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四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
一、单选题
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以，
故选：C.
【分析】本题考查集合中的交集，属于基础题，直接在B集合中找符合A集合的子集即可.
2．命题，，则命题p的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】所有的x＞0，sinx＞0，量词否定，存在一些x＞0，即 ，否定结论， ，
故选：C.
【分析】本题考查全称命题、特称命题的否定，否定命题是，有量词改变量词，否定结论.
3．水果收购商为了了解某种水果的品质，想用分层抽样的方法从500个大果，300个中果，200个小果中抽取一部分送去质检部门检验，若抽取的小果为30个，则他抽取的大果为（ ）个.
A．150 B．75 C．45 D．15
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设大果抽取个数为x，因为使用分层抽样法，
则，x=75.
故选：B.
【分析】本题考查分层抽样法的实际应用，题中给出大、中、小果的数量，使用分层抽样法，即每层抽取比例相等，即可求解.
4．已知函数，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．e
【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】由题意可知，f(4)=0，f(0)=1，所以f(f(4))=1.
故选：C.
【分析】本题考查分段函数的求解，根据题中所给的分段函数，先求f(4)，再求f(f(4))即可.
5．已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】抛物线的简单性质；抛物线的参数方程
【解析】【解答】如图所示：
由题意可知，抛物线的焦点为F（1，0），
又因为点P到y轴的距离为2，
所以点P为或，
根据勾股定理可得，
.
故选：B.
【分析】本题考查抛物线在直角坐标系中的简单应用，首先根据抛物线方程得出焦点为F（1，0），再根据题中P到y轴的距离和抛物线的方程确认P点坐标，最后根据勾股定理计算的长即可.
6．若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）
A． B． C．0 D．3
【答案】D
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】如图所示作出不等式方程组的平面区域图，
因为，所以，
在平面区域图中作出的图像，根据图像可知平移到点A时可得z的最大值，
由图可知点A（0，3），将坐标代入可得z=3.
故选：D.
【分析】本题主要考查线性规划最值问题，根据题目中所给不等式作出平面区域图，在平面区域中作 的图像，数形结合，观察最大值的取值点即可.
7．若如图所示的程序框图输出的S是43，则条件①可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】程序框图
【解析】【解答】程序框图输出结果如下：
当n=1，S=1时，S=S+2n=3，n=n+2=3；
当n=3，S=3时，S=S+2n=11，n=n+2=5；
当n=5，S=11时，S=S+2n=43，n=n+2=7；
因此条件①为n＜7？，
故选：B.
【分析】本题主要考查程序框图中的循环结构，使用列举法依次输入，直至S的结果为43即可.
8．已知函数，直线与平行，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】斜率的计算公式；用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】解：∵f（x）=2cosx，∴f'（x）=-2sinx，∴，
又∵直线与平行 ， ∴根据平行直线斜率公式可得：，k=-1，
故选：C.
【分析】本题考查两条线平行，斜率相等，先将f（x）求导，得出，再根据斜率相等即可求出k值.
9．已知圆，过圆内一点的直线被圆所截得的最短弦的长度为2，则（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】D
【知识点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由圆整理可得，，
故圆心坐标为C（0，a），半径，
设圆心到直线的距离为d，过圆内一点的直线被圆所截得的弦长为h，
则，
当d最大时弦长h最小，当直线与CA所在的直线垂直时d最大，此时
，
因所截得的最短弦的长度为2，故
，解得a=3，
故选：D.
【分析】本题主要考查直线与圆相切的弦长公式，根据题中所给圆的方程得出圆心坐标为C（0，a），半径，因为圆心到直线的距离最大时弦长是最小的，再结合直线与圆相切的弦长公式即可求出a值.
10．已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（ ）
A．8 B．12 C．16 D．64
【答案】A
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】如图所示在椭圆上取P点，连接PF1、PO、PF2，
根据题意可知椭圆方程中的a=4，b=2，，故焦点坐标分别为，，
又因为 ，所以，
故O为△PF1F2的外心，为直径的圆过点P，所以∠F1PF2=90°，
根据椭圆定义和勾股定理的，
故，
故选：A.
