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2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.3.1二次根式的加减 同步练习
一、基础达标
1．下列运算正确的是（ ）
A． ＋ ＝ B． ＝2 C． × ＝ D． ÷ ＝2
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确。
故答案为：D
【分析】根据二次根式的性质和乘除法则，逐个判断即可。
2．计算2 －6 ＋ 的结果是（ ）
A．3 －2 B．5－ C．5－ D．2
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=。
故答案为：A
【分析】先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可。
3．计算 × － 的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=。
故答案为：
【分析】先进行二次根式乘法运算，再进行二次根式加减运算即可。
4．当x＝ 时，代数式x2－3x＋3 的值是 ．
【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：当x=时，原式=。
故答案为：2
【分析】直接代入计算即可。
5．若一个三角形的三边的长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是 cm.
【答案】(7 ＋3 )
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=
=。
故答案为：
【分析】先列出求三角形周长的代数式，再利用二次根式的加减法则，化简计算即可。
6．若 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a＝ .
【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵
由题意得，a+1=3，
∴a=2。
故答案为：2
【分析】先把化成最简二次根式，再根据同类二次根式的概念即可解答。
7．计算：
（1） ；
（2） ＋( －1)＋ 0；
（3） ÷ － × ＋ ；
（4） － ＋ .
【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
=
=
（4）解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质对每个式子进行化简，然后同类二次根式进行加减合并运算即可。
（2）根据二次根式的性质及0指数幂的性质对每个式子进行化简，然后同类二次根式进行加减合并运算即可。
（3）根据二次根式的性质对每个式子进行化简，然后进行乘法运算，再进行加减运算即可。
（4）根据二次根式的性质对每个式子进行化简，然后同类二次根式进行加减合并运算即可。
二、能力提升
8．若 的整数部分为x，小数部分为y，则 x－y的值等于（ ）
A．3 －3 B． C．1 D．3
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，∴x=1，y=，
∴。
故答案为：C
【分析】先采取夹击法估计位于哪两个相邻整数之间，从而确定其整数部分x和小数部分y，再代入计算即可。
9．若等腰三角形的两边长分别为2 和3 ，则这个三角形的周长是（ ）
A．4 ＋3 B．2 ＋6
C．4 ＋3 或2 ＋6 D．4 ＋6
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴当腰长，底长时，周长=，
当腰长，底长时，周长=。
故答案为：C
【分析】根据三角形三边关系可知，分腰长和两种情况解答即可。
10．计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可。
11．先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ .
【答案】解；原式=4x2+4x+1-2(x2+2x-3)-2
=4x2+4x+1-2x2-4x+6-2
=2x2+5
当x=时，2x2+5=2()2+5=9
【知识点】二次根式的加减法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的运算法则化简所给的整式，再代入计算即可。
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2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.3.1二次根式的加减 同步练习
一、基础达标
1．下列运算正确的是（ ）
A． ＋ ＝ B． ＝2 C． × ＝ D． ÷ ＝2
2．计算2 －6 ＋ 的结果是（ ）
A．3 －2 B．5－ C．5－ D．2
3．计算 × － 的结果是 ．
4．当x＝ 时，代数式x2－3x＋3 的值是 ．
5．若一个三角形的三边的长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是 cm.
6．若 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a＝ .
7．计算：
（1） ；
（2） ＋( －1)＋ 0；
（3） ÷ － × ＋ ；
（4） － ＋ .
二、能力提升
8．若 的整数部分为x，小数部分为y，则 x－y的值等于（ ）
A．3 －3 B． C．1 D．3
9．若等腰三角形的两边长分别为2 和3 ，则这个三角形的周长是（ ）
A．4 ＋3 B．2 ＋6
C．4 ＋3 或2 ＋6 D．4 ＋6
10．计算：
（1） ；
（2）
11．先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确。
故答案为：D
【分析】根据二次根式的性质和乘除法则，逐个判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=。
故答案为：A
【分析】先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可。
3．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=。
故答案为：
【分析】先进行二次根式乘法运算，再进行二次根式加减运算即可。
4．【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：当x=时，原式=。
故答案为：2
【分析】直接代入计算即可。
5．【答案】(7 ＋3 )
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=
=。
故答案为：
【分析】先列出求三角形周长的代数式，再利用二次根式的加减法则，化简计算即可。
6．【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵
由题意得，a+1=3，
∴a=2。
故答案为：2
【分析】先把化成最简二次根式，再根据同类二次根式的概念即可解答。
7．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
=
=
（4）解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质对每个式子进行化简，然后同类二次根式进行加减合并运算即可。
（2）根据二次根式的性质及0指数幂的性质对每个式子进行化简，然后同类二次根式进行加减合并运算即可。
（3）根据二次根式的性质对每个式子进行化简，然后进行乘法运算，再进行加减运算即可。
（4）根据二次根式的性质对每个式子进行化简，然后同类二次根式进行加减合并运算即可。
8．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，∴x=1，y=，
∴。
故答案为：C
【分析】先采取夹击法估计位于哪两个相邻整数之间，从而确定其整数部分x和小数部分y，再代入计算即可。
9．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴当腰长，底长时，周长=，
当腰长，底长时，周长=。
故答案为：C
【分析】根据三角形三边关系可知，分腰长和两种情况解答即可。
10．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可。
11．【答案】解；原式=4x2+4x+1-2(x2+2x-3)-2
=4x2+4x+1-2x2-4x+6-2
=2x2+5
当x=时，2x2+5=2()2+5=9
【知识点】二次根式的加减法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的运算法则化简所给的整式，再代入计算即可。
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