2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）在实数0、π、 、 、 中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。
故答案为：B
【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。
2．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 是17的平方根。其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】①带根号的数不一定是无理数，能够开方开得尽的并不是无理数，而是有理数，所以错误；
②不带根号的数不一定是有理数，比如含有π的数，或者看似有规律实则没有规律的一些数，所以错误；
③负数有一个负的立方根，所以错误；
④一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，所以正确。
故答案为：B
【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的一些数，正数有一个正的平方根，负数有一个负的平方根，零的平方根是零，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
3．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（ ）
A．m=n B．m=－n
C．m=±n D．｜m｜≠｜n｜
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n
故答案为：C
【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，可以求得n的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。
4．（新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习）有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（ ）
A．16 B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】解答：x=256，第一次运算， =16，第二次运算， =4，第三次运算， =2，
第四次运算， ，输出 ．
分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数．
5．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】由题意可知，第一次900，第二次
故答案为：C
【分析】将900进行第一次操作仍然等于900，第二次将900开方得30，第三次将30进行开方得6，第四次将6开方得2，第五次将2开方得1.
二、填空题
6．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）下列各数： ， ， ，1.414， ，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个．
【答案】3；5；4；2
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】属于开方开不尽的数，是无理数；是一个分数，属于有理数，是负数；属于开方开得尽的数，是有理数，是负数；1.414是有限小数，是有理数，是正数；中含有π，是无理数，是负数；3.12122是有限小数，是有理数，是正数；是有理数，是负数；3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）属于看似有规律实则没有规律的一种数，是无理数，是正数。
故答案为：3；5；4；2。
【分析】实数分为有理数和无理数，开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的都是无理数，分数和有限小数，开方开得尽的数都是有理数。
7．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）实数可分为正实数，零和 .正实数又可分为 和 ，负实数又可分为 和 .
【答案】负实数；正有理数；正无理数；负有理数；负无理数
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】实数分为正实数，零和负实数；正实数可分为正有理数和正无理数；负实数可分为负有理数和负无理数。
故答案为：负实数；正有理数；正无理数；负有理数；负无理数。
【分析】实数的分类有两种，先按数的符号进行分类，可分为正实数，零和负实数，再按数的本身可分为有理数和无理数，所以正实数可分为正有理数和正无理数，负实数可分为负有理数和负无理数。
8．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）如果 =3，那么（a+3）2的值为 .
【答案】81
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】由题意可知，a+3的算术平方根是3，因为32=9，即a+3=9，所以（a+3）2=81
故答案为：81
【分析】表示a+3的算术平方根，9的算术平方根是3，即a+3=9，从而求得（a+3）2的值。
9．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数 个．
【答案】1970
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】a1=1=，a2=，a3=，a4=2=，依此类推可以a5=，a6=……a2014=
∵44<<45，
∴共有44个有理数，
即有2014-44=1970个无理数。
故答案为：1970
【分析】由题目中的规律可知a2014=，而介于44与45这两个有理数中间，所以这2014个数中有44个是有理数，剩下的即为无理数。
三、解答题
10．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.
， ， ， ，- ，0，-5.123 45…， ，- .
有理数集合：{ ，…}
无理数集合：{ ，…}
正实数集合：{ ，…}
负实数集合：{ ，…}
【答案】 ，3.14， ，0， ； ， ，-5.12345…， ； ， ，3.14， ；- ，- ，-5.123 45…-
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】是一个负分数，是一个有理数，是一个负实数；表示9的立方根，开方开不尽，是一个无理数，是一个正实数；是一个含有π的数，是一个无理数，是一个正实数；3.14是有限小数，是有理数，是一个正实数；=-3是一个整数，是一个有理数，是一个负实数；0即不是正数也不是负数，是一个整数，是一个有理数；-5.12345……是一个无限不循环小数，是一个无理数，是一个负实数；=0.5是一个有限小数，是一个有理数，是一个正实数；是一个开方开不尽的数，是一个无理数，是一个负实数。
故答案为：有理数集合：，3.14，，0，
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数和看似有规律实则没有规律的数；有理数包括整数和分数，其中有限小数属于分数。实数按符号分为正实数，零和负实数，按数分为有理数和无理数。
11．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）有六个数：0.142
7，(-0.5)3，3.141 6， ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x+y+z的值.
【答案】解：由题意得无理数有2个，所以x=2；
整数有0个，所以y=0；
非负数有4个，所以z=4，
所以x+y+z=2+0+4=6.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】无理数包括开方开不尽的数，含有π的数和看似有规律实则没有规律的数，而-2π和0.1020020002……属于无理数，所以无理数的个数为2，即x=2，上述的数中没有整数，所以y=0，非负数包括正数和零，即0.142，3.1416，，0.1020020002……这4个非负数，所以z=4，将x、y、z分别代入到代数式中即可求出。
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一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）在实数0、π、 、 、 中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 是17的平方根。其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（ ）
A．m=n B．m=－n
C．m=±n D．｜m｜≠｜n｜
4．（新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习）有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（ ）
A．16 B． C． D．
5．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）下列各数： ， ， ，1.414， ，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个．
7．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）实数可分为正实数，零和 .正实数又可分为 和 ，负实数又可分为 和 .