【分析】本题考查椭圆性质，根据已知条件可以求出a=4，b=2，，由此可以知道，结合椭圆的性质和勾股定理即可求解.
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由题意可知P为左顶点，，
因为过点作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，即∠MPF2=30°，
且，
所以∠F2MP=∠MPF2=30°，∠MF2P=120°，
又因为，所以，
由双曲线的性质可得，结合双曲线的方程可得a=2，
在△MF1F2中，由余弦定理可得，解得或c=-2（舍），
所以双曲线的离心率，
故选：A.
【分析】本题考查双曲线的性质以及求解离心率，由双曲线方程可知P为双曲线的左顶点，a=2，根据双曲线的性质可得、、的表达式，再结合a值以及余弦定理即可求离心率.
12．若在上恒成立，则实数a的取值范围是为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：∵在上恒成立，变形得，
令f（x）=ex+x，函数的定义域为R，求导f'（x）=ex+1＞0恒成立，
∴f（x）在R上单调递增，
∴x≥lnax在 上恒成立， 即在 上恒成立，
令，函数定义域为（0，2]，求导，
当0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；
当1＜x≤2时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，
∴g（x）min=g（1）=e，
∴0＜a≤e，
故选择：B.
【分析】本题考查函数的单调性和极值，首先需要将函数整理变形得出，再构建函数和，对函数进行求导，根据单调性以及最值求解即可.
二、填空题
13．已知复数z满足，则z的模长为 ．
【答案】
【知识点】复数的模
【解析】【解答】因为 ，
所以，
故答案为：.
【分析】本题考查复数的基本概念和运算，直接使用复数模的计算公式求解即可.
14．已知函数是R上的奇函数，则点到直线的距离为 ．
【答案】1
【知识点】奇函数与偶函数的性质；平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：∵函数是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x），
令x=1，则（m-1）+1=-（m-1）+1，m=1，
∴p（1，2），
∴点到直线的距离：，
故答案为：1.
【分析】本题考查奇函数的性质以及点到直线的距离公式，先根据奇函数的性质求得m=1，再依据点到直线的距离公式求得距离即可.
15．2022年12月26日凉山进入动车时代，由于客流高峰小李只买到站票，从西昌出发的动车除车头外有8节车厢，小李随机上了其中一节车厢，并在车厢内任意位置原地等候.据数据中心信息第6节车厢最中间，有一位乘客下一站下车且该座位无人购买（不考虑该座位被人抢占），求小李行走不超过1.5节车厢能坐到该座位的概率 ．
【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】如图所示，点A为第6节车厢最中间位置，
如果小李行走不超过1.5节车厢能坐到该座位，那么小李在5、6、7节车厢上车均可，
又因为一共8节车厢，所以概率为.
故答案为：.
【分析】本题考查几何概型，根据题意画出图形，确定下一站下车客人的位置，并根据图形分析出小李在哪个车厢上车行走不超过1.5节车厢能坐到该座位上，再根据写出概率即可.
16．正三棱锥各顶点在同一个球面中，侧棱长为4，侧棱与底面所成角为，则该球的体积为 ．
【答案】
【知识点】球内接多面体
【解析】【解答】如图所示，根据已知条件作出正三棱锥，分别取AB、CB中点D、E，连接AE、CD相交于点O，连接PO，并延长PO至O1，连接AO1，设O1为外接球的球心，则正三棱锥的高为，正三棱锥底面外接圆的半径为，三棱锥外接球的半径为R，
∵，，∴，，
∴在Rt△AOO1中，，解：R=4，
∴该球的体积为.
故答案为：.
【分析】本题考查三棱锥外界球的体积，根据已知条件作图，求出三棱锥的高和底面外界圆的半径，再根据三角形勾股定理列出带有外接球半径R的方程，求解R为4，再根据球体积公式求解即可.
