1.25；8；m
【分析】乘法分配律的公式为：а×c+c×b=а×（c+b）：乘法交换律为：a×b×c=а×c×b，代入相对应的数字、字母解答即可。
9．根据我们学过的运算定律，在下面的□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号：
(2.5＋3.7)×□=□×□○□×4
【答案】4；2.5；4；+；3.7
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】（2.5+3.7）×4=2.5×4+3.7×4
故答案为：4；2.5；4；+；3.7 。
【分析】观察数据可知，此题应用乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答.
10．根据乘法的运算定律填空。
①3.12×0.5= ×
②12.5×8.7×0.8=（ × ）×
③（2.5+0.6）×4= × + ×
④4.1×1.5+5.9×1.5=（ + ）×
【答案】0.5；3.12；12.5；0.8；8.7；2.5；4；0.6；4；4.1；5.9；1.5
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：①根据乘法交换律可知：3.12×0.5=0.5×3.12；
②根据乘法交换律、结合律可知：12.5×8.7×0.8=（12.5×0.8）×8.7；
③根据乘法分配律可知：（2.5+0.6）×4=2.5×4+0.6×4；
④根据乘法分配律可知：4.1×1.5+5.9×1.5=（4.1+5.9）×1.5。
故答案为：①0.5；3.12；②12.5；0.8；8.7；③2.5；4；0.6；4；④4.1；5.9；1.5。
【分析】乘法交换律用字母表示：a×b=b×a；乘法结合律用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
11．（2019五上·云浮期中）6×4×2.5＝6×（4×2.5），运用了乘法 律。
（20＋4）×2.5＝20×2.5＋4×2.5，运用了乘法 律。
【答案】结合；分配
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6×4×2.5＝6×（4×2.5），运用了乘法结合律；
（20＋4）×2.5＝20×2.5＋4×2.5，运用了乘法分配律。
故答案为：结合；分配。
【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。据此作答即可。
四、计算题
12．计算下面各题。（能简算的要简算）
（1）24.21+13.98-13.21
（2）29.7-9.65-5.35
（3）11.8×0.6-1.8×0.6
（4）8.23×10.1
【答案】（1） 24.21+13.98-13.21
=24.21-13.21+13.98
=11+13.98
=24.98
（2）29.7-9.65-5.35
=29.7-（9.65+5.35）
=29.7-15
=14.7
（3）11.8×0.6-1.8×0.6
=（11.8-1.8）×0.6
=10×0.6
=6
（4）8.23×10.1
=8.23×（10+0.1）
=8.23×10+8.23×0.1
=82.3+0.823
=83.123
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题只有加减法，可以调换加减的顺序，据此计算简便；
（2）观察数据可知，此题应用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此解答简便；
（3）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（4）观察数据可知，先将10.1分成（10+0.1）的形式，然后用乘法分配律简算.
五、解答题
13．小明把0.6×（O+8）当成0.6×O+8来算了，得到的得数与正确答案相差多少？
【答案】解：0.6×（O+8）=0.6×O+0.6×8
8-0.6×8
=8-4.8
=3.2
答：得到的得数与正确答案相差3.2。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】将第一个算式按照乘法分配律展开，然后对比这两个算式的不同部分并求这两个不同部分的差。
14．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？
【答案】解：5米=0.005千米
（0.12+0.005）×20×8
=0.125×8×20
=20（千米）
答：这批任务有20千米布。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。
15．一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，一共要付多少元？
【答案】解：（7.55+9.45）×85
=17×85
=1445（元）
答：一共要付1445元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】两种光盘买的一样多，所以可以先算出这两种光盘各买一盘用的总钱数，再乘上各买的盘数即可，即一共要付的钱数=（一盘英语光盘的钱数+一盘作文讲座光盘的钱数）×85。
16．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）
方法二：28.5×6=171（个）
35×6=210（个）
171+210=381（个）
答：这批零件一共有381个。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。
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