2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）a是非负数的表达式是（ ）
A．a＞0 B． ≥0 C．a≤0 D．a≥0
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式（ ）
A．2a＋4＜3a B．2a－4＜3a C．2a－4≥3a D．2a＋4≤3a
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）关于下列问题的解答，错误的是（ ）
A．x的3倍不小于y的 ，可表示为3x＞ y
B．m的 与n的和是非负数，可表示为 +n≥0
C．a是非负数，可表示为a≥0
D． 是负数，可表示为 ＜0
4．（2017八下·宝安期中）明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300
C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如果情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．□〇△ B．□△〇 C．△〇□ D．△□〇
6．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.3一元一次不等式（3） 同步训练）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）
A．3支笔 B．4支笔 C．5支笔 D．6支笔
8．（2017·东城模拟）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.2一元一次不等式 同步练习）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（ ）
A．5折 B．5.5折 C．6折 D．6.5折
10．（北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第3节不等式的解集同步练习）设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为 ．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5
cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以 m/s的速度才能跑到600
m或600 m以外的安全区域．
14．（2016九上·肇源月考）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3：2，则该行李箱长度的最大值是 cm.
15．（2015七下·宽城期中）某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为 ．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：(分别以相应字母来对应他们本人的成绩)
信息序号 文字信息 数学表达式
1 C和D的得分之和是E得分的2倍
2 B的得分高于D B>D
3 A和B的得分之和等于C和D的总分
4 D的得分高于E
请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式，并根据上述信息猜一猜谁的得分最高： .
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）当x取何值时，式子 的值不小于 的值．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）定义新运算：对于任意实数 ，都有 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
（1）求 的值；
（2）若 的值小于13，求x的取值范围.
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16
000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．
讨论：
（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？
（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．
（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？
（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价 ．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了 ，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了 ，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：非负数是指大于或等于0的数，所以a≥0，
故答案为：D.
【分析】正数和0统称非负数，根据这个定义作出判断即可。
2．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意，可由“a的2倍与4的差”得到2a-4，由“a的3倍”得到3a，然后根据题意可得：2a－4＜3a
故答案为：B.
【分析】先表示出 “a的2倍与4的差”，再表示出“a的3倍”，然后根据关键字"小"（差比a的3倍小）列出不等式即可。
3．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、根据列不等式的意义，可知x的3倍不小于y的 ，可表示为3x≥ y，故符合题意；
B、由“m的 与n的和是非负数”，表示为 +n≥0，故不符合题意；
C、根据非负数的性质，可知a≥0，故不符合题意；
D、根据 是负数，表示为 ＜0，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】A 先表示x的3倍与y的，再根据“不小于”即“大于或等于” 列出不等式即可，再作出判断即可。 B 先表示m的与n的和（最后求的是和）是“是非负数”即正数和0，列出不等式，再注册判断。C “ 非负数”即正数和0， D
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．
故答案为：B．
【分析】根据题中关键词（至少），可得出不等关系是：已有的钱数+x个月存款数≥300，列不等式即可。
5．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由图可知：□>△，〇〇=△，
所以□>△>〇.
故答案为：B
【分析】通过观察图中的两个天平即可发现：第一个天平处于平衡状态，故〇〇=△，第二个天平的左端明显的比右端重，故□>△，从而得出□>△>〇.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设甲种运输车至少安排x辆，
5x+4（10-x）≥46
x≥6
故至少甲要6辆车．
故答案为：C．
【分析】设甲种运输车至少安排x辆，由题意可得不等关系：甲种运输车所运送的物资的吨数+乙种运输车所运送的物资的吨数46，列不等式并解这个不等式即可求解。
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他可以买x支笔。则3×2+3x 22
解得x ，
∴x为整数，
∴最多可以买5支笔。
故答案为：C.