三、解答题
17．已知函数在时取得极值．
（1）求在处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值与最小值．
【答案】（1）解：由题得，所以.
当时，，
当或时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减.
此时函数在时取得极值，所以.
所以，又，所以切点为(0，1)，切线斜率为1.
所以在处的切线方程.
所以在处的切线方程为.
（2）解：由（1）得，
因为，，，
.
所以在区间上的最大值为1，最小值为.
【知识点】函数的最值及其几何意义
【解析】【分析】本题主要是利用导数研究函数的最值，
（1）因为在极值点处函数可导，所以极值点处导数为零，将函数 求导可求出a值，验证a值为2后求出切点坐标，以及斜率即可求出切线方程；
（2）由题（1）可知f（x）可能存在的极值点为f（0）、f（-2）、f（-1）、，分别求出对应值即可得出 在区间上的最大值为1，最小值为-1.
18．石榴在我国传统文化意识中是一种吉祥、吉利的意思，寓意多子多福，红红火火，团团圆圆.石榴有止血、止咳的功效，具有健脾提神、增强食欲的作用.石榴的使用方式也多种多样，其中石榴冰酒就受人们的喜爱和追捧.现有关部门对甲和乙两厂家生产的石榴冰酒进行随机检测各100件，两产家生产的石榴冰酒根据检测结果分为，三个测等级，其中为合格品，为次品，统计结果如下：
等级
数量 50 110 40
（1）从中随机抽取一件产品，为合格品的概率是多少？
（2）为了解人们对两种品质的石榴冰酒的喜爱情况，现在当地对160名群众（其中女性：80人，男性：80人）进行问卷调查（每名群众在两种品质的酒中必须选择一种且只能选择一种），下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为选择酒的种类与性别有关？
种类 性别 合计
男性 45
女性 15
合计
附：参考公式及数据：，其中．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
【答案】（1）解：从中随机抽取一件产品，为合格品的的概率为：
（2）解：由题意2×2列联表为：
种类 性别 合计
男性 35 45 80
女性 15 65 80
合计 50 110 160
所以，
因为，
所以能在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为选择酒的种类与性别有关.
【知识点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】本题考查古典概型的计算公式以及独立性检验的相关问题，
（1）A、B均属于合格品，根据古典概型的计算公式计算合格品的概率即可；
（2）根据题意可直接填写完成列联表，完成列联表可知a=35，b=45，c=15，d=65，再根据k2公式计算k2值，最后进行对比即可.
19．如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，，E为PD的中点．
（1）求证：平面ACE；
（2）求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明：如图所示，连接交于点，
因为，
所以.
又平面，平面，
所以平面ACE.
（2）解：如图所示，连接，
因为，所以.
因为，所以.
又平面.
所以平面.
因为，所以.
所以.
因为，所以.
所以.
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定
【解析】【分析】本题考查直线与平面的关系，以及几何空间想象能力，
（1）求证一条直线平行于一个平面，只需证明这条直线平行于平面中的一条直线即可，本题需在平面 ACE 中找到一条直线平行于PB，连接交于点，连接0E，证明OE∥PB即；
（2） 根据立体几何图以及题中已知条件证明平面，再求出PO的长，又因为PE=DE，所以三棱锥P-ABC的体积是三棱锥E-ABC的2倍，从而可以求出三棱锥的体积.
20．已知椭圆，（，），过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，是椭圆上位于两侧的动点，当，运动时，始终保持平分，求证：直线的斜率为定值．
【答案】（1）解：由题意知，点在椭圆上，即，解得：，
所以椭圆的方程为：；
（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，
因为平分，所以直线的斜率为，
则直线为：，直线为：，
联立直线与椭圆：
消得：
解得：，，
同理可得：，，
所以
所以，
即直线的斜率为定值.
