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2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.1.1二次根式的概念同步练习
一、基础达标
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A选项中，被开方数为-7＜0，错误，不符合题意；
B选项为三次根式，错误，不符合题意；
C选项中，被开方数x2+1≥1，正确，符合题意；
D选项中，被开方数2x为全体实数，错误，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的含义，一般的，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，进行判断即可。
2．二次根式 中x的取值范围是（ ）
A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据题意可知，2x+4≥0
∴x≥-2
故答案为：D。
【分析】根据二次根式的含义，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，令被开方数2x+4≥0，即可得到x的取值范围。
3．要使式子 有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得，2-3x≥0
∴x≤
∴x有最大值。
故答案为：A。
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得到x的取值范围。
4．若 有意义，则x＝ .
【答案】0
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，-x2≥0
∴x2≤0
∴x=0.
故答案为：0。
【分析】根据二次函数有意义的条件，二次根式的被开方数大于等于0，即可得到x2的取值范围，继而得到x的值。
5．用带根号的式子填空：
（1）面积为S的正方形的边长为 ；
（2）跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t(s)与跳台高度h(m)满足关系式h＝5t2。如果用含有h的式子表示t，那么t＝ .
【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：（1）根据正方形的面积公式可知，面积为S的正方形边长为；
（2）根据题意可知，t≥0，h≥0，∴h=5t2可变为。
故答案为：，。
【分析】根据正方形的面积即可得到用面积表示边长；根据生活常识可以得到h和t的取值范围，将式子改写用h表示t即可。
6．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－ ， ， ， (a≥0)， .
【答案】解： ，－ ， (a≥0)， 是二次根式； ， 不是二次根式。
理由：根据二次根式的定义进行判断，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】结合二次根式的含义进行判断即可。
二、能力提升
7．若函数y＝ ，则自变量x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1
C．x≥－1 D．x≠1
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，x+1≥0，x-1≠0
∴x≥-1且x≠1
故答案为：B。
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分数中分母不为0，即可得到x的取值范围。
8．若式子 有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m>－2 B．m>－2且m≠1
C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，m+2≥0，（m-1）2≠0
∴m≥-2且m≠1
故答案为：D。
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分母不为0即可得出m的取值范围。
9．若y＝ ＋ －6，则xy＝ .
【答案】－3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，x-≥0，-x≥0，
∴x-=0
∴x=
∴y=-6
∴xy=-3.
故答案为：-3。
【分析】根据二次根式有意义的条件可知，x-=0且-x=0，即可得到x的值，继而得到y的值，计算xy即可。
10．已知 ＋ ＝b＋8.
（1）求a的值；
（2）求a2－b2的平方根．
【答案】（1）解：根据题意可知，a-17≥0，17-a≥0
∴a=17。
（2）解：根据（1）可知，0=b+8
∴b=-8
∴a2-b2=225，
∴225的平方根为±15。
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可知被开方数大于等于0，即可得到a的值；
（2）根据a的值求出b的值，计算a2-b2的值，求出其平方根即可。
11．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.
（1）求这个长方形过道的长和宽；
（2）用40块大小一样的正方形地板砖刚好可以把这个过道铺满，求这种正方形地板砖的边长．
【答案】（1）解：设长方形的长为5x，宽为2x，x＞0
根据题意可知，5x2x=10x2=10
∴x=1
∴长为5，宽为2.
（2）解：设正方形的边长为x，x＞0
根据题意可知，40x2=10，x＞0
解得x=0.5
∴边长为0.5m
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据长方形的长宽之比设出长和宽未知数，根据面积公式列出方程，求出x的值即可得到长和宽的数值。
（2）根据（1）的面积，可设小正方形的边长为x，根据40个图形面积的和为10，计算边长即可。
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2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.1.1二次根式的概念同步练习
一、基础达标
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式 中x的取值范围是（ ）
A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2
3．要使式子 有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
4．若 有意义，则x＝ .
5．用带根号的式子填空：
（1）面积为S的正方形的边长为 ；
（2）跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t(s)与跳台高度h(m)满足关系式h＝5t2。如果用含有h的式子表示t，那么t＝ .
6．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－ ， ， ， (a≥0)， .
二、能力提升
7．若函数y＝ ，则自变量x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1
C．x≥－1 D．x≠1
8．若式子 有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m>－2 B．m>－2且m≠1
C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1
9．若y＝ ＋ －6，则xy＝ .
10．已知 ＋ ＝b＋8.
（1）求a的值；
（2）求a2－b2的平方根．
11．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.
（1）求这个长方形过道的长和宽；
（2）用40块大小一样的正方形地板砖刚好可以把这个过道铺满，求这种正方形地板砖的边长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A选项中，被开方数为-7＜0，错误，不符合题意；
B选项为三次根式，错误，不符合题意；
C选项中，被开方数x2+1≥1，正确，符合题意；
D选项中，被开方数2x为全体实数，错误，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的含义，一般的，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，进行判断即可。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据题意可知，2x+4≥0
∴x≥-2
故答案为：D。
【分析】根据二次根式的含义，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，令被开方数2x+4≥0，即可得到x的取值范围。
3．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得，2-3x≥0
∴x≤
∴x有最大值。
故答案为：A。
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得到x的取值范围。
4．【答案】0
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，-x2≥0
∴x2≤0
∴x=0.
故答案为：0。
【分析】根据二次函数有意义的条件，二次根式的被开方数大于等于0，即可得到x2的取值范围，继而得到x的值。
5．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：（1）根据正方形的面积公式可知，面积为S的正方形边长为；
（2）根据题意可知，t≥0，h≥0，∴h=5t2可变为。
故答案为：，。
【分析】根据正方形的面积即可得到用面积表示边长；根据生活常识可以得到h和t的取值范围，将式子改写用h表示t即可。
6．【答案】解： ，－ ， (a≥0)， 是二次根式； ， 不是二次根式。
理由：根据二次根式的定义进行判断，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】结合二次根式的含义进行判断即可。
7．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，x+1≥0，x-1≠0
∴x≥-1且x≠1
故答案为：B。
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分数中分母不为0，即可得到x的取值范围。
8．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，m+2≥0，（m-1）2≠0
∴m≥-2且m≠1
故答案为：D。
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分母不为0即可得出m的取值范围。
9．【答案】－3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，x-≥0，-x≥0，
∴x-=0
∴x=
∴y=-6
∴xy=-3.
故答案为：-3。
【分析】根据二次根式有意义的条件可知，x-=0且-x=0，即可得到x的值，继而得到y的值，计算xy即可。
10．【答案】（1）解：根据题意可知，a-17≥0，17-a≥0
∴a=17。
（2）解：根据（1）可知，0=b+8
∴b=-8
∴a2-b2=225，
∴225的平方根为±15。
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可知被开方数大于等于0，即可得到a的值；
（2）根据a的值求出b的值，计算a2-b2的值，求出其平方根即可。
11．【答案】（1）解：设长方形的长为5x，宽为2x，x＞0
根据题意可知，5x2x=10x2=10
∴x=1
∴长为5，宽为2.
（2）解：设正方形的边长为x，x＞0
根据题意可知，40x2=10，x＞0
解得x=0.5
∴边长为0.5m
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据长方形的长宽之比设出长和宽未知数，根据面积公式列出方程，求出x的值即可得到长和宽的数值。
（2）根据（1）的面积，可设小正方形的边长为x，根据40个图形面积的和为10，计算边长即可。
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