2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）根据数量关系： 减去10不大于10，用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（ ）
A．a＜－1 B．a＞－1 C．a＜1 D．a＞1
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若 x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）解不等式 的下列过程中错误的是（ ）
A．去分母得
B．去括号得
C．移项，合并同类项得
D．系数化为1，得
5．（2017七下·泗阳期末）不等式 > -1的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若26m>2x>23m，m为正整数，则x的值是（ ）
A．4m B．3m C．3 D．2m
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ）
( 1 ) ； (2) ； (3) ； (4) 。
A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（ ）
吻仔鱼养生粥 番茄蛋炒饭 凤梨蛋炒饭 酥炸排骨饭 和风烧肉饭 蔬菜海鲜面 香脆炸鸡饭 清蒸鳕鱼饭 香烤鲷鱼饭 红烧牛腩饭 橙汁鸡丁饭 白酒蛤蜊面 海鲜墨鱼面 嫩烤猪脚饭
60 元 70 元 70 元 80 元 80 元 90 元 90 元 100 元 100 元 110 元 120 元 120 元 140 元 150 元
A．5 B．7 C．9 D．11
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若整数 同时满足不等式 与 ，则该整数x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2和3
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组（2）同步练习）一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A．15%C．39%二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）不等式组 的解集为 ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）不等式组 的最小整数解是 .
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）当a 时，不等式 的解集是x＞2.
16．（2017·合肥模拟）已知不等式组 的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为 ．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行 次操作后变为1.
18．（2017七下·南江期末）将一筐橘子分给若干个小朋友，如果每人分4个橘子，剩下9个；如果每人分6个橘子，则最后一个小朋友分得的橘子将少于3个，由以上可知共有 个小朋友分 个。
19．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是 。
三、解答题
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）
（1）解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
（2）解不等式组： 并在数轴上表示其解集.
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x - y
>-8．
（1）用含m的代数式表示 .
（2）求满足条件的m的所有正整数值.
24．（2018七上·翁牛特旗期末）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付
款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
25．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
26．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
27．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由
减去10不大于10得：
，
故答案为：B.
【分析】由
减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.
2．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的不等号发生了改变，可知a+1＜0，解得a＜-1.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质3和所给不等式的解集可知a+1<0，即可求出a的取值范围.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得： ，故答案为：B.
【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，去分母得 ；去括号得 ；移项，合并同类项得 ；系数化为1，得 ，故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）-6，
去括号得：3x+3＞4x+4-6，
移项得：3x-4x＞4-6-3，
合并同类项得：-x＞-5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选D．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据合并同类项法则和不等式的性质，然后根据6m＞x＞3m，由m为正整数，可知A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质和有理数大小的比较可得6m＞x＞3m，再结合选项可得答案.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2-m，
根据题意得：2m＞2-m，
解得： ．
故答案为：C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次不等式组的概念判断.由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．
9．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：先解不等式2x+1≤3得到x≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x≤1，再根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为： .
故答案为：A．
【分析】先求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，
由题意得，（120+x）×0.9≤200，
解得：x≤102
，
故前9种餐都可以选择．
故答案为：C．
【分析】设第二份餐的单价为x元，根据“ 两份餐点的总花费不超过200元 ”列不等式，求出解集，再根据表格可得答案.
11．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x-9＜-x得到x＜3，解不等式 可得x≥2，因此两不等式的公共解集为2≤x＜3，因此符合条件的整数解为x=2.
故答案为：B.
【分析】解这两个不等式组成的不等式，求出解集，再求其中的整数.
12．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：先解出30kg和50kg中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含药率，再令其大于30%小于35%
即
解得：
故答案为：C.
【分析】含药率=纯药的质量÷药粉总质量，关系式为：20%＜含药率＜35%，把相关数值代入计算即可.
13．【答案】﹣7≤x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，
解不等式 ，得：x≥﹣7，
则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，
故答案为：﹣7≤x＜1．
【分析】先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.掌握不等式组解集的确定法则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不着.
14．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．
解答：
，
解不等式①，得x 1，
解不等式②，得 >2，
所以不等式组的解集为 >2，
所以最小整数解为3.
故答案为：3.
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
15．【答案】=6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由不等式 ，去分母得 去括号得： 移项得： 系数化为1得： ；又因为它的解集是x＞2.则 解得：a=6.
故答案：=6.
【分析】先解不等式求出解集，再根据所给的解集得到关于a的方程，从而求解.
16．【答案】﹣
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是2＜x＜3，
∴ ，解得： ，
∴方程ax+b=0为2x+1=0，
解得：x=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】先求得不等式组的解集，然后依据所得不等式组的解集为2＜x＜3可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后再解关于x的方程即可.
17．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：85→第一次[ ]=9→第二次[ ]=3→第三次[ ]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
【分析】根据已知[a]表示不超过a的最大整数依次求出即可.这是估算无理数的大小，能求出每次的结果是解此题的关键.