【分析】设他可以买x支笔，根据单价×数量=总价分别表示出买笔记本和笔的总价，再根据笔记本的总价+笔的总价≤22列出不等式，再求出不等式的最大整数解即可。
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多可以打x折
1200x-600≥600×10%
解得x≥55%，即最多可打5.5折．
故答案为：B
【分析】设至多可以打x折，根据利润=售价减进价，利润也等于进价乘以利润率，即可列出不等式，求解得出答案。
10．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D
【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值
11．【答案】﹣2≤t≤5
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，知：苏州市的最高气温是5℃．最低气温是-2℃，
∴当天苏州市的气温t（℃）的变化范围为：-2≤t≤5．
故答案是：-2≤t≤5
【分析】由题意可知t的最大值为5（可以等于5），最小值为-2（可以等于-2），用不等号把这两个数连接起来即可。
12．【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
13．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域，
0.5cm/s=0.005m/s，
依题意可得 x≥600，
解得x≥3，
∴爆破员至少要以3m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域.
【分析】设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域，先根据时间=路程÷速度，求出 1 m长的导火线 全部燃烧所需要的时间，再根据路程=速度×时间求出爆破员要以xm/s的速度用时间所跑的路程，最后根据跑到600 m或600 m以外的安全区域路程不等式，解不等式即可得出答案。
14．【答案】78
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，
故行李箱的长的最大值为78．
故答案为：78cm．
【分析】（1）设长为3x，宽为2x，则行李箱的长宽高之和为：5x+30cm，根据行李箱的长宽高之和不超过160cm，列出不等式，求解即可得出答案。
15．【答案】10x﹣5（20﹣x）≥140
【知识点】一元一次不等式的概念；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对x道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥140．
故答案为10x﹣5（20﹣x）≥140．
【分析】小明答对题的得分：10x；答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．根据不等关系：小明参加本次竞赛得分要不低于140分列出不等式即可．
16．【答案】C+D=2E；A+B=C+D；D>E；B
【知识点】推理与论证；不等式的概念
【解析】【解答】解：根据“C和D的得分之和是E得分的2倍”可得C+D=2E①，根据“A和B的得分之和等于C和D的总分”可得A+B=C+D②，根据“D的得分高于E”可得D＞E③，再根据B＞D④，可由①②可得A+B=2E⑤，由③④可得B＞D＞E，然后再由①得D=2E-C，代入③可得2E-C＞E，即E＞C，由⑤得B=2E-A，即可得到2E-A＞2E-C，解得C＞A，最终可得B＞D＞E＞C＞A.
【分析】（1）先表示C、D的和为C+D,再表示E的2倍，最后用等号连接即可。（2）先表示A、B的和为A+B,C、D的和为C+D,再用等号连接即可。（3）直接用“＞”连接即可。（4）由 B>D ，D>E可得B＞D＞E；由 C+D=2E和D>E 可得E＞C；由C+D=2E和A+B=C+D可得B=2E-A，又 C+D=2E 可得D=2E-C，利用 B>D 可得C＞A，最后可得出B＞D＞E＞C＞A.
17．【答案】解：根据题意，得： ，
去分母，得： ，
移项、合并，得： ，
系数化为1，得： ．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】先根据题意列出不等式，然后再根据解一元一次不等式的一般步骤（去分母，移项，合并同类项，系数化为1）解不等式，即可求出答案。（系数化为1时要注意不等号是否改变）
18．【答案】解：设平均每天挖土xm3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设平均每天挖土xm3， 根据工作量=工作效率×工作时间，列出不等式，然后再解不等式，即可求出答案。
19．【答案】（1）解： =(-2) =11
（2）解：∵3 x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
解得：x＞-1．
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先根据定义新运算列出代数式，再进行计算求出结果即可。（2）先根据定义新运算列出不等式，再解不等式即可得出答案。
20．【答案】解：从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000，
y2-y1=2.4x+16000-4x=-1.6x+16000，
由y2=y1，得：-1.6x+16000=0，
解得：x=10000．
当x＜10000时，y1＜y2，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
当x＞10000时，y1＞y2，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．
当x=10000时，y1=y2，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．
综上所述，纸箱数＞10000个时，按方案二合算；
纸箱数等于10000个时，按方案一、方案二都一样；
纸箱数＜10000个时，按方案一合算．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设购买纸箱 x个，从纸箱厂定制购买纸箱费用为 y1 ，蔬菜加工厂自己加工纸箱费用为y2， 由已知条件可得y1=4x， y2=2.4x+16000， 把y1、y2 的大小分三种情况讨论，求出x的取值范围，然后再作出判断。
21．【答案】解：设总人数是x，
当 时，选择两个宾馆是一样的；
当 时，选择甲宾馆比较便宜；
当x>45时,甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×(x 35),即y甲=108x+420；
y乙=45×120+0.8×120(x 45)=96x+1080，
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；
当y甲>y乙时，即108x+420>96x+1080，解得：x>55；
当y甲总之，当 或x=55时，选择两个宾馆是一样的；
当35当x>55时，选择乙宾馆比较便宜.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 设总人数是x， 由题意可知： 当 时，选择两个宾馆所需费用相同， 当 时，选择甲宾馆比较便宜； 当x>45时, 分别求出两个宾馆的总费用 ，再分三种情况进行讨论，求出x的取值范围，然后作出判断。
22．【答案】（1）解：为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，
∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，
∴高山队最多能胜17场，
∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17，
解得；x>3，
答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场
（2）解：设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线。
∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，
即大海队15胜10负，高山队12胜14负。
高山队还比赛5 1=4(场)，
最多胜12+4=16(场)，
∴15+y>16，
即y>1.
