4。5 直线和圆的位置关系（第三课时）

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4.5 直线与圆的位置关系 (3)
学习目标：
了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念；
应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；　
学习重点、难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．
活动过程
一、操作：
1、点P在⊙上，过点P作⊙O的切线
2、已知点D、E、F在⊙上，分别过点D、E、F
作⊙O的切线，三条切线两两相交于点A、B、C.
3、李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
分析：画圆的关键是：先定 ，后定 。
在△ABC内只需作各内角的平分线交于点I，以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。
想一想：根据作法,与三角形各边都相切的圆能作出几个？ 为什么？
二、有关概念
1、三角形的内切圆
的圆叫做三角形的内切圆。 叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的 。
三角形的内心是 的交点；其半径是 。
2、内心与外心类比（见下页）
名称 确定方法 图 形 性 质
外心 三角形 的交点
内心 三角形 的交点
三、例题学习
例1.在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°， ∠C=70°，求∠EDF的度数。
例2．已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。
求证：EB=EI=EC
例3.求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。
四、课堂练习：
1、三角形ABC中，∠A= 50°,I是三角形的内心， O是三角形的外心，则∠BIC=______°， ∠ BOC=________°
2、（1）如图，在△ABC中， ∠A=60 ° ，点O是内心，求∠ BOC的度数。
（2）如果∠ A＝90 ° ，∠ BOC= °；如果∠ A=120° ， ∠ BOC =　　　°；
（3）在△ABC中，∠A＝n ° ，点O是△ABC的内心，∠BOC＝ 　　 　°
3、设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ABC内切圆的半径为ｒ，你能得到Ｓ＝Ｌｒ吗？
五、本课小结（略）
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.5直线与圆的位置关系（3）班级 姓名 日期 月 日 等第
1、在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）
A.三条中线的交点， B.三条角平分线的交点，
C.三条高的交点， D.三边的垂直平分线的交点。
2、△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是 （ ）
A. ∠FDE=∠A B. ∠FDE+∠A=180° C. ∠FDE+∠A=90° D. 无法确定
3、（1）三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 。
（2）已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 。
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三个内角的度数。
5、如图，已知△ABC外切于⊙I，D、E、F是切点。(1)试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系，并说明理由。(2)若连结EF，则△DEF是什么三角形（从角的方面考虑）？并说明理由。
6、如图，有三条两两相交的公路a、b、c,今要在
公路旁修一加油站P，使P到三条路的距离相等，
你认为应修于何处？请用尺规确定所有符合条件的
位置。
Ａ
Ｆ
Ｅ
Ｉ
．
Ｄ
Ｃ
Ｂ