4。6 圆和圆的位置关系（第二课时）

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4.6 圆与圆的位置关系 (2)
学习目标：1、能根据两个圆的半径的和或差与圆心距之间的大小关系熟练地判定两圆的位置关系，或根据两圆位置关系得出其半径的和或差与圆心距的关系；
2、掌握相交两圆、相切两圆的性质，并灵活运用前面所学的知识解决两圆的有关问题。
学习重点：灵活运用前面所学的知识解决两圆的有关问题。
学习难点：灵活运用前面所学的知识解决两圆的有关问题。
学习过程： 一、回顾
1、圆和圆的位置关系及其对应的数量关系：
2、相切两圆的性质：
二、练一练
1、判断正误：
⑴若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）
⑵如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.（ ）
⑶当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（ ）
⑷若O1O2=1.5,r=1,R=3,因为O1O2⑸若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O22、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 （2）外切 （3）相交 （4）内切 （5）内含
3、如图,⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm.
⑴以P为圆心作⊙P与⊙O 外切，小圆⊙P的半径是多少？
⑵若以P为圆心作⊙P与⊙O 内切，则小圆⊙P的半径是多少？
⑶若以P为圆心作⊙P与⊙O 相切呢？
4、如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O内一点， OP=2cm. 若⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？
若换成⊙P与⊙O相切呢？
5、 ⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心O1、O2的坐标分别是O1(3，0)、O2(0，4)，两圆的半径分别是R=8,r=2,则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是______________.
三、例题讲解
例1.已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的半径为17，⊙O2的半径为10，公共弦AB为16，求圆心距O1O2的长。
例２.已知：⊙O1和⊙O2外切于点A，过A的直线交两圆于B、C.
求证:BO1//CO2
例３．两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面图如图，分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小。
例4．已知，⊙O1与⊙O2的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d.若两圆相交，试判定关于x的一元二次方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
四、随堂练习：
1.两圆半径之比为3﹕2，当两圆外切时，圆心距是10cm,则当两圆内切时，其圆心距为（ ）
A．大于2cm且小于6cm. B.小于2cm.
C.等于2cm. D.以上都不对
2.两圆相切，圆心距为9cm,已知其中一圆半径为5cm,则另一圆的半径为______cm.
3.如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，
两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是____________．
4.（1）两圆的直径分别为8cm和6cm，两圆的圆心距为2cm，试判断两圆的位置关系；
（2）已知两圆的半径分别为4cm和5cm，且两圆无公共点，求两圆的圆心距d所在的范围。
5. 已知：如图，⊙O与⊙O相交于A、B两点，且⊙O半径为8cm，
⊙O半径为6cm。求AB的长。
五、课堂小结
六、布置作业：见作业纸
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.6圆与圆的位置关系（2）班级 姓名 日期 月 日 等第
1．⊙A和⊙B是等圆，相外切，并且都内切于⊙C。△ABC的周长为20cm,则⊙C的半径为_________________cm.
2.在直角坐标系中，分别以点A(0, 3)、B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为________________________.
3．半径分别为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且O1A⊥O2A,则公共弦AB等于（ ）
4.已知定圆O的半径为2cm,动圆P的半径为1cm.
(1)设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少 点P应在怎样的图形上运动
(2)设⊙P与⊙O相内切,情况怎样
5.已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
6
7.已知两圆相切，圆心距为4，若一个圆的半径为3，则另一个圆的半径为多少？
O1
O2
Q
P
T
N
O1
O2
A
B
C