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2020-2021学年人教版数学四年级下册5.2三角形的分类
一、选择题
1．一个三角形如果有两条边一样长，下面描述不正确的是（ ）。
A．一定也有两个角相等
B．一定是一个等腰三角形
C．一定是一个锐角三角形
2．一个等腰三角形两条边分别是4厘米、8厘米，它的周长是（ ）。
A．16厘米 B．20厘米 C．16或20厘米
3．猜一猜正面被遮住一部分的三角形是什么三角形，选择对应的字母填入括号中。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
4．下面说法正确的是（ ）
A．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形
B．直角三角形只有一条高
C．钝角三角形中只有一个角是锐角
D．直线比射线长
5．只看到三角形的一个角，（ ）确定它是什么三角形．
A．能 B．不能 C．有可能 D．没有可能
二、判断题
6．一个三角形中最多有2个锐角。（ ）
7．所有的等腰三角形都是锐角三角形。
8．等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。（ ）
9．有两个角相等的三角形是等腰三角形。
10．等边三角形一定是锐角三角形。
三、填空题
11．把下列三角形的序号分别填入相应的横线上。
锐角三角形： ；钝角三角形： ；
直角三角形： 。
等腰三角形： ；等边三角形： 。
12．下面几组小棒，能拼成等腰三角形的是 ，能拼成等边三角形的是 ，不能拼成三角形的是 。
13．一根铁丝长30厘米，用这根铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边的长度为12厘米，这个三角形的腰可能是 厘米或 厘米。
14．红领巾按角分类是 三角形，按边分类是 三角形。
15．三角形按角分类： 、 、 。
16．三角形按边分类： 、 、 。
四、解答题
17．将三角形按角分类填在图1中，按边分类填在图2中。
18．已知一个等腰三角形的周长是40厘米，它的腰长是底边长的2倍。这个三角形的底边长多少厘米？
19．小张用一根铁丝围成一个边长9cm的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：钝角三角形也可能有两条边一样长。
故答案为：C。
【分析】一个三角形的两条边一样长，那么这个三角形是等腰三角形，且两个底角相等，而且这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还有可能是直角三角形。
2．【答案】B
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：4+4=8厘米，8+8+4=20厘米，所以它的周长是20厘米。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形的两边之和大于第三边，据此可以得出三角形的腰和底边，那么三角形的周长是三条边之和。
3．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】C;A;B.
【分析】这道题主要考查了学生对三角形的分类的掌握情况.解答此题的关键是理解题意，根据直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的特征进行判断.直角三角形有一个角是直角，钝角三角形只有一个角是钝角.锐角三角形三个角都是锐角.
4．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：A、此选项说法正确；B、直角三角形也有3条高，此选项说法错误；C、钝角三角形有两个角是锐角，此选项错误；D、直线和射线无法比较长短.
故答案为：A
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；任意三角形都有3条高；钝角三角形有一个角是钝角，另外两个都是锐角；直线和射线都是无限长的，无法比较长短.
5．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：如果这个角大于或等于90°，就可以判定是钝角或者直角三角形；如果小于90°，则不能，所以有可能确定三角形的类型.
故答案为：C
【分析】三角形按角的大小可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，如果这个角是最大的角，那么就可以根据这个角确定三角形的类型.
6．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点；三角形的分类
【解析】【解答】 一个三角形中最多有3个锐角，最少有2个锐角，原题说法错误。
故答案为：错误，
【分析】三角形的内角和是180°，一个三角形中最多有3个锐角，最少有2个锐角，据此判断。
7．【答案】（1）错误
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】所有的等腰三角形可能锐角三角形，也可能是钝角三角形.
故答案为：错误.