【知识点】椭圆的标准方程
【解析】【分析】本题考查椭圆标准方程和过椭圆的直线问题，
（1）由题中已知条件可以确定又焦点F2的横坐标为2，又因为点A在椭圆上联立方程即可求出a2、b2的值，从而得到椭圆C的方程；
（2）因为M、N是椭圆上位于AB两侧的动点，所以AM、AN的斜率存在，设出AM、AN的斜率，写出AM、AN的方程，联立方程组求解即可.
21．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）解：由，
若，则恒成立，即在上单调递增，
若，令得，即在上单调递增，
令得，即在上单调递增，
综上所述当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递增；
（2）解：由（1）得当时，在上单调递增，
当趋近于时，趋近于，不符合题意，
故，则，
所以，
令，
显然当时，，时，，故在时单调递减，
在上单调递增，即，
所以，即
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】本题考查函数的单调性以及恒成立问题，
（1）第一步将函数求导，再分别进行讨论，时函数的单调性，特别注意当时，要分别讨论和的情况，综合起来就是所有的单调性情况.
（2）结合题（1）中的单调性排除，再讨论时 的取值范围为，构建函数，再讨论函数g（a）的单调性进而确定 的取值范即可.
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程，的直角坐标方程；
（2）已知为曲线的圆心，点M为曲线上一动点，求的最大值．
【答案】（1）解：因为，所以，两式平方相加得：；
因为，即，即，化简得：；
所以曲线的普通方程，的直角坐标方程.
（2）解：由题意知，
点在椭圆上，则，即，且
所以，
所以当时，，
所以的最大值为.
【知识点】平面直角坐标系与曲线方程；简单曲线的极坐标方程
【解析】【分析】本题主要考查曲线参数方程的运用，以及简单曲线的极坐标方程，
（1）根据题中所给出的C1参数方程公式变形得出，再根据C2的极坐标方程整理化简得出，即可求得曲线的普通方程，的直角坐标方程；
（2）因为N为曲线C1的圆心，故为定点，再结合题目（1）中求出的C2直角坐标方程，写出两点的距离公式从而求出最值.
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四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
一、单选题
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题，，则命题p的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．水果收购商为了了解某种水果的品质，想用分层抽样的方法从500个大果，300个中果，200个小果中抽取一部分送去质检部门检验，若抽取的小果为30个，则他抽取的大果为（ ）个.
A．150 B．75 C．45 D．15
4．已知函数，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．e
5．已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）
A． B． C．0 D．3
7．若如图所示的程序框图输出的S是43，则条件①可以为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，直线与平行，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
9．已知圆，过圆内一点的直线被圆所截得的最短弦的长度为2，则（ ）
A．2 B． C． D．3
10．已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（ ）
A．8 B．12 C．16 D．64
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．若在上恒成立，则实数a的取值范围是为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知复数z满足，则z的模长为 ．
14．已知函数是R上的奇函数，则点到直线的距离为 ．
15．2022年12月26日凉山进入动车时代，由于客流高峰小李只买到站票，从西昌出发的动车除车头外有8节车厢，小李随机上了其中一节车厢，并在车厢内任意位置原地等候.据数据中心信息第6节车厢最中间，有一位乘客下一站下车且该座位无人购买（不考虑该座位被人抢占），求小李行走不超过1.5节车厢能坐到该座位的概率 ．
16．正三棱锥各顶点在同一个球面中，侧棱长为4，侧棱与底面所成角为，则该球的体积为 ．
三、解答题
17．已知函数在时取得极值．
（1）求在处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值与最小值．
18．石榴在我国传统文化意识中是一种吉祥、吉利的意思，寓意多子多福，红红火火，团团圆圆.石榴有止血、止咳的功效，具有健脾提神、增强食欲的作用.石榴的使用方式也多种多样，其中石榴冰酒就受人们的喜爱和追捧.现有关部门对甲和乙两厂家生产的石榴冰酒进行随机检测各100件，两产家生产的石榴冰酒根据检测结果分为，三个测等级，其中为合格品，为次品，统计结果如下：
等级
数量 50 110 40
（1）从中随机抽取一件产品，为合格品的概率是多少？
（2）为了解人们对两种品质的石榴冰酒的喜爱情况，现在当地对160名群众（其中女性：80人，男性：80人）进行问卷调查（每名群众在两种品质的酒中必须选择一种且只能选择一种），下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为选择酒的种类与性别有关？
种类 性别 合计
男性 45
女性 15
合计
附：参考公式及数据：，其中．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19．如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，，E为PD的中点．
（1）求证：平面ACE；
（2）求三棱锥的体积．
20．已知椭圆，（，），过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，是椭圆上位于两侧的动点，当，运动时，始终保持平分，求证：直线的斜率为定值．
21．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围．
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程，的直角坐标方程；
（2）已知为曲线的圆心，点M为曲线上一动点，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以，
故选：C.
