4。4 确定圆的条件

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4.4 确定圆的条件
学习目标：
1、本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了
解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2、培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
学习重点: 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力。
学习过程：
一、生活中的学问：
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
想一想：要确定一个圆必须满足几个条件
二、知识回顾：
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
三、新课：
探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗 你怎样画这个圆
探索二：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
探索三：经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。
讨论：过如下三点能不能做圆 为什么
画一画：已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作： ⊙O使它经过点A、B、C。
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。
试一试：画出过以下三角形的顶点的圆
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
四、练一练：
1.下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
书P125 练习
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）
四、练习拓展：
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
2、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
五、归纳小结：
六、作业：见作业纸
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.4确定圆的条件 班级 姓名 日期 月 日 等第
1、填空题
（1）已知△ABC中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC的外心，则∠BOC＝ ；
（2）一个直角三角形斜边长为，则这个三角形外接圆的半径为 ；
（3）在Rt△ABC中，，直角边长a、b是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则Rt△ABC的外接圆的半径是 ；
（4）△ABC的外心是它的两条中线的交点，则△ABC的形状是 ；
（5）已知AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个；
（6）△ABC的三边长为3，2，，设其三角形三条高的交点为H，外心为O，则OH＝ 。
2、选择题
（1）下列命题正确的是（ ）
A三点确定一个圆 B三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
C 圆有且只有一个内接三角形 D三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。
（2）下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）
A平行四边形 B 菱形 C 矩形 D梯形
（3）等边三角形边长是m，则它的外接圆的直径是（ ）
A B C D
3、解答题：
（1）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆的半径。
（2）已知Rt△ABC的两直角边分别为a和b，且a、b是方程x2－3x＋1＝0的两根，求Rt△ABC的外接圆的面积。
(3)如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC＝2cm，求⊙O的半径。
B
A
C
C
A
B
C
B
A
A
B
C
B
C
A
A
B
A