2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
2．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中的全等三角形有（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．10对
3．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
4．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
5．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）已知一个菱形的的边长为2，较长对角线长为 ，则这个菱形的面积是 .
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为 ．
三、解答题
7．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC＝2，求BD的长．
8．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.
9．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB 于点 E，作DF⊥BC 于点F，连接EF。求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD中菱形，
∴AC⊥BD且AC与BD互相平分，
∴AB==5，
∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周长是4×5=20.
故答案为：A
【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可以求得AB的长，根据菱形的四条边都相等，即可求得菱形的周长。
2．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO，
∴RtΔABO≌RtΔCBO≌RtΔCDO≌RtΔADO；ΔABD≌ΔCBD；ΔABC≌ΔADC。
故答案为：C
【分析】由菱形四条边都相等，对角线互相垂直平分，可以得到直角三角形ABO、直角三角形CBO、直角三角形CDO、直角三角形ADO都全等，共有6对全等三角形，再加上三角形ABD与三角形BCD全等，三角形ABC与三角形ADC全等，所以共有8对。
3．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵E是AC的中点，EF∥CB，
∴点F是AB的中点，
∴EF=，
∴BC=6，
∴菱形ABCD的周长为4×6=24。
故答案为：A
【分析】由三角形的中位线定理可知EF等于BC边的一半，可以求得BC边的长，再由菱形四条边都相等，即可求得菱形ABCD的周长。
4．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】做点N关于AC的对称点，连接MN，与AC相交于一点，当点P位于此位置时，MP+PN是最小的，
即MN=AD，
所以MP+PN=1.
故答案为：B
【分析】这是一个典型的将军饮马问题，解决这类问题，先做其中一个点的对称点，即做N或M点关于AC的对称点，再根据两点之间线段最短，即可找到点P的位置，利用菱形四条边都相等的性质，就可以求得MP与PN的最小值。
5．【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】因为四边形是菱形，较长的对角线为，边长为2，可以求得较短的对角线为2，
所以菱形的面积为
故答案为：
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分和勾股定理可以求得较短的对角线的长，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得菱形的面积。
6．【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴AO=3，BO=4，∵AB==5，
∴AB=BC=CD=DA=5，
∵S菱形ABCD=，∴AE=
故答案为：
【分析】由菱形的对角线互相垂直且平分，可以求得AO与BO的长，再由勾股定理求得AB的长，根据菱形的面积即等于对角线AC与BD乘积的一半又等于BC与BC边上的高AE的乘积，即可求得AE的长。
7．【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB=2，
∴菱形ABCD的周长=4×2=8
（2）解： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∵AC=2，
∴AO=CO=1
∵BO=，
∴BD=2BO=
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】（1）由菱形的四条边相等，就可以求得菱形ABCD的周长；
（2）由菱形的对角线互相垂直且平分，可以求得AO的长，再由勾股定理可以求得BO的长，即可以求得BD的长。
8．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C
∵CE=AF，
∴ΔABF≌ΔCBE（SAS），
∴∠ABF=∠CBE
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质四条边相等，可知AB=BC，再由菱形的对角相等，可知∠A=∠C，加上已知条件中给出的CE=AF，由三角形的判定定理SAS可知三角形ABF与三角形CBE全等，由全等三角形的对应角相等，即可证得∠ABF=∠CBE。
9．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC，∠A=∠C
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEA=∠CFD=90°
∴ΔADF≌ΔCDF（AAS）
（2）解：∵ΔADF≌ΔCDF，
∴AE=CF
∵AB=BC，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE
【知识点】三角形全等的判定；菱形的性质
【解析】【分析】（1）由菱形的四条边都相等可知AD=DC，菱形的对角相等可知∠A=∠C，再由已知条件中给出的DE⊥AB，DF⊥BC，可知∠ADE=∠CFD=90°，由三角形的全等判定条件AAS可知ΔADE≌ΔCDF；
（2）由（1）中的ΔADF≌ΔCDF可知对应边相等，即AE=EC，再由AB=BC，可知BE=BF，由等腰三角形的等边对等角即可证得∠BEF=∠BFE。
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一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD中菱形，
∴AC⊥BD且AC与BD互相平分，
∴AB==5，
∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周长是4×5=20.
