2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.2.1二次根式的乘法同步练习
一、基础达标
1．下列等式一定成立的是（ ）
A． － ＝ B． × ＝
C． ＝±3 D．－ ＝9
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A选项，原式=3-2=1，选项错误，不符合题意；
B选项，原式=，选项正确，符合题意；
C选项，原式=3，选项错误，不符合题意；
D选项，-92＜0，不符合二次根式定义，选项错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的加减法和乘除法进行计算即可。
2．下列各式化简后的结果为3 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A、 不能化简,不符合题意；
B、 =2 ,不符合题意；
C、 =3 ,符合题意；
D、 =6,不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。
3．|1－ |＝（ ）
A．1－ B． －1 C．1＋ D．－1－
【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵＞1
∴1-＜0
∴原式=-1
故答案为：B。
【分析】根据题意确定1-的大小，再化简绝对值即可。
4．计算 × ＋ 的结果为（ ）
A．－1 B．1 C．4－3 D．7
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2+（-3）=1。
故答案为：B。
【分析】将二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的乘除法进行计算即可。
5．化简二次根式 的结果为（ ）
A．－5 B．5 C．±5 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==5。
故答案为：B。
【分析】将被开方数进行化简，继而化简二次根式即可。
6．把－2 根号外面的数移到根号里面，得（ ）
A．－ B． C．－ D．－
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=-=-。
故答案为：C。
【分析】将根号外面的数进行移动时，负号不变，将数字平方后移动到根号里面。
7．（2018·镇江）计算： = ．
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
=
=2，
故答案为：2.
【分析】二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，再根据二次根式的性质化简即可。
8．若长方形的宽为3 cm，长为2 cm，则长方形的面积为 cm2.
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可知，长方形面积=32
=6
=615
=90。
故答案为：90。
【分析】根据长方形的面积公式进行列式，运用二次根式乘除法的有关知识进行计算即可。
9．
（1）若 ，则x的取值范围是 ；
（2）若 ＝ · ，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）x≥1
（2）－ ≤x≤2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，二次根式的被开方数大于等于0，即可得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可。
10．比较大小：3 4 .
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：3=，4=；
∵＜
∴3＜4
故答案为：＜。
【分析】将根号外面的数平方后移动到根号内，比较被开方数的大小即可比较二次根式的大小。
11．计算：
（1） × ；
（2） × ；
（3） · .
【答案】（1）解：原式===9
（2）解：原式===4
（3）解：原式==4a
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可，各因式算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
12．化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） (a≥0，b≥0)；
（6） × .
【答案】（1）解：原式==7×11=77
（2）解：原式==5×13=65
（3）解：原式==7×0.4=2.8
（4）解：原式==2
（5）解：原式==2ab
（6）解：原式=0.2×3×0.8×2×9=8.64
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可，因式积的算术平方根等于各因式算术平方根的积。
二、能力提升
13．计算：
（1）
（2） × × ；
（3） ×2 × .
【答案】（1）解：原式=-=-24
（2）解：原式==2
（3）解：原式=-=-4
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可，各因式算术平方根的积等于各因式积的算术平方根。
14．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积．
【答案】解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14 cm2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据三角形的面积公式列式，运用二次根式乘法的相关知识进行作答即可。
三、拓展创新
15．已知b＞0，化简 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可知，b＞0，-a3b≥0
∴-a3≥0
∴a≤0
∴原式=-a。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式有意义的条件可以求得a的取值范围，根据二次根式的性质进行化简即可。
16．把( －2) 根号外的因式移到根号内后，其结果是 .
【答案】－
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可知，2-a＞0
∴a＜2
∴原式=-。
故答案为：-。
【分析】根据二次函数有意义的条件，即可得到a的取值范围，根据二次根式的性质将根号外的因式移动即可。
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一、基础达标
1．下列等式一定成立的是（ ）
A． － ＝ B． × ＝
C． ＝±3 D．－ ＝9
2．下列各式化简后的结果为3 的是（ ）
A． B． C． D．
3．|1－ |＝（ ）
A．1－ B． －1 C．1＋ D．－1－
4．计算 × ＋ 的结果为（ ）
A．－1 B．1 C．4－3 D．7
5．化简二次根式 的结果为（ ）
A．－5 B．5 C．±5 D．
6．把－2 根号外面的数移到根号里面，得（ ）
A．－ B． C．－ D．－
7．（2018·镇江）计算： = ．
8．若长方形的宽为3 cm，长为2 cm，则长方形的面积为 cm2.
9．
（1）若 ，则x的取值范围是 ；
（2）若 ＝ · ，则x的取值范围是 ．
10．比较大小：3 4 .
11．计算：
（1） × ；
（2） × ；
（3） · .
12．化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） (a≥0，b≥0)；
（6） × .
二、能力提升
13．计算：
（1）
（2） × × ；
（3） ×2 × .
14．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积．
三、拓展创新
15．已知b＞0，化简 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．
16．把( －2) 根号外的因式移到根号内后，其结果是 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A选项，原式=3-2=1，选项错误，不符合题意；
B选项，原式=，选项正确，符合题意；
C选项，原式=3，选项错误，不符合题意；
D选项，-92＜0，不符合二次根式定义，选项错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的加减法和乘除法进行计算即可。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A、 不能化简,不符合题意；
B、 =2 ,不符合题意；
C、 =3 ,符合题意；
D、 =6,不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。
3．【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵＞1
∴1-＜0
∴原式=-1
故答案为：B。
【分析】根据题意确定1-的大小，再化简绝对值即可。
4．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2+（-3）=1。
故答案为：B。
【分析】将二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的乘除法进行计算即可。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==5。
故答案为：B。
【分析】将被开方数进行化简，继而化简二次根式即可。
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=-=-。
故答案为：C。
【分析】将根号外面的数进行移动时，负号不变，将数字平方后移动到根号里面。
7．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
=
=2，
故答案为：2.
【分析】二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，再根据二次根式的性质化简即可。
8．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可知，长方形面积=32
=6
=615
=90。
故答案为：90。
【分析】根据长方形的面积公式进行列式，运用二次根式乘除法的有关知识进行计算即可。
9．【答案】（1）x≥1
（2）－ ≤x≤2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，二次根式的被开方数大于等于0，即可得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可。
10．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：3=，4=；
∵＜
∴3＜4
故答案为：＜。
【分析】将根号外面的数平方后移动到根号内，比较被开方数的大小即可比较二次根式的大小。
11．【答案】（1）解：原式===9
（2）解：原式===4
（3）解：原式==4a
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可，各因式算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
12．【答案】（1）解：原式==7×11=77
（2）解：原式==5×13=65
（3）解：原式==7×0.4=2.8
（4）解：原式==2
（5）解：原式==2ab
（6）解：原式=0.2×3×0.8×2×9=8.64
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可，因式积的算术平方根等于各因式算术平方根的积。
13．【答案】（1）解：原式=-=-24
（2）解：原式==2
（3）解：原式=-=-4
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可，各因式算术平方根的积等于各因式积的算术平方根。
14．【答案】解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14 cm2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据三角形的面积公式列式，运用二次根式乘法的相关知识进行作答即可。
15．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可知，b＞0，-a3b≥0
∴-a3≥0
∴a≤0
∴原式=-a。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式有意义的条件可以求得a的取值范围，根据二次根式的性质进行化简即可。
16．【答案】－
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可知，2-a＞0
∴a＜2
∴原式=-。
故答案为：-。
【分析】根据二次函数有意义的条件，即可得到a的取值范围，根据二次根式的性质将根号外的因式移动即可。
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