登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.1.2平行四边形的判定（1）同步练习
一、单选题
1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：②③两块玻璃的角两边互相平行且中间部分相连，将两个角分别作延长线即可得到平行四边形的交点。
故答案为：D。
【分析】确定一个平行四边形，确定平行四边形的四个顶点即可。
2．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：C。
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可。
3．在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DF B．AE＝CF
C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可。
A、若BE＝DF，则OB-BE＝OD-DF，即OE=OF，故选项不符合题意
B、若AE＝CF，则无法判断OE=OF，故选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故选项不符合题意；
D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后根据A选项可得OE=OF，故选项不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据平行线的判定方法根据已知条件进行解答即可。
二、填空题
4．分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是 ，其判断依据是 ．
【答案】平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是平行四边形，其判断依据是
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
故答案为：平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【分析】根据对角线的关系即可证明四边形为平行四边形。
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)
【答案】AB∥CD(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加条件AB∥CD（答案不唯一）。
在四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：AB∥CD（答案不唯一）。
【分析】根据平行四边形的判定定理进行证明即可，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，答案不唯一。
三、解答题
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∵AE=CF
∴DF=EB
∵DF=EB，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可进行证明。
7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
（1）求∠D的度数；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）解：∵∠D+∠2+∠3=180°
∴∠D=180°-∠2-∠3=55°
（2）解：∵AB∥DC
∴∠2+∠ACB+∠B=180°
∴∠ACB=85°
∵∠ACB=∠1=85°
∴AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，即可求出∠D的度数；
（2）根据AB∥DC，求得∠2=∠CAB，在三角形ACB中，通过证明可得到AD∥BC，AB∥DC，即可证明四边形为平行四边形。
8．如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC.
（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 ．
（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．
【答案】（1）垂直平分
（2）解：添加条件：AB=AC
根据折叠的性质可得：∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠ACB，∠ACB=∠DCB
∴AC∥BD，AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）BC垂直平分AD。
连接AD交BC于点O
根据折叠的性质可知，AB=BD，∠ABC=∠DBC
∵BO=BO
∴△ABO≌△DBO
∴∠AOB=∠DOB；OA=OD，即BC平分AD
∵∠AOB+∠DOB=180°
∴∠AOB=∠DOB=90°
∴BC⊥AD，
即BC垂直平分AD。
【分析】（1）连接AD，根据折叠的性质可得AB=DB，∠ABO=∠DBO，根据 三角形全等的判定定理证明三角形全等，进行后续的证明即可。
（2）根据折叠的性质可得AB=DB，AC=DC，根据四边形是平行四边形的判定定理设定条件即可。
9．如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝ AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∵DE=AD，F为BC边上的中点
∴DE=FC，DE∥FC
∴四边形CEDF为平行四边形。
（2）解： 过点D作DN⊥BC，∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=60°
∴∠A=60°=∠BCD
∵AB=3，AD=4
∴FC=2，NC=DC=
根据勾股定理得，DN=
∴FN=，DF=
即CE=DF=
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出得出DE∥FC，利用DE=AD以及F为BC的中点得出DE=FC，判定平心四边形即可；
（2）过点D作BC的垂线，利用平行四边形的性质以及勾股定理求出DN和NF的长度，计算DF的长度即为CE的长度。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.1.2平行四边形的判定（1）同步练习
一、单选题
1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
2．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
3．在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DF B．AE＝CF
C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
二、填空题
4．分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是 ，其判断依据是 ．
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)
三、解答题
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
（1）求∠D的度数；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
8．如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC.
（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 ．
（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．
9．如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝ AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：②③两块玻璃的角两边互相平行且中间部分相连，将两个角分别作延长线即可得到平行四边形的交点。
故答案为：D。
【分析】确定一个平行四边形，确定平行四边形的四个顶点即可。
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：C。
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可。
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可。
A、若BE＝DF，则OB-BE＝OD-DF，即OE=OF，故选项不符合题意
B、若AE＝CF，则无法判断OE=OF，故选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故选项不符合题意；
D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后根据A选项可得OE=OF，故选项不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据平行线的判定方法根据已知条件进行解答即可。
4．【答案】平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是平行四边形，其判断依据是
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
故答案为：平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【分析】根据对角线的关系即可证明四边形为平行四边形。
5．【答案】AB∥CD(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加条件AB∥CD（答案不唯一）。
在四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形。
故答案为：AB∥CD（答案不唯一）。
【分析】根据平行四边形的判定定理进行证明即可，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，答案不唯一。
6．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∵AE=CF
∴DF=EB
∵DF=EB，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可进行证明。
7．【答案】（1）解：∵∠D+∠2+∠3=180°
∴∠D=180°-∠2-∠3=55°
（2）解：∵AB∥DC
∴∠2+∠ACB+∠B=180°
∴∠ACB=85°
∵∠ACB=∠1=85°
∴AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，即可求出∠D的度数；
（2）根据AB∥DC，求得∠2=∠CAB，在三角形ACB中，通过证明可得到AD∥BC，AB∥DC，即可证明四边形为平行四边形。
8．【答案】（1）垂直平分
（2）解：添加条件：AB=AC
根据折叠的性质可得：∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠ACB，∠ACB=∠DCB
∴AC∥BD，AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）BC垂直平分AD。
连接AD交BC于点O
根据折叠的性质可知，AB=BD，∠ABC=∠DBC
∵BO=BO
∴△ABO≌△DBO
∴∠AOB=∠DOB；OA=OD，即BC平分AD
∵∠AOB+∠DOB=180°
∴∠AOB=∠DOB=90°
∴BC⊥AD，
即BC垂直平分AD。
【分析】（1）连接AD，根据折叠的性质可得AB=DB，∠ABO=∠DBO，根据 三角形全等的判定定理证明三角形全等，进行后续的证明即可。
（2）根据折叠的性质可得AB=DB，AC=DC，根据四边形是平行四边形的判定定理设定条件即可。
9．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∵DE=AD，F为BC边上的中点
∴DE=FC，DE∥FC
∴四边形CEDF为平行四边形。
（2）解： 过点D作DN⊥BC，∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=60°
∴∠A=60°=∠BCD
∵AB=3，AD=4
∴FC=2，NC=DC=
根据勾股定理得，DN=
∴FN=，DF=
即CE=DF=
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出得出DE∥FC，利用DE=AD以及F为BC的中点得出DE=FC，判定平心四边形即可；
（2）过点D作BC的垂线，利用平行四边形的性质以及勾股定理求出DN和NF的长度，计算DF的长度即为CE的长度。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