故答案为：A
【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可以求得AB的长，根据菱形的四条边都相等，即可求得菱形的周长。
2．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中的全等三角形有（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．10对
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO，
∴RtΔABO≌RtΔCBO≌RtΔCDO≌RtΔADO；ΔABD≌ΔCBD；ΔABC≌ΔADC。
故答案为：C
【分析】由菱形四条边都相等，对角线互相垂直平分，可以得到直角三角形ABO、直角三角形CBO、直角三角形CDO、直角三角形ADO都全等，共有6对全等三角形，再加上三角形ABD与三角形BCD全等，三角形ABC与三角形ADC全等，所以共有8对。
3．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵E是AC的中点，EF∥CB，
∴点F是AB的中点，
∴EF=，
∴BC=6，
∴菱形ABCD的周长为4×6=24。
故答案为：A
【分析】由三角形的中位线定理可知EF等于BC边的一半，可以求得BC边的长，再由菱形四条边都相等，即可求得菱形ABCD的周长。
4．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】做点N关于AC的对称点，连接MN，与AC相交于一点，当点P位于此位置时，MP+PN是最小的，
即MN=AD，
所以MP+PN=1.
故答案为：B
【分析】这是一个典型的将军饮马问题，解决这类问题，先做其中一个点的对称点，即做N或M点关于AC的对称点，再根据两点之间线段最短，即可找到点P的位置，利用菱形四条边都相等的性质，就可以求得MP与PN的最小值。
二、填空题
5．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）已知一个菱形的的边长为2，较长对角线长为 ，则这个菱形的面积是 .
【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】因为四边形是菱形，较长的对角线为，边长为2，可以求得较短的对角线为2，
所以菱形的面积为
故答案为：
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分和勾股定理可以求得较短的对角线的长，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得菱形的面积。
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为 ．
【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴AO=3，BO=4，∵AB==5，
∴AB=BC=CD=DA=5，
∵S菱形ABCD=，∴AE=
故答案为：
【分析】由菱形的对角线互相垂直且平分，可以求得AO与BO的长，再由勾股定理求得AB的长，根据菱形的面积即等于对角线AC与BD乘积的一半又等于BC与BC边上的高AE的乘积，即可求得AE的长。
三、解答题
7．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC＝2，求BD的长．
【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB=2，
∴菱形ABCD的周长=4×2=8
（2）解： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∵AC=2，
∴AO=CO=1
∵BO=，
∴BD=2BO=
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】（1）由菱形的四条边相等，就可以求得菱形ABCD的周长；
（2）由菱形的对角线互相垂直且平分，可以求得AO的长，再由勾股定理可以求得BO的长，即可以求得BD的长。
8．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.
【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C
∵CE=AF，
∴ΔABF≌ΔCBE（SAS），
∴∠ABF=∠CBE
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质四条边相等，可知AB=BC，再由菱形的对角相等，可知∠A=∠C，加上已知条件中给出的CE=AF，由三角形的判定定理SAS可知三角形ABF与三角形CBE全等，由全等三角形的对应角相等，即可证得∠ABF=∠CBE。
9．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB 于点 E，作DF⊥BC 于点F，连接EF。求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC，∠A=∠C
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEA=∠CFD=90°
∴ΔADF≌ΔCDF（AAS）
（2）解：∵ΔADF≌ΔCDF，
∴AE=CF
∵AB=BC，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE
【知识点】三角形全等的判定；菱形的性质
【解析】【分析】（1）由菱形的四条边都相等可知AD=DC，菱形的对角相等可知∠A=∠C，再由已知条件中给出的DE⊥AB，DF⊥BC，可知∠ADE=∠CFD=90°，由三角形的全等判定条件AAS可知ΔADE≌ΔCDF；
（2）由（1）中的ΔADF≌ΔCDF可知对应边相等，即AE=EC，再由AB=BC，可知BE=BF，由等腰三角形的等边对等角即可证得∠BEF=∠BFE。
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