【分析】本题考查集合中的交集，属于基础题，直接在B集合中找符合A集合的子集即可.
2．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】所有的x＞0，sinx＞0，量词否定，存在一些x＞0，即 ，否定结论， ，
故选：C.
【分析】本题考查全称命题、特称命题的否定，否定命题是，有量词改变量词，否定结论.
3．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设大果抽取个数为x，因为使用分层抽样法，
则，x=75.
故选：B.
【分析】本题考查分层抽样法的实际应用，题中给出大、中、小果的数量，使用分层抽样法，即每层抽取比例相等，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】函数的值
【解析】【解答】由题意可知，f(4)=0，f(0)=1，所以f(f(4))=1.
故选：C.
【分析】本题考查分段函数的求解，根据题中所给的分段函数，先求f(4)，再求f(f(4))即可.
5．【答案】B
【知识点】抛物线的简单性质；抛物线的参数方程
【解析】【解答】如图所示：
由题意可知，抛物线的焦点为F（1，0），
又因为点P到y轴的距离为2，
所以点P为或，
根据勾股定理可得，
.
故选：B.
【分析】本题考查抛物线在直角坐标系中的简单应用，首先根据抛物线方程得出焦点为F（1，0），再根据题中P到y轴的距离和抛物线的方程确认P点坐标，最后根据勾股定理计算的长即可.
6．【答案】D
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】如图所示作出不等式方程组的平面区域图，
因为，所以，
在平面区域图中作出的图像，根据图像可知平移到点A时可得z的最大值，
由图可知点A（0，3），将坐标代入可得z=3.
故选：D.
【分析】本题主要考查线性规划最值问题，根据题目中所给不等式作出平面区域图，在平面区域中作 的图像，数形结合，观察最大值的取值点即可.
7．【答案】B
【知识点】程序框图
【解析】【解答】程序框图输出结果如下：
当n=1，S=1时，S=S+2n=3，n=n+2=3；
当n=3，S=3时，S=S+2n=11，n=n+2=5；
当n=5，S=11时，S=S+2n=43，n=n+2=7；
因此条件①为n＜7？，
故选：B.
【分析】本题主要考查程序框图中的循环结构，使用列举法依次输入，直至S的结果为43即可.
8．【答案】C
【知识点】斜率的计算公式；用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】解：∵f（x）=2cosx，∴f'（x）=-2sinx，∴，
又∵直线与平行 ， ∴根据平行直线斜率公式可得：，k=-1，
故选：C.
【分析】本题考查两条线平行，斜率相等，先将f（x）求导，得出，再根据斜率相等即可求出k值.
9．【答案】D
【知识点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由圆整理可得，，
故圆心坐标为C（0，a），半径，
设圆心到直线的距离为d，过圆内一点的直线被圆所截得的弦长为h，
则，
当d最大时弦长h最小，当直线与CA所在的直线垂直时d最大，此时
，
因所截得的最短弦的长度为2，故
，解得a=3，
故选：D.
【分析】本题主要考查直线与圆相切的弦长公式，根据题中所给圆的方程得出圆心坐标为C（0，a），半径，因为圆心到直线的距离最大时弦长是最小的，再结合直线与圆相切的弦长公式即可求出a值.