8．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）如果 =3，那么（a+3）2的值为 .
9．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数 个．
三、解答题
10．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.
， ， ， ，- ，0，-5.123 45…， ，- .
有理数集合：{ ，…}
无理数集合：{ ，…}
正实数集合：{ ，…}
负实数集合：{ ，…}
11．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.2.1实数 同步练习）有六个数：0.142
7，(-0.5)3，3.141 6， ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x+y+z的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。
故答案为：B
【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。
2．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】①带根号的数不一定是无理数，能够开方开得尽的并不是无理数，而是有理数，所以错误；
②不带根号的数不一定是有理数，比如含有π的数，或者看似有规律实则没有规律的一些数，所以错误；
③负数有一个负的立方根，所以错误；
④一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，所以正确。
故答案为：B
【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的一些数，正数有一个正的平方根，负数有一个负的平方根，零的平方根是零，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
3．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n
故答案为：C
【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，可以求得n的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。
4．【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】解答：x=256，第一次运算， =16，第二次运算， =4，第三次运算， =2，
第四次运算， ，输出 ．
分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数．
5．【答案】C
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】由题意可知，第一次900，第二次
故答案为：C
【分析】将900进行第一次操作仍然等于900，第二次将900开方得30，第三次将30进行开方得6，第四次将6开方得2，第五次将2开方得1.
6．【答案】3；5；4；2
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】属于开方开不尽的数，是无理数；是一个分数，属于有理数，是负数；属于开方开得尽的数，是有理数，是负数；1.414是有限小数，是有理数，是正数；中含有π，是无理数，是负数；3.12122是有限小数，是有理数，是正数；是有理数，是负数；3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）属于看似有规律实则没有规律的一种数，是无理数，是正数。
故答案为：3；5；4；2。
【分析】实数分为有理数和无理数，开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的都是无理数，分数和有限小数，开方开得尽的数都是有理数。
7．【答案】负实数；正有理数；正无理数；负有理数；负无理数
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】实数分为正实数，零和负实数；正实数可分为正有理数和正无理数；负实数可分为负有理数和负无理数。
故答案为：负实数；正有理数；正无理数；负有理数；负无理数。
【分析】实数的分类有两种，先按数的符号进行分类，可分为正实数，零和负实数，再按数的本身可分为有理数和无理数，所以正实数可分为正有理数和正无理数，负实数可分为负有理数和负无理数。
8．【答案】81
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】由题意可知，a+3的算术平方根是3，因为32=9，即a+3=9，所以（a+3）2=81
故答案为：81
【分析】表示a+3的算术平方根，9的算术平方根是3，即a+3=9，从而求得（a+3）2的值。
9．【答案】1970
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】a1=1=，a2=，a3=，a4=2=，依此类推可以a5=，a6=……a2014=
∵44<<45，
∴共有44个有理数，
即有2014-44=1970个无理数。
故答案为：1970
【分析】由题目中的规律可知a2014=，而介于44与45这两个有理数中间，所以这2014个数中有44个是有理数，剩下的即为无理数。
10．【答案】 ，3.14， ，0， ； ， ，-5.12345…， ； ， ，3.14， ；- ，- ，-5.123 45…-
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】是一个负分数，是一个有理数，是一个负实数；表示9的立方根，开方开不尽，是一个无理数，是一个正实数；是一个含有π的数，是一个无理数，是一个正实数；3.14是有限小数，是有理数，是一个正实数；=-3是一个整数，是一个有理数，是一个负实数；0即不是正数也不是负数，是一个整数，是一个有理数；-5.12345……是一个无限不循环小数，是一个无理数，是一个负实数；=0.5是一个有限小数，是一个有理数，是一个正实数；是一个开方开不尽的数，是一个无理数，是一个负实数。
故答案为：有理数集合：，3.14，，0，
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数和看似有规律实则没有规律的数；有理数包括整数和分数，其中有限小数属于分数。实数按符号分为正实数，零和负实数，按数分为有理数和无理数。
11．【答案】解：由题意得无理数有2个，所以x=2；
整数有0个，所以y=0；
非负数有4个，所以z=4，
所以x+y+z=2+0+4=6.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】无理数包括开方开不尽的数，含有π的数和看似有规律实则没有规律的数，而-2π和0.1020020002……属于无理数，所以无理数的个数为2，即x=2，上述的数中没有整数，所以y=0，非负数包括正数和零，即0.142，3.1416，，0.1020020002……这4个非负数，所以z=4，将x、y、z分别代入到代数式中即可求出。
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