4。8 弧长和扇形面积

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4．8弧长及扇形面积
学习目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
学习重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
学习难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
学习过程：
一、创设情境：
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米
二、探究弧长和扇形的面积的公式
（一）、弧长公式的推导。
1、请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。
这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。
因此弧长的计算公式为__________________________
练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问：右图中扇形有几个？
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆
面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
___ .
因此扇形面积的计算公式为：———————— 或 ——————————
练习:
1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________。
4、见课本P147练习：1、2、3
三、例题讲解
例1、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？
例2、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于O1、O2、O3。求围成的图形面积（图中阴影部分）
变式练习：
如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。
例3、如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，围成的图形（阴影部分）的面积.
例4、如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB上,过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.
四、小结
本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。
五、作业：见作业纸
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4．8弧长及扇形面积 班级 姓名 日期 月 日 等第
1、圆心角为60°，半径为10厘米的扇形，面积为 周长为 ．
2、一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。
3、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。
4、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？
5、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始
至结束所走过的路径长度是多少？
6、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？
7、如图，扇形OAB的圆心角是90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？