18．【答案】7；37
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，
则1 4x+9 6(x 1)<3，
解得6所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子，
故答案为：7，37.
【分析】如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于6（x-1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．
19．【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
20．【答案】（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为
解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项、系数化为1即可求得原不等式的解集；
（2）先求出每个不等式的解集，再求其公共部分，然后再在数轴上表示出来.
21．【答案】解：∵5-4x<0，
∴ ，
∴不等式5-4x<0的最小正整数解是2，
∴(a2-5a-7)-( a2-11a+9)
= a2-5a-7- a2+11a-9
=6a-16=2,
∴6a=18,
∴a=3.
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【分析】先求出不等式的最小正整数解，根据题意可得出关于a的方程，求出方程的解即可.
22．【答案】解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤ ，
∴a1的最大值为19.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 不妨设a
1＜a
2＜a
3＜a
4＜a
5＜a
6＜a
7，
又a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b，从而到 a
1＋1≤a
2，a
1＋2≤a
3，a
1＋3≤a
4，a
1＋4≤a
5，a
1＋5≤a
6，a
1＋6≤a
7， 将上面各式相加，得6a
1＋21≤159－a
1， 求解不等式，并取值最大整数解即可。
23．【答案】（1）解：①-②得，x-y=-2m+3-4=-2m-1
（2）解：由题意，得-2m-1>-8，解得 .
∵m为正整数，∴m=1，2，3.
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）用第一个方程减去等二个方程可得；
（2）由（1）与x-y>-8可得关于m的不等式，解此不等式可求解.
24．【答案】（1）(0.7x+3)；0.8x
（2）解：根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同
（3）解：由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；
当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．
故答案为：（0.7x+3），0.8x；
【分析】（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售，故须付70%（x﹣10）+10=0.7x+3 ；当到乙商店购买时 ，乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售，故须付80%x=0.8x；
（2）根据（1）的结论，到两家商店付款相同时得出方程0.7x+3=0.8x，求解得出答案；
（3）分三类讨论①由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；②当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；③当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算。
25．【答案】解：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组
，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】
设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，解这几个不等式组成的不等式组可求解.
26．【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，
根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
（2）解：设安排甲厂处理y h，
根据题意，得550y＋495× ≤7370，
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；
（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.
27．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，
解得：a≤ ．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
（3）解：依题意有：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850
解得：a＞35，
∵a≤ ，且a应为整数
∴a=36，37
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案.
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）根据数量关系： 减去10不大于10，用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由
减去10不大于10得：
，
故答案为：B.
【分析】由
减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（ ）
A．a＜－1 B．a＞－1 C．a＜1 D．a＞1
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的不等号发生了改变，可知a+1＜0，解得a＜-1.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质3和所给不等式的解集可知a+1<0，即可求出a的取值范围.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（1）同步练习）若 x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得： ，故答案为：B.
【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）解不等式 的下列过程中错误的是（ ）
A．去分母得
B．去括号得
C．移项，合并同类项得
D．系数化为1，得
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，去分母得 ；去括号得 ；移项，合并同类项得 ；系数化为1，得 ，故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
5．（2017七下·泗阳期末）不等式 > -1的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）-6，
去括号得：3x+3＞4x+4-6，
移项得：3x-4x＞4-6-3，
合并同类项得：-x＞-5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选D．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若26m>2x>23m，m为正整数，则x的值是（ ）
A．4m B．3m C．3 D．2m
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据合并同类项法则和不等式的性质，然后根据6m＞x＞3m，由m为正整数，可知A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质和有理数大小的比较可得6m＞x＞3m，再结合选项可得答案.
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2-m，
根据题意得：2m＞2-m，
解得： ．
故答案为：C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案.
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ）
( 1 ) ； (2) ； (3) ； (4) 。
A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次不等式组的概念判断.由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：先解不等式2x+1≤3得到x≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x≤1，再根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为： .
故答案为：A．
【分析】先求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（ ）
吻仔鱼养生粥 番茄蛋炒饭 凤梨蛋炒饭 酥炸排骨饭 和风烧肉饭 蔬菜海鲜面 香脆炸鸡饭 清蒸鳕鱼饭 香烤鲷鱼饭 红烧牛腩饭 橙汁鸡丁饭 白酒蛤蜊面 海鲜墨鱼面 嫩烤猪脚饭
60 元 70 元 70 元 80 元 80 元 90 元 90 元 100 元 100 元 110 元 120 元 120 元 140 元 150 元
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，
由题意得，（120+x）×0.9≤200，
解得：x≤102
，
故前9种餐都可以选择．
故答案为：C．
【分析】设第二份餐的单价为x元，根据“ 两份餐点的总花费不超过200元 ”列不等式，求出解集，再根据表格可得答案.
