2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组（1）同步练习
一、选择题
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组 的解集在数轴上表示为 （ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式组 有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3
4．将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组 的最小整数解是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
6．若关于x的不等式组 的解集是 ，则a＝（ ）
A．1 B．2 C． D．－2
7．不等式组 的解集是（ ）
A．x≥－3 B．－3≤x＜4 C．－3≤x＜2 D．x＞4
8．如果关于x的不等式组 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
二、填空题
9．不等式组 的所有整数解是 ．
10．若不等式组 的解集为x>4,则a的取值范围是 .
11．不等式组 的解集为 ．
12．我们定义 ，例如 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜ ＜3的解集是 ．
13．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则a= ，b= ．
14．已知 .①若 ，则 的取值范围是 ；②若 ，且 ，则 的取值范围是 .
三、解答题
15．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
（1）
（2）
（3）
16．求不等式组 的所有整数解．
17．解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
18．关于x的不等式组： ，
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.
19．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组 ，并依据a的取值情况写出其解集．
20．已知方程组 的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
21．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确，
故选：C.
【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的.
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组可得，AC项，x≤2，不符合题意；D项，x﹤1，x≤2，不符合题意。
故答案为：C
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
3．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组，可得，即-3≤x＜m，该不等式组有三个非负整数解，分析可知，这三个非负整数为0、1、2，由此可知2≤m＜3.
【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得,即＜x≤2，整数解有0、1、2，其中最小的是0，A符合题意。
故答案为：A
【分析】首先解出不等式组的解集，再确定其不等式组的最小整数解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
6．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解不等式组可得a＜x＜2，根据题意，可得a=2a-1，解得a=1.A符合题意。
故答案为：A
【分析】由题意得出a=2a-1，解之可得答案.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解答不等式组可得
，由整数解仅有
7，8，9，可得
，解得
，则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数a，b的有序数对（a，b）共有 3×3=9对。
【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案.
9．【答案】0.1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得-，则所有的整数解可能为0、1。
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解).
10．【答案】a≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得
，该解集为x>4，由此可知
a≤4 。
【分析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可解出答案.
11．【答案】1＜x≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＜4，得：x＞1，
解不等式x﹣1≤ ，得：x≤4，
所以不等式组解集为：1＜x≤4，
故答案为：1＜x≤4．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】由题意可知
，则有1<4-3x<3，解得
。
【分析】根据新定义列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
13．【答案】﹣3；6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即，由题意可得，，解得.
【分析】先解不等式组求出解集，再由所给的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可.
14．【答案】；
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】①由题意得y=x-3，可得x-3<1，解得
；
②由题意可得方程组
，可得
，由题意
，可得
，解得 。
【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；
②先把m当作已知数，解方程组
求得x，y，再根据
得到关于m的不等式组求得m的取值范围
15．【答案】（1）解：解2x＋5≥3，得x≥－1.
解3（x-2）<2x－4，得x＜2.
∴不等式组的解为－1≤x＜2.
在数轴上表示如下：
（2）解：解x－1≤0，得x≤1.
解1＋ x>0，得x＞－2.
∴不等式组的解为－2＜x≤1.
在数轴上表示如下：
（3）解：解3(x－1)≤x＋5，得x≤4.
∴不等式组的解为－1＜x≤4.
在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
16．【答案】解：
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为1＜x≤4，
故不等式组的整数解为2，3，4．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，从而得出所有整数解.
17．【答案】（1）x≥﹣3；不等式的性质3
（2）x＜2
（3）解：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：
（4）﹣2＜x＜2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，
故答案为：x≥﹣3、不等式的性质3；
（ 2 ）解不等式③，得x＜2，
故答案为：x＜2；
（ 4 ）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
故答案为：﹣2＜x＜2．
【分析】（1）根据不等式的性质1可求解；
（2）去括号、移项、系数化为1求解集；
（3）把解集分别在数轴上表示出来；
（4）根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求解集.
18．【答案】（1）解：当a=3时，由 得2x+8＞3x+6，解得x＜2；
由 得x＜3；
∴原不等式组的解集是x＜2
（2）解：由 得x＜2，由 得x＜a；且不等式组的解集是x＜1，
∴a=1.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）把a=3代入不等式组，再求不等式组的解集即可．
（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值.
19．【答案】解：
解①得：x≤3，解②得：x＜a，
∵实数a是不等于3的常数，
∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；
当a＜3时，不等式组的解集为x＜a.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出两个不等式，再根据实数a是不等于3的常数，分两种情况进行讨论：①当a＞3时，②当a＜3时，然后确定出不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
20．【答案】解：
①+②得3x+3y=2+2m
x+y= ，
因为x+y＜0
所以 ＜0
解得m＜-1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】两方程相加可得x+y关于m的等式，再由x+y<0，可得关于m的不等式，求出其解集可得.
21．【答案】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞ ，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴ =﹣1，
∴m+n=﹣1，
则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式组求得两不等式的解集，然后根据解集是-1＜x＜1，即可得到一个关于m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，最后代入计算即可.
