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2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.3.2二次根式的混合运算 同步练习
一、基础达标
1．下列计算或运算，正确的是（ ）
A．2 ＝ B． － ＝
C．6 ÷2 ＝3 D．－3 ＝
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，故A错误；
∵，故B正确；
∵，故C错误；
∵，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐个判断即可。
2．估计(2 － )· 的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式==，
∵，4＜＜5，
∴2＜＜3。
故答案为：B
【分析】先利用二次根式的运算法则化简所给的式子，再估计位于哪两个相邻整数之间，据此即可判断。
3．计算( －2 ＋ )× ＋ 的结果是（ ）
A．11 B．15 C．21 D．24
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=(-+)×＋
=()×+
=21-+=21
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分步运算化简即可。
4．计算(3 ＋5 )×(3 －5 )的结果是（ ）
A．－57 B．57 C．－53 D．53
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=()2-()2=18-75=-57
故答案为：A
【分析】根据平方差公式解答即可。
5．下列计算正确的是（ ）
A．3 －2 ＝ B． × ÷ ＝
C．( － )÷ ＝2 D． －3 ＝
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
∵，故B正确；
∵()÷=，故C错误；
∵，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐个判断即可。
6．计算：
（1） ＋ × ＝ ；
（2）(4＋ )(4－ )＝ .
【答案】（1）
（2）9
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）原式=
（2）原式=42-()2=16-7=9
故答案为：；9
【分析】（1）根据二次根式的乘法和加法法则，分步计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可。
7．计算：( － )÷ ＝ .
【答案】3
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=3
故答案为：3
【分析】根据二次根式的减法和除法法则，分步解答即可。
8．计算： ＝ .
【答案】2 ＋1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：
【分析】根据二次根式的除法法则，先计算后化简即可解答。
9．计算：
（1）2× ＋ ；
（2）(5＋ )×(5 －2 )；
（3）9 ÷3 × ；
【答案】（1）解：原式=2-2+2
=2
（2）解：原式=
=
=19
（3）解：原式=
=45
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简每个式子，再合并同类二次根式即可。
（2）根据多项式乘多项式对式子进行混合运算，最后同类二次根式即可。
（3）先根据二次根式的性质化简每个式子，再进行乘除运算即可。
二、能力提升
10．计算：
（1）
（2） ＋(5－2π)0；
（3）|2－ |＋(π－1)0＋ － －1；
（4）( － ＋ )( ＋ － )．
【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解： 原式=
=
=
（3）解：原式=
=1
（4）解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）仿照多项式乘多项式法则，先把前一个式子的每一项乘以后一个式子的每一项，再化简合并即可；
（2）（3）根据绝对值、零次幂、二次根式的性质，先化简各项，再合并即可；
（4）根据平方差公式解答即可。
三、拓展创新
11．观察下列运算过程：
……
请运用上面的运算方法计算：
＝ .
【答案】 ( －1)
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：
【分析】类比所给的算式，先对所求式子的各项进行分母有理化，从而转化为同分母的加减法，再根据分子隔项抵消的特点解答即可。
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2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.3.2二次根式的混合运算 同步练习
一、基础达标
1．下列计算或运算，正确的是（ ）
A．2 ＝ B． － ＝
C．6 ÷2 ＝3 D．－3 ＝
2．估计(2 － )· 的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．计算( －2 ＋ )× ＋ 的结果是（ ）
A．11 B．15 C．21 D．24
4．计算(3 ＋5 )×(3 －5 )的结果是（ ）
A．－57 B．57 C．－53 D．53
5．下列计算正确的是（ ）
A．3 －2 ＝ B． × ÷ ＝
C．( － )÷ ＝2 D． －3 ＝
6．计算：
（1） ＋ × ＝ ；
（2）(4＋ )(4－ )＝ .
7．计算：( － )÷ ＝ .
8．计算： ＝ .
9．计算：
（1）2× ＋ ；
（2）(5＋ )×(5 －2 )；
（3）9 ÷3 × ；
二、能力提升
10．计算：
（1）
（2） ＋(5－2π)0；
（3）|2－ |＋(π－1)0＋ － －1；
（4）( － ＋ )( ＋ － )．
三、拓展创新
11．观察下列运算过程：
……
请运用上面的运算方法计算：
＝ .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，故A错误；
∵，故B正确；
∵，故C错误；
∵，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐个判断即可。
2．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式==，
∵，4＜＜5，
∴2＜＜3。
故答案为：B
【分析】先利用二次根式的运算法则化简所给的式子，再估计位于哪两个相邻整数之间，据此即可判断。
3．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=(-+)×＋
=()×+
=21-+=21
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分步运算化简即可。
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=()2-()2=18-75=-57
故答案为：A
【分析】根据平方差公式解答即可。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
∵，故B正确；
∵()÷=，故C错误；
∵，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐个判断即可。
6．【答案】（1）
（2）9
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）原式=
（2）原式=42-()2=16-7=9
故答案为：；9
【分析】（1）根据二次根式的乘法和加法法则，分步计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可。
7．【答案】3
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=3
故答案为：3
【分析】根据二次根式的减法和除法法则，分步解答即可。
8．【答案】2 ＋1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：
【分析】根据二次根式的除法法则，先计算后化简即可解答。
9．【答案】（1）解：原式=2-2+2
=2
（2）解：原式=
=
=19
（3）解：原式=
=45
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简每个式子，再合并同类二次根式即可。
（2）根据多项式乘多项式对式子进行混合运算，最后同类二次根式即可。
（3）先根据二次根式的性质化简每个式子，再进行乘除运算即可。
10．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解： 原式=
=
=
（3）解：原式=
=1
（4）解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）仿照多项式乘多项式法则，先把前一个式子的每一项乘以后一个式子的每一项，再化简合并即可；
（2）（3）根据绝对值、零次幂、二次根式的性质，先化简各项，再合并即可；
（4）根据平方差公式解答即可。
11．【答案】 ( －1)
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：
【分析】类比所给的算式，先对所求式子的各项进行分母有理化，从而转化为同分母的加减法，再根据分子隔项抵消的特点解答即可。
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