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若整数 同时满足不等式 与 ，则该整数x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2和3
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x-9＜-x得到x＜3，解不等式 可得x≥2，因此两不等式的公共解集为2≤x＜3，因此符合条件的整数解为x=2.
故答案为：B.
【分析】解这两个不等式组成的不等式，求出解集，再求其中的整数.
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组（2）同步练习）一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A．15%C．39%【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：先解出30kg和50kg中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含药率，再令其大于30%小于35%
即
解得：
故答案为：C.
【分析】含药率=纯药的质量÷药粉总质量，关系式为：20%＜含药率＜35%，把相关数值代入计算即可.
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）不等式组 的解集为 ．
【答案】﹣7≤x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，
解不等式 ，得：x≥﹣7，
则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，
故答案为：﹣7≤x＜1．
【分析】先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.掌握不等式组解集的确定法则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不着.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）不等式组 的最小整数解是 .
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．
解答：
，
解不等式①，得x 1，
解不等式②，得 >2，
所以不等式组的解集为 >2，
所以最小整数解为3.
故答案为：3.
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）当a 时，不等式 的解集是x＞2.
【答案】=6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由不等式 ，去分母得 去括号得： 移项得： 系数化为1得： ；又因为它的解集是x＞2.则 解得：a=6.
故答案：=6.
【分析】先解不等式求出解集，再根据所给的解集得到关于a的方程，从而求解.
16．（2017·合肥模拟）已知不等式组 的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为 ．
【答案】﹣
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是2＜x＜3，
∴ ，解得： ，
∴方程ax+b=0为2x+1=0，
解得：x=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】先求得不等式组的解集，然后依据所得不等式组的解集为2＜x＜3可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后再解关于x的方程即可.
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行 次操作后变为1.
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：85→第一次[ ]=9→第二次[ ]=3→第三次[ ]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
【分析】根据已知[a]表示不超过a的最大整数依次求出即可.这是估算无理数的大小，能求出每次的结果是解此题的关键.
18．（2017七下·南江期末）将一筐橘子分给若干个小朋友，如果每人分4个橘子，剩下9个；如果每人分6个橘子，则最后一个小朋友分得的橘子将少于3个，由以上可知共有 个小朋友分 个。
【答案】7；37
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，
则1 4x+9 6(x 1)<3，
解得6所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子，
故答案为：7，37.
【分析】如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于6（x-1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．
19．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是 。
【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
三、解答题
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）
（1）解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
（2）解不等式组： 并在数轴上表示其解集.
【答案】（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为
解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项、系数化为1即可求得原不等式的解集；
（2）先求出每个不等式的解集，再求其公共部分，然后再在数轴上表示出来.
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值。
【答案】解：∵5-4x<0，
∴ ，
∴不等式5-4x<0的最小正整数解是2，
∴(a2-5a-7)-( a2-11a+9)
= a2-5a-7- a2+11a-9
=6a-16=2,
∴6a=18,
∴a=3.
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【分析】先求出不等式的最小正整数解，根据题意可得出关于a的方程，求出方程的解即可.
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
【答案】解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤ ，
∴a1的最大值为19.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 不妨设a
1＜a
2＜a
3＜a
4＜a
5＜a
6＜a
7，
又a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b，从而到 a
1＋1≤a
2，a
1＋2≤a
3，a
1＋3≤a
4，a
1＋4≤a
5，a
1＋5≤a
6，a
1＋6≤a
7， 将上面各式相加，得6a
1＋21≤159－a
1， 求解不等式，并取值最大整数解即可。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x - y
>-8．
（1）用含m的代数式表示 .
（2）求满足条件的m的所有正整数值.
【答案】（1）解：①-②得，x-y=-2m+3-4=-2m-1
（2）解：由题意，得-2m-1>-8，解得 .
∵m为正整数，∴m=1，2，3.
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）用第一个方程减去等二个方程可得；
（2）由（1）与x-y>-8可得关于m的不等式，解此不等式可求解.
24．（2018七上·翁牛特旗期末）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付
款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
【答案】（1）(0.7x+3)；0.8x
（2）解：根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同
（3）解：由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；
当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．
故答案为：（0.7x+3），0.8x；
【分析】（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售，故须付70%（x﹣10）+10=0.7x+3 ；当到乙商店购买时 ，乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售，故须付80%x=0.8x；
（2）根据（1）的结论，到两家商店付款相同时得出方程0.7x+3=0.8x，求解得出答案；
（3）分三类讨论①由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；②当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；③当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算。
25．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
【答案】解：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组
，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】
设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，解这几个不等式组成的不等式组可求解.
26．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，
根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
（2）解：设安排甲厂处理y h，
根据题意，得550y＋495× ≤7370，
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；
（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.
27．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，
解得：a≤ ．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
（3）解：依题意有：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850
解得：a＞35，
∵a≤ ，且a应为整数
∴a=36，37
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案.
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