∵y为整数，
∴y取2.
答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线。
（3）解：∵高山队在后面的比赛中3胜(包括胜大海队1场)2负，
∴高山队一共获胜15场，
∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线
（4）解：∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，
∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负,可能是4胜1负(胜大海队比赛),4胜1负(负大海队少于3分).
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，由题意可知大海队共胜(14+x)场，高山队最多胜17场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（2） 设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线 ，由题意可知大海队共胜(15+y)场，高山队最多胜(12+4)场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（3）根据大海队两场都负高山队可知大海队获胜场数大于高山队获胜场数，进而得出结论。（4）根据大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线， 可知高山队比大海队获胜的场数多，进而可得高山队在后面的比赛中战果 。
23．【答案】（1）解：设A著作增购x本，则 解得：
（2）解：由题意得： ，解得a=20.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设A著作增购x本， 则B著作增购（270-a）本，两类书的总价之和不超过13800元 列出不等式，然后再解不等式即可。（2）分别表示出第一周A，B两著作的单价即销售数量，根据销售额=单价×销售量分别求出A，B两著作的销售额，然后根据第一周的销售总额 达到了30600元 列出方程，解方程即可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）a是非负数的表达式是（ ）
A．a＞0 B． ≥0 C．a≤0 D．a≥0
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：非负数是指大于或等于0的数，所以a≥0，
故答案为：D.
【分析】正数和0统称非负数，根据这个定义作出判断即可。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式（ ）
A．2a＋4＜3a B．2a－4＜3a C．2a－4≥3a D．2a＋4≤3a
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意，可由“a的2倍与4的差”得到2a-4，由“a的3倍”得到3a，然后根据题意可得：2a－4＜3a
故答案为：B.
【分析】先表示出 “a的2倍与4的差”，再表示出“a的3倍”，然后根据关键字"小"（差比a的3倍小）列出不等式即可。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）关于下列问题的解答，错误的是（ ）
A．x的3倍不小于y的 ，可表示为3x＞ y
B．m的 与n的和是非负数，可表示为 +n≥0
C．a是非负数，可表示为a≥0
D． 是负数，可表示为 ＜0
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、根据列不等式的意义，可知x的3倍不小于y的 ，可表示为3x≥ y，故符合题意；
B、由“m的 与n的和是非负数”，表示为 +n≥0，故不符合题意；
C、根据非负数的性质，可知a≥0，故不符合题意；
D、根据 是负数，表示为 ＜0，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】A 先表示x的3倍与y的，再根据“不小于”即“大于或等于” 列出不等式即可，再作出判断即可。 B 先表示m的与n的和（最后求的是和）是“是非负数”即正数和0，列出不等式，再注册判断。C “ 非负数”即正数和0， D
4．（2017八下·宝安期中）明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300
C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．
故答案为：B．
【分析】根据题中关键词（至少），可得出不等关系是：已有的钱数+x个月存款数≥300，列不等式即可。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如果情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．□〇△ B．□△〇 C．△〇□ D．△□〇
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由图可知：□>△，〇〇=△，
所以□>△>〇.
故答案为：B
【分析】通过观察图中的两个天平即可发现：第一个天平处于平衡状态，故〇〇=△，第二个天平的左端明显的比右端重，故□>△，从而得出□>△>〇.
