2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习
1．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝BC B．AC＝BD
C．AO＝BO＝CO＝DO D．BO＝ AC
【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD，AO=BO=CO=DO，BO=AC
故答案为：A。
【分析】根据矩形的性质，对四个选项进行一一证明即可。
2．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F.则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF＝ AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠ADE=∠DEC
又∵∠AFD=∠C=90°，DA=DE
∴三角形AFD≌三角形DCE
∴AF=DC，DA=DF
∴AB=CD=AF
BE=BC-CE=AD-DF
故答案为：B。
【分析】根据矩形的性质即可证明三角形AFD≌三角形DCE，根据全等三角形的性质进行一一证明即可。
3．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠1=∠3=∠4=40°
∴∠5=∠2==70°。
故答案为：D。
【分析】根据折叠的性质以及平行线的性质可得∠1=∠3=∠4，根据补角的性质求出∠2即可。
4．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ .
【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D为AC的中点
∴BD为三角形ABC的中线，即BD=AC=AD=DC
∴∠DBC=∠C=55°
又∵∠ABC=90°
∴∠ABD=90°-55°=35°。
故答案为：35°。
【分析】根据题意可得三角形的中线，结合中线定理求出∠DBC的度数，根据∠ABC为直角得出∠ABD的数值即可。
5．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 .
【答案】2.5
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD=10，BO=OD=5
又∵P点和Q点分别为AO和AD的中点
∴PQ=OD=2.5.
故答案为：2.5。
【分析】根据矩形的性质得出OD的长度，利用三角形的中位线定理即可求得PQ的长度。
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE。若∠ADB＝30°，则∠E＝ .
【答案】15°
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：连接AC
∵四边形ABCD为矩形
∴AD∥BE，AC=BD
∴∠E=∠DAE
∵BD=CE，BD=AC
∴CE=CA，∠E=∠CAE，∠CAD=∠ADB=30°
∴∠CAD=∠CAE+∠DAE=∠E+∠E=30°
∴∠E=15°。
【分析】根据图中矩形的性质可得∠E=∠DAE，BD=AC=CE，根据∠E=∠CAE求出∠E的度数即可。
7．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中，分别连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移动到点C的位置，得到△DCE.
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵△DCE是由△ABC平移得到
∴三角形ABC≌三角形EDC
又∵四边形ABCD为矩形
∴△ADC≌△ABC
∴△ACD≌△EDC
（2）解：△BDE是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD
又∵△ACD≌△EDC
∴AC=DE
∴BD=DE
∴△BDE为等腰三角形。
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质以及三角形全等的判定进行证明即可。
（2）根据矩形的对角线相等以及全等三角形的性质可得ED=DB。
8．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）已知AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．
【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°
∵E为AB的中点
∴AE=BE
在△ADE和三角形BCE中，∵AD=BC，∠A=∠B，AE=BE
∴△ADE≌△BCE
（2）解：根据（1）可知，△ADE≌△BCE
∴DE=EC
在直角三角形中，AD=4，AE=AB=3
根据勾股定理可得DE==5
∴△CDE的周长=2DE+CD=16
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及三角形全等的判定定理进行求解即可。
（2）根据三角形全等的性质，在直角三角形中，根据勾股定理求得DE的长度，计算周长即可。
9．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE。求证：
（1）△ADE≌△CED；
（2）△DEF是等腰三角形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC，AB=CD
根据折叠的性质可得，BC=CE，AB=AE
∴AD=CE，AE=CD
在三角形ADE和三角形CED中，∵AD=CE，AE=CD，DE=ED
∴△ADE≌△CED
（2）证明：根据（1）可得，△ADE≌△CED
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF
∴EF=DF
∴△DEF为等腰三角形。
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD=BC，AB=CD，结合折叠的性质即可得出AD=CE，AE=CD，可以求证△ADE≌△CED；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DEF=∠EDF，根据等边对等角可得EF=DF，证明△DEF为等腰三角形即可。
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1．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝BC B．AC＝BD
C．AO＝BO＝CO＝DO D．BO＝ AC
2．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F.则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF＝ AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
3．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ .
