2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列说法中错误的是（ ）
A． 中的 可以是正数、负数或零
B． 中的 不可能是负数
C．数 的平方根有两个
D．数 的立方根有一个
2．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列各式正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）若m＜0，则m的立方根是（ ）
A． B．－ C．± D．
4．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． ＝0.5 B．
C． ＝1 D．－ ＝－
5．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
6．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1，0
7．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．|－2|与 B．－4与－
C．－ 与| | D．－ 与
二、填空题
8．（北师大版数学八年级上册第二章实数第三节《立方根》同步练习）若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是 .
9．（2016七下·迁安期中）如果 的平方根是±3，则 = ．
10．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.2 立方根 同步练习）已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是 ．
11．（2017七上·绍兴期中）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根 。
三、解答题
12．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
13．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）
已知A＝ 是n－m＋3的算术平方根，B＝ 是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示a的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确；
B选项中表示a的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确；
C选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数a是非负数时才有两个平方根，所以错误；
D选项中任何数都有立方根，所以正确。
故答案为：C
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A选项中被开方数a可以是正数，负数或零，B选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C选项中只有非负数才有平方根，而a有可能是负数，D选项中任何一个数都有一个立方根。
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；
B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；
C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；
D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。
故答案为：A
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。
3．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为任何一个数都有一个立方根，所以无论m取何值，m的立方根都可以表示
故答案为：A
【分析】正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根，所以无论m为何值，m的立方根都可以表示为
4．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项表示0.0125的立方根，因为0.53=0.125，所以，A选项错误；
B选项表示的立方根，因为，所以，B选项错误；
C选项表示的立方根，因为，，所以，C选项正确；
D选项表示的立方根的相反数，因为，所以，D选项错误。
故答案为：C
【分析】分别求出0.5，，，的3次方的值，再与A、B、C、D四个选项中的被开方数进行比较，相等的即为正确的选项。
5．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误；
B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误；
C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；
D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。
故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。
6．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，所以立方根等于它本身的有1，-1和0
故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，立方根等于它本身的数只有1，-1和0.
7．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；实数的相反数
【解析】【解答】A选项中，所以，错误；
B选项中，所以-4=，错误；
C选项中，与互为相反数，正确；
D选项中，与即不相等，也不互为相反数，错误。
故答案为：C
【分析】根据相反数的定义进行判断即可。
8．【答案】-1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为125的立方根是5，所以x-1=5，得x=6，x-7=-1，而-1的立方根是-1
【分析】需要注意一个正数的平方根有两个
9．【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
10．【答案】±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x-1的立方根是1，
∴x-1=1，
解得x=2，
∵2y+2的算术平方根是4，
∴2y+2=16，
解得y=7，
∴x+y=2+7=9，
∵（±3）2=9，
∴x+y的平方根是±3．
故答案是：±3
【分析】根据x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，可得出x-1=1及2y+2=16，解方程组求出x、y的值，再求出x+y的平方根。
11．【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵一个数的平方根是3a+1和a+11，
∴3a+1+a+11=0.
解得：a=-3.
∴这个数的一个平方根是：3×（-3）+1=-8.
∴这个数是： =64.
∴这个数的立方根是： .即这个数的立方根是：4.
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，从而列出方程，求解得出a的值，进而求出这个数，再根据立方根的定义算出其立方根。
12．【答案】（1）解： =0.1
（2）解：
（3）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）因为0.13=0.001，所以
（2）因为（）3=，所以
（3）因为，所以
13．【答案】解：由题意，得
解得
∴
∴
∴
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】A是n-m+3的算术平方根，说明根指数为2，即m-n=2，B是m+2n的立方根，说明根指数是3，即m-2n+3=3，将m-n=2与m-2n+3=3联立成二元一次方程组，求得m与n的值，将m与n代入A与B中即可求得A的算术平方根和B的立方根，即可求得B-A的立方根。
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一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列说法中错误的是（ ）
A． 中的 可以是正数、负数或零
B． 中的 不可能是负数
C．数 的平方根有两个
D．数 的立方根有一个
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示a的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确；
B选项中表示a的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确；
C选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数a是非负数时才有两个平方根，所以错误；
D选项中任何数都有立方根，所以正确。
故答案为：C
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A选项中被开方数a可以是正数，负数或零，B选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C选项中只有非负数才有平方根，而a有可能是负数，D选项中任何一个数都有一个立方根。
2．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列各式正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；
B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；
C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；
D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。
故答案为：A
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。
3．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）若m＜0，则m的立方根是（ ）
A． B．－ C．± D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为任何一个数都有一个立方根，所以无论m取何值，m的立方根都可以表示
故答案为：A
【分析】正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根，所以无论m为何值，m的立方根都可以表示为
4．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． ＝0.5 B．
C． ＝1 D．－ ＝－
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项表示0.0125的立方根，因为0.53=0.125，所以，A选项错误；
B选项表示的立方根，因为，所以，B选项错误；
C选项表示的立方根，因为，，所以，C选项正确；
D选项表示的立方根的相反数，因为，所以，D选项错误。
故答案为：C
【分析】分别求出0.5，，，的3次方的值，再与A、B、C、D四个选项中的被开方数进行比较，相等的即为正确的选项。
5．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误；
B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误；
C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；
D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。
故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。
6．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1，0
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，所以立方根等于它本身的有1，-1和0
故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，立方根等于它本身的数只有1，-1和0.
7．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．|－2|与 B．－4与－
C．－ 与| | D．－ 与
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；实数的相反数
【解析】【解答】A选项中，所以，错误；
B选项中，所以-4=，错误；
C选项中，与互为相反数，正确；
D选项中，与即不相等，也不互为相反数，错误。
故答案为：C
【分析】根据相反数的定义进行判断即可。
二、填空题
8．（北师大版数学八年级上册第二章实数第三节《立方根》同步练习）若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是 .
【答案】-1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为125的立方根是5，所以x-1=5，得x=6，x-7=-1，而-1的立方根是-1
【分析】需要注意一个正数的平方根有两个
9．（2016七下·迁安期中）如果 的平方根是±3，则 = ．
【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
10．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.2 立方根 同步练习）已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是 ．
【答案】±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x-1的立方根是1，
∴x-1=1，
解得x=2，
∵2y+2的算术平方根是4，
∴2y+2=16，
解得y=7，
∴x+y=2+7=9，
∵（±3）2=9，
∴x+y的平方根是±3．
故答案是：±3
【分析】根据x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，可得出x-1=1及2y+2=16，解方程组求出x、y的值，再求出x+y的平方根。
11．（2017七上·绍兴期中）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根 。
【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵一个数的平方根是3a+1和a+11，
∴3a+1+a+11=0.
解得：a=-3.
∴这个数的一个平方根是：3×（-3）+1=-8.
∴这个数是： =64.
∴这个数的立方根是： .即这个数的立方根是：4.
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，从而列出方程，求解得出a的值，进而求出这个数，再根据立方根的定义算出其立方根。
三、解答题
12．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： =0.1
（2）解：
（3）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）因为0.13=0.001，所以
（2）因为（）3=，所以
（3）因为，所以
13．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）
已知A＝ 是n－m＋3的算术平方根，B＝ 是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.
【答案】解：由题意，得
解得
∴
∴
∴
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】A是n-m+3的算术平方根，说明根指数为2，即m-n=2，B是m+2n的立方根，说明根指数是3，即m-2n+3=3，将m-n=2与m-2n+3=3联立成二元一次方程组，求得m与n的值，将m与n代入A与B中即可求得A的算术平方根和B的立方根，即可求得B-A的立方根。
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