10．【答案】A
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】如图所示在椭圆上取P点，连接PF1、PO、PF2，
根据题意可知椭圆方程中的a=4，b=2，，故焦点坐标分别为，，
又因为 ，所以，
故O为△PF1F2的外心，为直径的圆过点P，所以∠F1PF2=90°，
根据椭圆定义和勾股定理的，
故，
故选：A.
【分析】本题考查椭圆性质，根据已知条件可以求出a=4，b=2，，由此可以知道，结合椭圆的性质和勾股定理即可求解.
11．【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由题意可知P为左顶点，，
因为过点作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，即∠MPF2=30°，
且，
所以∠F2MP=∠MPF2=30°，∠MF2P=120°，
又因为，所以，
由双曲线的性质可得，结合双曲线的方程可得a=2，
在△MF1F2中，由余弦定理可得，解得或c=-2（舍），
所以双曲线的离心率，
故选：A.
【分析】本题考查双曲线的性质以及求解离心率，由双曲线方程可知P为双曲线的左顶点，a=2，根据双曲线的性质可得、、的表达式，再结合a值以及余弦定理即可求离心率.
12．【答案】B
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：∵在上恒成立，变形得，
令f（x）=ex+x，函数的定义域为R，求导f'（x）=ex+1＞0恒成立，
∴f（x）在R上单调递增，
∴x≥lnax在 上恒成立， 即在 上恒成立，
令，函数定义域为（0，2]，求导，
当0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；
当1＜x≤2时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，
∴g（x）min=g（1）=e，
∴0＜a≤e，
故选择：B.
【分析】本题考查函数的单调性和极值，首先需要将函数整理变形得出，再构建函数和，对函数进行求导，根据单调性以及最值求解即可.
13．【答案】
【知识点】复数的模
【解析】【解答】因为 ，
所以，
故答案为：.
【分析】本题考查复数的基本概念和运算，直接使用复数模的计算公式求解即可.
14．【答案】1
【知识点】奇函数与偶函数的性质；平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：∵函数是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x），
令x=1，则（m-1）+1=-（m-1）+1，m=1，
∴p（1，2），
∴点到直线的距离：，
故答案为：1.
【分析】本题考查奇函数的性质以及点到直线的距离公式，先根据奇函数的性质求得m=1，再依据点到直线的距离公式求得距离即可.
15．【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】如图所示，点A为第6节车厢最中间位置，
如果小李行走不超过1.5节车厢能坐到该座位，那么小李在5、6、7节车厢上车均可，
又因为一共8节车厢，所以概率为.
故答案为：.
【分析】本题考查几何概型，根据题意画出图形，确定下一站下车客人的位置，并根据图形分析出小李在哪个车厢上车行走不超过1.5节车厢能坐到该座位上，再根据写出概率即可.
16．【答案】
【知识点】球内接多面体
【解析】【解答】如图所示，根据已知条件作出正三棱锥，分别取AB、CB中点D、E，连接AE、CD相交于点O，连接PO，并延长PO至O1，连接AO1，设O1为外接球的球心，则正三棱锥的高为，正三棱锥底面外接圆的半径为，三棱锥外接球的半径为R，
∵，，∴，，
∴在Rt△AOO1中，，解：R=4，
∴该球的体积为.
故答案为：.
【分析】本题考查三棱锥外界球的体积，根据已知条件作图，求出三棱锥的高和底面外界圆的半径，再根据三角形勾股定理列出带有外接球半径R的方程，求解R为4，再根据球体积公式求解即可.
17．【答案】（1）解：由题得，所以.
当时，，
当或时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减.
此时函数在时取得极值，所以.
所以，又，所以切点为(0，1)，切线斜率为1.
所以在处的切线方程.
所以在处的切线方程为.
（2）解：由（1）得，
因为，，，
.
所以在区间上的最大值为1，最小值为.