【分析】这道题主要考查了等边三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的特征进行解答.等边三角形三个角相等.等边三角形一定是锐角三角形。
8．【答案】（1）正确
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形是三条边都相等的三角形，等腰三角形只有两条边相等，所以等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。
9．【答案】（1）正确
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】有两个角相等的三角形是等腰三角形。说法正确。
故答案为：正确
【分析】等腰对等边，有两个角相等的三角形，也就是三角形有两条边相等，这样的三角形是等腰三角形。
10．【答案】（1）正确
【知识点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】等边三角形一定是锐角三角形。说法正确。
故答案为：正确
【分析】等边三角形三个角都是60度，都是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
11．【答案】①、③、④、⑥；⑧、⑨、⑩；②、⑤、⑦；①、④、⑤、⑨、⑩；⑥
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，有：①、③、④、⑥；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，有：⑧、⑨、⑩；
直角三角形：有一个角是直角的三角形，有：②、⑤、⑦；
等腰三角形：两腰相等的三角形，有：①、④、⑤、⑨、⑩；
等边三角形：三条边都相等的三角形，有：⑥；
故答案为：①、③、④、⑥；⑧、⑨、⑩；②、⑤、⑦；①、④、⑤、⑨、⑩；⑥。
【分析】依据各种三角形的特征来判断。
12．【答案】①；④；③
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：能拼成等腰三角形的是①；能拼成等边三角形的是④；不能拼成三角形的是③。
故答案为：①；④；③。
【分析】等腰三角形有两条边相等；等边三角形有三条边相等；三角形任意两边之和大于第三边，3+3＜7，所以③不能拼成三角形。
13．【答案】6；9
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】12厘米为腰长时，底边长是：30-12×2=30-24=6（厘米）；
12厘米为底边时，腰长是：（30-12）÷2=18÷2=9（厘米）。
故答案为：6；9。
【分析】这道题按两种情况分析，12厘米可能是腰长，也可能是底边长；铁丝的长就是等腰三角形的周长；等腰三角形的底边长=等腰三角形的周长-腰长×2，据此解答。
14．【答案】钝角；等腰
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】 红领巾按角分类是钝角三角形，按边分类是等腰三角形。
故答案为：钝角；等腰。
【分析】结合实际生活可知红领巾的顶角大于90°，即为钝角三角形，且红领巾的两个边相等即可得出三角形按边分的形状（两边相等的三角形是等腰三角形）。
15．【答案】锐角三角形；直角三角形；钝角三角形
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】1、锐角三角形
2、直角三角形
3、钝角三角形
【分析】熟练掌握三角形按角分类。
16．【答案】不等边三角形；等腰三角形；等边三角形
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】三角形按边来分类可以分为以下几种：
1、不等边三角形
2、等腰三角形
3、等边三角形
【分析】熟悉三角形按边分类。
17．【答案】
【知识点】三角形的分类
【解析】【分析】三角形按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按边分：三条边都相等的是等边三角形，有两条边相等的是等腰三角形，三条边都不相等的是普通三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。
18．【答案】解：40÷（2+2+1）
=40÷5
=8（厘米）
答：这个三角形的底边长8厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】等腰三角形两条腰长度相等，底边长为1份，那么两条腰的长度都是2份，用三角形的周长除以三条边长度的份数和即可求出1份的长度，也就是底边的长度。
19．【答案】（9×4-16）÷2=10（cm）
答：腰长10cm。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】铁圈的长度=正方形的边长×4，等腰三角形的两条腰相等，所以等腰三角形的腰=（铁圈的长度-等腰三角形的底）÷2，据此作答即可。
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2020-2021学年人教版数学四年级下册5.2三角形的分类
一、选择题
1．一个三角形如果有两条边一样长，下面描述不正确的是（ ）。
A．一定也有两个角相等
B．一定是一个等腰三角形
C．一定是一个锐角三角形
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：钝角三角形也可能有两条边一样长。
故答案为：C。
【分析】一个三角形的两条边一样长，那么这个三角形是等腰三角形，且两个底角相等，而且这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还有可能是直角三角形。
2．一个等腰三角形两条边分别是4厘米、8厘米，它的周长是（ ）。
A．16厘米 B．20厘米 C．16或20厘米
【答案】B
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：4+4=8厘米，8+8+4=20厘米，所以它的周长是20厘米。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形的两边之和大于第三边，据此可以得出三角形的腰和底边，那么三角形的周长是三条边之和。
3．猜一猜正面被遮住一部分的三角形是什么三角形，选择对应的字母填入括号中。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】C;A;B.
【分析】这道题主要考查了学生对三角形的分类的掌握情况.解答此题的关键是理解题意，根据直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的特征进行判断.直角三角形有一个角是直角，钝角三角形只有一个角是钝角.锐角三角形三个角都是锐角.
4．下面说法正确的是（ ）
A．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形
B．直角三角形只有一条高
C．钝角三角形中只有一个角是锐角
D．直线比射线长
【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：A、此选项说法正确；B、直角三角形也有3条高，此选项说法错误；C、钝角三角形有两个角是锐角，此选项错误；D、直线和射线无法比较长短.
故答案为：A
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；任意三角形都有3条高；钝角三角形有一个角是钝角，另外两个都是锐角；直线和射线都是无限长的，无法比较长短.
5．只看到三角形的一个角，（ ）确定它是什么三角形．
A．能 B．不能 C．有可能 D．没有可能
【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：如果这个角大于或等于90°，就可以判定是钝角或者直角三角形；如果小于90°，则不能，所以有可能确定三角形的类型.
故答案为：C
【分析】三角形按角的大小可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，如果这个角是最大的角，那么就可以根据这个角确定三角形的类型.