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组（1）同步练习
一、选择题
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确，
故选：C.
【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的.
2．不等式组 的解集在数轴上表示为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组可得，AC项，x≤2，不符合题意；D项，x﹤1，x≤2，不符合题意。
故答案为：C
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
3．若不等式组 有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组，可得，即-3≤x＜m，该不等式组有三个非负整数解，分析可知，这三个非负整数为0、1、2，由此可知2≤m＜3.
【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
4．将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
5．不等式组 的最小整数解是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得,即＜x≤2，整数解有0、1、2，其中最小的是0，A符合题意。
故答案为：A
【分析】首先解出不等式组的解集，再确定其不等式组的最小整数解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
6．若关于x的不等式组 的解集是 ，则a＝（ ）
A．1 B．2 C． D．－2
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解不等式组可得a＜x＜2，根据题意，可得a=2a-1，解得a=1.A符合题意。
故答案为：A
【分析】由题意得出a=2a-1，解之可得答案.
7．不等式组 的解集是（ ）
A．x≥－3 B．－3≤x＜4 C．－3≤x＜2 D．x＞4
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
8．如果关于x的不等式组 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解答不等式组可得
，由整数解仅有
7，8，9，可得
，解得
，则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数a，b的有序数对（a，b）共有 3×3=9对。
【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案.
二、填空题
9．不等式组 的所有整数解是 ．
【答案】0.1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得-，则所有的整数解可能为0、1。
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解).
10．若不等式组 的解集为x>4,则a的取值范围是 .
【答案】a≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得
，该解集为x>4，由此可知
a≤4 。
【分析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可解出答案.
11．不等式组 的解集为 ．
【答案】1＜x≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＜4，得：x＞1，
解不等式x﹣1≤ ，得：x≤4，
所以不等式组解集为：1＜x≤4，
故答案为：1＜x≤4．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．
12．我们定义 ，例如 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜ ＜3的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】由题意可知
，则有1<4-3x<3，解得
。
【分析】根据新定义列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
13．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则a= ，b= ．
【答案】﹣3；6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即，由题意可得，，解得.
【分析】先解不等式组求出解集，再由所给的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可.
14．已知 .①若 ，则 的取值范围是 ；②若 ，且 ，则 的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】①由题意得y=x-3，可得x-3<1，解得
；
②由题意可得方程组
，可得
，由题意
，可得
，解得 。
【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；
②先把m当作已知数，解方程组
求得x，y，再根据
得到关于m的不等式组求得m的取值范围
三、解答题
15．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：解2x＋5≥3，得x≥－1.
解3（x-2）<2x－4，得x＜2.
∴不等式组的解为－1≤x＜2.
在数轴上表示如下：
（2）解：解x－1≤0，得x≤1.
解1＋ x>0，得x＞－2.
∴不等式组的解为－2＜x≤1.
在数轴上表示如下：
（3）解：解3(x－1)≤x＋5，得x≤4.
∴不等式组的解为－1＜x≤4.
在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
16．求不等式组 的所有整数解．
【答案】解：
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为1＜x≤4，
故不等式组的整数解为2，3，4．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，从而得出所有整数解.
17．解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
【答案】（1）x≥﹣3；不等式的性质3
（2）x＜2
（3）解：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：
（4）﹣2＜x＜2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，
故答案为：x≥﹣3、不等式的性质3；
（ 2 ）解不等式③，得x＜2，
故答案为：x＜2；
（ 4 ）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
故答案为：﹣2＜x＜2．
【分析】（1）根据不等式的性质1可求解；
（2）去括号、移项、系数化为1求解集；
（3）把解集分别在数轴上表示出来；
（4）根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求解集.
18．关于x的不等式组： ，
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.
【答案】（1）解：当a=3时，由 得2x+8＞3x+6，解得x＜2；
由 得x＜3；
∴原不等式组的解集是x＜2
（2）解：由 得x＜2，由 得x＜a；且不等式组的解集是x＜1，
∴a=1.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）把a=3代入不等式组，再求不等式组的解集即可．
（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值.
19．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组 ，并依据a的取值情况写出其解集．
【答案】解：
解①得：x≤3，解②得：x＜a，
∵实数a是不等于3的常数，
∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；
当a＜3时，不等式组的解集为x＜a.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出两个不等式，再根据实数a是不等于3的常数，分两种情况进行讨论：①当a＞3时，②当a＜3时，然后确定出不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
20．已知方程组 的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
【答案】解：
①+②得3x+3y=2+2m
x+y= ，
因为x+y＜0
所以 ＜0
解得m＜-1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】两方程相加可得x+y关于m的等式，再由x+y<0，可得关于m的不等式，求出其解集可得.
21．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
【答案】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞ ，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴ =﹣1，
∴m+n=﹣1，
则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式组求得两不等式的解集，然后根据解集是-1＜x＜1，即可得到一个关于m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，最后代入计算即可.
1 / 1
