4。5 直线和圆的位置关系（第四课时）

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4.5 直线与圆的位置关系 (4)
学习目标：1、了解切线长的概念
2、经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题。
学习重点：切线长性质的运用
学习难点：切线长性质的运用
学习过程：
一、创设情境
1、如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？
2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？
二、新知探究
1、探索过圆外一点作圆切线的方法。
（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？ 在下图中试一试。
这样的切线能作 条。
（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能通过证明验证这些关系吗？
2、切线长的定义、性质
定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的 的长，叫做这点到圆的切线长
性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三、尝试应用
1、课本P134页 例 6如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。（1） 与 是否相等？为什么？
（2）OP与AB有怎样的位置关系？
例题拓展：例6的图形是哪种对称图形？在图形在中找出：（1）相等的线段、角、弧；（2）全等三角形；（3）相似三角形及比例线段
2、课本P135页 练习1、2题
四、拓展练习
1、如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，，
（1）求△PEF的周长；
（2）求的度数。
2、如图2，⊙O内切于Rt△ABC, ∠C=90°，切点分别是D、E、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，r是的⊙O半径，S是△ABC的面积，试证明：
五、课堂小结
1、切线长的定义、性质
2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）
六、布置作业：见作业纸
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.5直线与圆的位置关系（4）班级 姓名 日期 月 日 等第
1、如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_ ___.
2、如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_ ____cm
3、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=20°，
则∠P= 。
4、PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,
若∠P=50°,则∠ABC=___
5、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的圆与AB相
切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆的半径为( )
A.3cm; B.7cm; C.3cm或7cm; D.2cm
6、如图，AB∥DC，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G， 求∠BOC的度数
7、如图，在⊿ABC中，∠C=90°， 它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F， 且BD=6 ，AD=4， 求⊙O的半径。
O

F
B
C
D
E
A
P
A
O
B

A
O
P

A
O