5．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 .
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE。若∠ADB＝30°，则∠E＝ .
7．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中，分别连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移动到点C的位置，得到△DCE.
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
8．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）已知AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．
9．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.1矩形（1） 同步练习）如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE。求证：
（1）△ADE≌△CED；
（2）△DEF是等腰三角形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD，AO=BO=CO=DO，BO=AC
故答案为：A。
【分析】根据矩形的性质，对四个选项进行一一证明即可。
2．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠ADE=∠DEC
又∵∠AFD=∠C=90°，DA=DE
∴三角形AFD≌三角形DCE
∴AF=DC，DA=DF
∴AB=CD=AF
BE=BC-CE=AD-DF
故答案为：B。
【分析】根据矩形的性质即可证明三角形AFD≌三角形DCE，根据全等三角形的性质进行一一证明即可。
3．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠1=∠3=∠4=40°
∴∠5=∠2==70°。
故答案为：D。
【分析】根据折叠的性质以及平行线的性质可得∠1=∠3=∠4，根据补角的性质求出∠2即可。
4．【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D为AC的中点
∴BD为三角形ABC的中线，即BD=AC=AD=DC
∴∠DBC=∠C=55°
又∵∠ABC=90°
∴∠ABD=90°-55°=35°。
故答案为：35°。
【分析】根据题意可得三角形的中线，结合中线定理求出∠DBC的度数，根据∠ABC为直角得出∠ABD的数值即可。
5．【答案】2.5
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD=10，BO=OD=5
又∵P点和Q点分别为AO和AD的中点
∴PQ=OD=2.5.
故答案为：2.5。
【分析】根据矩形的性质得出OD的长度，利用三角形的中位线定理即可求得PQ的长度。
6．【答案】15°
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：连接AC
∵四边形ABCD为矩形
∴AD∥BE，AC=BD
∴∠E=∠DAE
∵BD=CE，BD=AC
∴CE=CA，∠E=∠CAE，∠CAD=∠ADB=30°
∴∠CAD=∠CAE+∠DAE=∠E+∠E=30°
∴∠E=15°。
【分析】根据图中矩形的性质可得∠E=∠DAE，BD=AC=CE，根据∠E=∠CAE求出∠E的度数即可。
7．【答案】（1）证明：∵△DCE是由△ABC平移得到
∴三角形ABC≌三角形EDC
又∵四边形ABCD为矩形
∴△ADC≌△ABC
∴△ACD≌△EDC
（2）解：△BDE是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD
又∵△ACD≌△EDC
∴AC=DE
∴BD=DE
∴△BDE为等腰三角形。
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质以及三角形全等的判定进行证明即可。
（2）根据矩形的对角线相等以及全等三角形的性质可得ED=DB。
8．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°
∵E为AB的中点
∴AE=BE
在△ADE和三角形BCE中，∵AD=BC，∠A=∠B，AE=BE
∴△ADE≌△BCE
（2）解：根据（1）可知，△ADE≌△BCE
∴DE=EC
在直角三角形中，AD=4，AE=AB=3
根据勾股定理可得DE==5
∴△CDE的周长=2DE+CD=16
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及三角形全等的判定定理进行求解即可。
（2）根据三角形全等的性质，在直角三角形中，根据勾股定理求得DE的长度，计算周长即可。
9．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC，AB=CD
根据折叠的性质可得，BC=CE，AB=AE
∴AD=CE，AE=CD
在三角形ADE和三角形CED中，∵AD=CE，AE=CD，DE=ED
∴△ADE≌△CED
（2）证明：根据（1）可得，△ADE≌△CED
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF
∴EF=DF
∴△DEF为等腰三角形。
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD=BC，AB=CD，结合折叠的性质即可得出AD=CE，AE=CD，可以求证△ADE≌△CED；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DEF=∠EDF，根据等边对等角可得EF=DF，证明△DEF为等腰三角形即可。
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