【知识点】函数的最值及其几何意义
【解析】【分析】本题主要是利用导数研究函数的最值，
（1）因为在极值点处函数可导，所以极值点处导数为零，将函数 求导可求出a值，验证a值为2后求出切点坐标，以及斜率即可求出切线方程；
（2）由题（1）可知f（x）可能存在的极值点为f（0）、f（-2）、f（-1）、，分别求出对应值即可得出 在区间上的最大值为1，最小值为-1.
18．【答案】（1）解：从中随机抽取一件产品，为合格品的的概率为：
（2）解：由题意2×2列联表为：
种类 性别 合计
男性 35 45 80
女性 15 65 80
合计 50 110 160
所以，
因为，
所以能在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为选择酒的种类与性别有关.
【知识点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】本题考查古典概型的计算公式以及独立性检验的相关问题，
（1）A、B均属于合格品，根据古典概型的计算公式计算合格品的概率即可；
（2）根据题意可直接填写完成列联表，完成列联表可知a=35，b=45，c=15，d=65，再根据k2公式计算k2值，最后进行对比即可.
19．【答案】（1）证明：如图所示，连接交于点，
因为，
所以.
又平面，平面，
所以平面ACE.
（2）解：如图所示，连接，
因为，所以.
因为，所以.
又平面.
所以平面.
因为，所以.
所以.
因为，所以.
所以.
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定
【解析】【分析】本题考查直线与平面的关系，以及几何空间想象能力，
（1）求证一条直线平行于一个平面，只需证明这条直线平行于平面中的一条直线即可，本题需在平面 ACE 中找到一条直线平行于PB，连接交于点，连接0E，证明OE∥PB即；
（2） 根据立体几何图以及题中已知条件证明平面，再求出PO的长，又因为PE=DE，所以三棱锥P-ABC的体积是三棱锥E-ABC的2倍，从而可以求出三棱锥的体积.
20．【答案】（1）解：由题意知，点在椭圆上，即，解得：，
所以椭圆的方程为：；
（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，
因为平分，所以直线的斜率为，
则直线为：，直线为：，
联立直线与椭圆：
消得：
解得：，，
同理可得：，，
所以
所以，
即直线的斜率为定值.
【知识点】椭圆的标准方程
【解析】【分析】本题考查椭圆标准方程和过椭圆的直线问题，
（1）由题中已知条件可以确定又焦点F2的横坐标为2，又因为点A在椭圆上联立方程即可求出a2、b2的值，从而得到椭圆C的方程；
（2）因为M、N是椭圆上位于AB两侧的动点，所以AM、AN的斜率存在，设出AM、AN的斜率，写出AM、AN的方程，联立方程组求解即可.
21．【答案】（1）解：由，
若，则恒成立，即在上单调递增，
若，令得，即在上单调递增，
令得，即在上单调递增，
综上所述当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递增；
（2）解：由（1）得当时，在上单调递增，
当趋近于时，趋近于，不符合题意，
故，则，
所以，
令，
显然当时，，时，，故在时单调递减，
在上单调递增，即，
所以，即
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】本题考查函数的单调性以及恒成立问题，
（1）第一步将函数求导，再分别进行讨论，时函数的单调性，特别注意当时，要分别讨论和的情况，综合起来就是所有的单调性情况.
（2）结合题（1）中的单调性排除，再讨论时 的取值范围为，构建函数，再讨论函数g（a）的单调性进而确定 的取值范即可.
22．【答案】（1）解：因为，所以，两式平方相加得：；
因为，即，即，化简得：；
所以曲线的普通方程，的直角坐标方程.
（2）解：由题意知，
点在椭圆上，则，即，且
所以，
所以当时，，
所以的最大值为.
【知识点】平面直角坐标系与曲线方程；简单曲线的极坐标方程
【解析】【分析】本题主要考查曲线参数方程的运用，以及简单曲线的极坐标方程，
（1）根据题中所给出的C1参数方程公式变形得出，再根据C2的极坐标方程整理化简得出，即可求得曲线的普通方程，的直角坐标方程；
（2）因为N为曲线C1的圆心，故为定点，再结合题目（1）中求出的C2直角坐标方程，写出两点的距离公式从而求出最值.
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