6．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.3一元一次不等式（3） 同步训练）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设甲种运输车至少安排x辆，
5x+4（10-x）≥46
x≥6
故至少甲要6辆车．
故答案为：C．
【分析】设甲种运输车至少安排x辆，由题意可得不等关系：甲种运输车所运送的物资的吨数+乙种运输车所运送的物资的吨数46，列不等式并解这个不等式即可求解。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）
A．3支笔 B．4支笔 C．5支笔 D．6支笔
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他可以买x支笔。则3×2+3x 22
解得x ，
∴x为整数，
∴最多可以买5支笔。
故答案为：C.
【分析】设他可以买x支笔，根据单价×数量=总价分别表示出买笔记本和笔的总价，再根据笔记本的总价+笔的总价≤22列出不等式，再求出不等式的最大整数解即可。
8．（2017·东城模拟）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.2一元一次不等式 同步练习）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（ ）
A．5折 B．5.5折 C．6折 D．6.5折
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多可以打x折
1200x-600≥600×10%
解得x≥55%，即最多可打5.5折．
故答案为：B
【分析】设至多可以打x折，根据利润=售价减进价，利润也等于进价乘以利润率，即可列出不等式，求解得出答案。
10．（北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第3节不等式的解集同步练习）设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D
【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为 ．
【答案】﹣2≤t≤5
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，知：苏州市的最高气温是5℃．最低气温是-2℃，
∴当天苏州市的气温t（℃）的变化范围为：-2≤t≤5．
故答案是：-2≤t≤5
【分析】由题意可知t的最大值为5（可以等于5），最小值为-2（可以等于-2），用不等号把这两个数连接起来即可。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5
cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以 m/s的速度才能跑到600
m或600 m以外的安全区域．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域，
0.5cm/s=0.005m/s，
依题意可得 x≥600，
解得x≥3，
∴爆破员至少要以3m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域.
【分析】设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域，先根据时间=路程÷速度，求出 1 m长的导火线 全部燃烧所需要的时间，再根据路程=速度×时间求出爆破员要以xm/s的速度用时间所跑的路程，最后根据跑到600 m或600 m以外的安全区域路程不等式，解不等式即可得出答案。
14．（2016九上·肇源月考）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3：2，则该行李箱长度的最大值是 cm.
【答案】78
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，
故行李箱的长的最大值为78．
故答案为：78cm．
【分析】（1）设长为3x，宽为2x，则行李箱的长宽高之和为：5x+30cm，根据行李箱的长宽高之和不超过160cm，列出不等式，求解即可得出答案。
15．（2015七下·宽城期中）某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为 ．
【答案】10x﹣5（20﹣x）≥140
【知识点】一元一次不等式的概念；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对x道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥140．
故答案为10x﹣5（20﹣x）≥140．
【分析】小明答对题的得分：10x；答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．根据不等关系：小明参加本次竞赛得分要不低于140分列出不等式即可．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：(分别以相应字母来对应他们本人的成绩)
信息序号 文字信息 数学表达式
1 C和D的得分之和是E得分的2倍
2 B的得分高于D B>D
3 A和B的得分之和等于C和D的总分
4 D的得分高于E
请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式，并根据上述信息猜一猜谁的得分最高： .
【答案】C+D=2E；A+B=C+D；D>E；B
【知识点】推理与论证；不等式的概念
【解析】【解答】解：根据“C和D的得分之和是E得分的2倍”可得C+D=2E①，根据“A和B的得分之和等于C和D的总分”可得A+B=C+D②，根据“D的得分高于E”可得D＞E③，再根据B＞D④，可由①②可得A+B=2E⑤，由③④可得B＞D＞E，然后再由①得D=2E-C，代入③可得2E-C＞E，即E＞C，由⑤得B=2E-A，即可得到2E-A＞2E-C，解得C＞A，最终可得B＞D＞E＞C＞A.
【分析】（1）先表示C、D的和为C+D,再表示E的2倍，最后用等号连接即可。（2）先表示A、B的和为A+B,C、D的和为C+D,再用等号连接即可。（3）直接用“＞”连接即可。（4）由 B>D ，D>E可得B＞D＞E；由 C+D=2E和D>E 可得E＞C；由C+D=2E和A+B=C+D可得B=2E-A，又 C+D=2E 可得D=2E-C，利用 B>D 可得C＞A，最后可得出B＞D＞E＞C＞A.