二、判断题
6．一个三角形中最多有2个锐角。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点；三角形的分类
【解析】【解答】 一个三角形中最多有3个锐角，最少有2个锐角，原题说法错误。
故答案为：错误，
【分析】三角形的内角和是180°，一个三角形中最多有3个锐角，最少有2个锐角，据此判断。
7．所有的等腰三角形都是锐角三角形。
【答案】（1）错误
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】所有的等腰三角形可能锐角三角形，也可能是钝角三角形.
故答案为：错误.
【分析】这道题主要考查了等边三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的特征进行解答.等边三角形三个角相等.等边三角形一定是锐角三角形。
8．等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形是三条边都相等的三角形，等腰三角形只有两条边相等，所以等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形。
9．有两个角相等的三角形是等腰三角形。
【答案】（1）正确
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】有两个角相等的三角形是等腰三角形。说法正确。
故答案为：正确
【分析】等腰对等边，有两个角相等的三角形，也就是三角形有两条边相等，这样的三角形是等腰三角形。
10．等边三角形一定是锐角三角形。
【答案】（1）正确
【知识点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】等边三角形一定是锐角三角形。说法正确。
故答案为：正确
【分析】等边三角形三个角都是60度，都是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
三、填空题
11．把下列三角形的序号分别填入相应的横线上。
锐角三角形： ；钝角三角形： ；
直角三角形： 。
等腰三角形： ；等边三角形： 。
【答案】①、③、④、⑥；⑧、⑨、⑩；②、⑤、⑦；①、④、⑤、⑨、⑩；⑥
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，有：①、③、④、⑥；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，有：⑧、⑨、⑩；
直角三角形：有一个角是直角的三角形，有：②、⑤、⑦；
等腰三角形：两腰相等的三角形，有：①、④、⑤、⑨、⑩；
等边三角形：三条边都相等的三角形，有：⑥；
故答案为：①、③、④、⑥；⑧、⑨、⑩；②、⑤、⑦；①、④、⑤、⑨、⑩；⑥。
【分析】依据各种三角形的特征来判断。
12．下面几组小棒，能拼成等腰三角形的是 ，能拼成等边三角形的是 ，不能拼成三角形的是 。
【答案】①；④；③
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：能拼成等腰三角形的是①；能拼成等边三角形的是④；不能拼成三角形的是③。
故答案为：①；④；③。
【分析】等腰三角形有两条边相等；等边三角形有三条边相等；三角形任意两边之和大于第三边，3+3＜7，所以③不能拼成三角形。
13．一根铁丝长30厘米，用这根铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边的长度为12厘米，这个三角形的腰可能是 厘米或 厘米。
【答案】6；9
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】12厘米为腰长时，底边长是：30-12×2=30-24=6（厘米）；
12厘米为底边时，腰长是：（30-12）÷2=18÷2=9（厘米）。
故答案为：6；9。
【分析】这道题按两种情况分析，12厘米可能是腰长，也可能是底边长；铁丝的长就是等腰三角形的周长；等腰三角形的底边长=等腰三角形的周长-腰长×2，据此解答。
14．红领巾按角分类是 三角形，按边分类是 三角形。
【答案】钝角；等腰
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】 红领巾按角分类是钝角三角形，按边分类是等腰三角形。
故答案为：钝角；等腰。
【分析】结合实际生活可知红领巾的顶角大于90°，即为钝角三角形，且红领巾的两个边相等即可得出三角形按边分的形状（两边相等的三角形是等腰三角形）。
15．三角形按角分类： 、 、 。
【答案】锐角三角形；直角三角形；钝角三角形
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】1、锐角三角形
2、直角三角形
3、钝角三角形
【分析】熟练掌握三角形按角分类。
16．三角形按边分类： 、 、 。
【答案】不等边三角形；等腰三角形；等边三角形
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】三角形按边来分类可以分为以下几种：
1、不等边三角形
2、等腰三角形
3、等边三角形
【分析】熟悉三角形按边分类。
四、解答题
17．将三角形按角分类填在图1中，按边分类填在图2中。
【答案】
【知识点】三角形的分类
【解析】【分析】三角形按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按边分：三条边都相等的是等边三角形，有两条边相等的是等腰三角形，三条边都不相等的是普通三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。
18．已知一个等腰三角形的周长是40厘米，它的腰长是底边长的2倍。这个三角形的底边长多少厘米？
【答案】解：40÷（2+2+1）
=40÷5
=8（厘米）
答：这个三角形的底边长8厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】等腰三角形两条腰长度相等，底边长为1份，那么两条腰的长度都是2份，用三角形的周长除以三条边长度的份数和即可求出1份的长度，也就是底边的长度。
19．小张用一根铁丝围成一个边长9cm的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？
【答案】（9×4-16）÷2=10（cm）
答：腰长10cm。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】铁圈的长度=正方形的边长×4，等腰三角形的两条腰相等，所以等腰三角形的腰=（铁圈的长度-等腰三角形的底）÷2，据此作答即可。
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