4。5 直线和圆的位置关系（第一课时）

07－08学年度第一学期九年级数学教学案
4.5 直线和圆的位置关系1
学习目标： 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，以及这三种位置关系与对应的三种位置数量关系的等价性。会判定直线与圆的位置关系。
学习重点：理解直线与圆的三种位置关系和相应的数量关系的内在联系．
学习难点：对三种位置关系中点和线的名称的辨别;会用数形结合思想实现位置关系与数量关系的转化。
教学过程
一、知识回顾：点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？
二、学习过程：
Ⅰ．创设情境：1.把上述问题中的“点”换成“直线”，直线和圆又有哪几种位置关系？
2.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
3.你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
( http: / / / resource / pic / 08 / 2005 / 10 / 01 / zs9bkbp113.jpg )
Ⅱ.知识探究：
1.你能在下图中画出这几种情况的图形吗？这几种情况中直线与圆的交点个数分别是多少？
2.看书填空：(1)直线和圆有 公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫 ，这个公共点叫 。
(2)直线和圆有 公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫 。
(3)直线和圆 公共点时,叫做直线和圆相离
3.在上面的图形中画出圆心到直线的垂线段d,试比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系？
⑴直线与圆相离﹤=> ;⑵直线与圆相切﹤=> ⑶直线与圆相交﹤=> .
4.判定直线 与圆的位置关系的方法有____种
（1）根据定义，由________________的个数来判断；
（2）根据性质，由________________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
Ⅲ.例题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心，r为半径作圆。
（1）若⊙C与AB相切，则r满足的什么条件？
（2）若⊙C与线段AB只有一个交点，则r满足什么条件？
（3）若⊙C与线段AB有两个交点，则r满足什么条件？
三、小结：
1、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系 相离 相切 相交
图 形
公共点的个数
d与r的大小关系
公共点的名称
直线名称
2.判断直线与圆的位置关系有两种，一是运用定义，二是运用性质。
四、课堂尝试练习：
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下
值时，直线和圆有几个公共点？为什么？
(1) 4.5cm A 0 个； B 1个； C 2个；（ ）
(2) 6.5cm A 0 个； B 1个； C 2个；（ ）
(3) 8cm A 0 个； B 1个； C 2个；（ ）
2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ 为什么？
五、作业：见作业纸。
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.5直线与圆的位置关系1 班级 姓名 日期 月 日等第
1.已知⊙O到直径为10。
（1）若圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O相 ，直线l与⊙O有 个交点。（2）若圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O相 ，直线l与⊙O有 个交点。（3）若圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O相 ，直线l与⊙O有 个交点。
2.（1）在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝120°，若以A为圆心的⊙A与底边BC相切，则⊙A的半径r为 _________ ;若⊙A与底边BC相交（不能延长BC），则⊙A的半径r的范围是________________。
（2）已知等边△ABC的边长为2，以A为圆心，以r为半径作圆，当r 时，⊙A与BC所在直线相交。
3.在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆。探究，归纳：（1）当r＝_________ 时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；
（2）当r＝______________ 时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；
（3）随着r 的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围。
4.如图，⊙O的半径为，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=,AC=4,如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB有怎样的位置关系？为什么？
5.在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。
o
A(-3，-4)
·
y
-4
-3
-3
-2
-1
-1
x
1
1
-2
C
B
A
Ｍ
3
4
A
C
B