2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习
一、基础达标
1．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，故A错误；
∵，故B错误；
∵，故C错误；
∵，故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质和除法法则，逐个判断即可。
2．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，故A错误；
∵，故B错误；
∵，故C正确；
∵、无意义，故D错误。
故答案为：C.
【分析】根据二次根式除法法则及性质，逐个判断即可。
3．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷a）等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：x≥3
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同大取大得出不等式组的解集；将解集在数轴上表示出来，表示的时候，注意界点的位置，界点的实心问题，以及解集线的走向等问题即可。
4．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）计算： ＝ .
【答案】12
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=。
故答案为：12.
【分析】根据二次根式乘除法则，逐步运算即可。
5．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）计算：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解： 原式=
（4）解： 原式=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式除法法则运算即可。
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）化简：
（1） (x>0)；
（2） (a>0，b>0，c>0)；
（3） .
【答案】（1）解： 原式=
（2）解： 原式=
（3）解： 原式=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质进行除法运算即可。
二、能力提升
7．（2017·应城模拟）下列计算正确的是（ ）
A． =2 B． = C． =x D． =x
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 =2 ，正确；
B、 = ，故此选项错误；
C、 =﹣x ，故此选项错误；
D、 =|x|，故此选项错误；
故选：A．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．
8．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）若 ＝a， ＝b，则 用a，b表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，，
∴。
故答案为：D
【分析】先将被开方数4.9写成，再利用二次根式的性质即可表示。
9．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
【答案】（1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC==，
∴CD=。
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积等于两直角边积的一半，列式计算即可；
（2）根据直角三角形的面积又等于斜边及其斜边上的高积的一半，结合（1）的结果列式计算即可。
三、拓展创新
10．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）观察下列各式：
① ；
② ；
③ .
（1）根据你发现的规律填空： ＝ ；
（2）猜想 (n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证明你的猜想．
【答案】（1）
（2）解：猜想，
证明：∵左边==右边，
∴猜想成立。
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【解答】解（1）原式=
故答案为：
【分析】（1）先对被开方数通分运算，再利用二次根式的性质即可化简；
（2）类比所给的几个算式写出猜想，再对被开方数通分运算，结合二次根式的性质即可证明。
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一、基础达标
1．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷a）等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）计算： ＝ .
5．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）计算：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）化简：
（1） (x>0)；
（2） (a>0，b>0，c>0)；
（3） .
二、能力提升
7．（2017·应城模拟）下列计算正确的是（ ）
A． =2 B． = C． =x D． =x
8．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）若 ＝a， ＝b，则 用a，b表示是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
三、拓展创新
10．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.2二次根式的除法 同步练习）观察下列各式：
① ；
② ；
③ .
（1）根据你发现的规律填空： ＝ ；
（2）猜想 (n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证明你的猜想．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，故A错误；
∵，故B错误；
∵，故C错误；
∵，故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质和除法法则，逐个判断即可。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，故A错误；
∵，故B错误；
∵，故C正确；
∵、无意义，故D错误。
故答案为：C.
【分析】根据二次根式除法法则及性质，逐个判断即可。
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：x≥3
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同大取大得出不等式组的解集；将解集在数轴上表示出来，表示的时候，注意界点的位置，界点的实心问题，以及解集线的走向等问题即可。
4．【答案】12
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=。
故答案为：12.
【分析】根据二次根式乘除法则，逐步运算即可。
5．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解： 原式=
（4）解： 原式=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式除法法则运算即可。
6．【答案】（1）解： 原式=
（2）解： 原式=
（3）解： 原式=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质进行除法运算即可。
7．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 =2 ，正确；
B、 = ，故此选项错误；
C、 =﹣x ，故此选项错误；
D、 =|x|，故此选项错误；
故选：A．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，，
∴。
故答案为：D
【分析】先将被开方数4.9写成，再利用二次根式的性质即可表示。
9．【答案】（1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC==，
∴CD=。
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积等于两直角边积的一半，列式计算即可；
（2）根据直角三角形的面积又等于斜边及其斜边上的高积的一半，结合（1）的结果列式计算即可。
10．【答案】（1）
（2）解：猜想，
证明：∵左边==右边，
∴猜想成立。
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【解答】解（1）原式=
故答案为：
【分析】（1）先对被开方数通分运算，再利用二次根式的性质即可化简；
（2）类比所给的几个算式写出猜想，再对被开方数通分运算，结合二次根式的性质即可证明。
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