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）当x取何值时，式子 的值不小于 的值．
【答案】解：根据题意，得： ，
去分母，得： ，
移项、合并，得： ，
系数化为1，得： ．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】先根据题意列出不等式，然后再根据解一元一次不等式的一般步骤（去分母，移项，合并同类项，系数化为1）解不等式，即可求出答案。（系数化为1时要注意不等号是否改变）
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
【答案】解：设平均每天挖土xm3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设平均每天挖土xm3， 根据工作量=工作效率×工作时间，列出不等式，然后再解不等式，即可求出答案。
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）定义新运算：对于任意实数 ，都有 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
（1）求 的值；
（2）若 的值小于13，求x的取值范围.
【答案】（1）解： =(-2) =11
（2）解：∵3 x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
解得：x＞-1．
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先根据定义新运算列出代数式，再进行计算求出结果即可。（2）先根据定义新运算列出不等式，再解不等式即可得出答案。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16
000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
【答案】解：从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000，
y2-y1=2.4x+16000-4x=-1.6x+16000，
由y2=y1，得：-1.6x+16000=0，
解得：x=10000．
当x＜10000时，y1＜y2，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
当x＞10000时，y1＞y2，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．
当x=10000时，y1=y2，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．
综上所述，纸箱数＞10000个时，按方案二合算；
纸箱数等于10000个时，按方案一、方案二都一样；
纸箱数＜10000个时，按方案一合算．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设购买纸箱 x个，从纸箱厂定制购买纸箱费用为 y1 ，蔬菜加工厂自己加工纸箱费用为y2， 由已知条件可得y1=4x， y2=2.4x+16000， 把y1、y2 的大小分三种情况讨论，求出x的取值范围，然后再作出判断。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
【答案】解：设总人数是x，
当 时，选择两个宾馆是一样的；
当 时，选择甲宾馆比较便宜；
当x>45时,甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×(x 35),即y甲=108x+420；
y乙=45×120+0.8×120(x 45)=96x+1080，
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；
当y甲>y乙时，即108x+420>96x+1080，解得：x>55；
当y甲总之，当 或x=55时，选择两个宾馆是一样的；
当35当x>55时，选择乙宾馆比较便宜.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 设总人数是x， 由题意可知： 当 时，选择两个宾馆所需费用相同， 当 时，选择甲宾馆比较便宜； 当x>45时, 分别求出两个宾馆的总费用 ，再分三种情况进行讨论，求出x的取值范围，然后作出判断。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．
讨论：
（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？
（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？
【答案】（1）解：为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，
∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，
∴高山队最多能胜17场，
∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17，
解得；x>3，
答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场
（2）解：设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线。
∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，
即大海队15胜10负，高山队12胜14负。
高山队还比赛5 1=4(场)，
最多胜12+4=16(场)，
∴15+y>16，
即y>1.
∵y为整数，
∴y取2.
答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线。
（3）解：∵高山队在后面的比赛中3胜(包括胜大海队1场)2负，
∴高山队一共获胜15场，
∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线
（4）解：∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，
∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负,可能是4胜1负(胜大海队比赛),4胜1负(负大海队少于3分).
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，由题意可知大海队共胜(14+x)场，高山队最多胜17场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（2） 设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线 ，由题意可知大海队共胜(15+y)场，高山队最多胜(12+4)场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（3）根据大海队两场都负高山队可知大海队获胜场数大于高山队获胜场数，进而得出结论。（4）根据大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线， 可知高山队比大海队获胜的场数多，进而可得高山队在后面的比赛中战果 。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．
（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？
（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价 ．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了 ，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了 ，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求 的值．
【答案】（1）解：设A著作增购x本，则 解得：
（2）解：由题意得： ，解得a=20.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设A著作增购x本， 则B著作增购（270-a）本，两类书的总价之和不超过13800元 列出不等式，然后再解不等式即可。（2）分别表示出第一周A，B两著作的单价即销售数量，根据销售额=单价×销售量分别求出A，B两著作的销售额，然后根据第一周的销售总额 达到了30600元 列出方程，解方程即可得出答案。
1 / 1
