2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）下列变形中不正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．若a>b，则ac2>bc2(c为有理数) D．由 得
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）如图，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）当0＜x＜1时， 、x、 的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以 元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a=b D．与a和b的大小无关
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）-2a与-5a的大小关系（ ）
A．-2a＜-5a B．2a＞5a C．-2a＝-5b D．不能确定
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[ ]＝5，则x的取值可以是（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
二、填空题
10．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：9.2《一元一次不等式》）当m 时，不等式mx＜7的解集为x＞
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3 b﹣3．
12．（2015八下·深圳期中）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）下列判断中，正确的序号为 ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）若 ，且 ，则 的取值范围是 ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为
1”这一步骤的依据是 ．
三、解答题
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x
（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质）指出下列各式成立的条件:
（1）由mx（2）由amb;
（3）由a>-5,得a2≤-5a;
（4）由3x>4y,得3x-m>4y-m.
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）
（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．
（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）
（1）若x<-3,,求|3+x|-|3-x|的值;
（2）若220．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质（两边同时除以3，再把所得结果的两边同时加上y）即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由前面的式子可判断a是较大的数，那么b是较小的数，正确，不符合题意；
B、不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
C、当c=0时，左右两边相等，错误，符合题意；
D、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】A 由原不等式可直接得出；B 、C、D 都可根据不等式的性质②作出判断（注意：不等式两边同时除以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。）；
3．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意.
B. ，符合题意.
C. ，不符合题意.
D. ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。
4．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，因此可知2a+1＜0，解得 .
故答案为：D
【分析】先根据不等式的性质②（注意不等式的符号）得出2a+1＜0，然后解不等式即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜ ＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜ ，
又∵x＜1，∴ 、x、 的大小顺序是： ，
故答案为：A．
【分析】先在不等式根据不等式的性质② 先把不等式0＜x＜1 两边同时乘以x，再把不等式0＜x＜1 两边同时除以x，最后把所得的结果进行比较即可作出判断。
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣ = = ，
当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．
【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据肉全部卖掉，结果赔了钱可知 （20a+10b）-×30<0，然后解不等式即可得出结论。
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确；
②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；
③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确；
④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误，
所以正确的有2题，
故答案为：B．
【分析】（1）根据不等式的性质①两边都减7即可作出判断。（2）根据不等式的性质①两边都减（x+3），作出判断即可。（3）先根据不等式的性质①两边都加（1-x），再根据不等式的性质②两边都除以2即可作出判断。（4）根据不等式的性质②两边都除以-3（注意不等号的方向）即可作出判断。
8．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：当a＞0时，-2a＜-5a；当a＜0时，-2a＞-5a；当a=0时，-2a=-3a；所以，在没有确定a的值时，-2a与-5a的大小关系不能确定．故答案为：D．
【分析】由题意分三种情况：当a＞0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。当a=0时，根据0乘任何数都得0作出判断即可。当a＜0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 表示不大于 的最大整数，
∴ 可化为为： ，
解得： ，
∴上述四个选项中，只有C选项中的数51可取.
故答案为：C
【分析】由题中的规定 [x]表示不大于x的最大整数，找出的取值范围，然后解不等式组即可。
10．【答案】＜0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式mx＜7的解集为x＞，
∴m＜0．
故答案为：＜0．
【分析】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．
11．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜
【分析】根据数轴上表示的两个数右边都总比左边的数大，可知a＜b，然后根据不等式的性质①即可作出判断。
12．【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，得
1﹣a＞0．
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
【分析】根据不等式的性质2，可得答案．
13．【答案】①④⑤
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵﹣a＞b＞0，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c2＞0，
∴ac2＞bc2，④正确；
∵a＞b，c≠0，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．
综上，可得
判断中，正确的序号为：①④⑤．
故答案为：①④⑤．
【分析】①若﹣a＞b＞0，则a＜0，b＞0，所以ab＜0，据此判断即可．
②若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，据此判断即可．
③若a＞b，c≠0，则c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；据此判断即可．
④若a＞b，c≠0，则c2＞0，所以ac2＞bc2，据此判断即可．
⑤若a＞b，c≠0，则﹣a＜﹣b，所以﹣a﹣c＜﹣b﹣c，据此解答即可．
14．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴k-5<0，
∴k<5.
故答案为：k<5.
【分析】根据不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。可知k-5<0，然后再解不等式即可。
15．【答案】不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质，“系数化为 1”这一步骤的依据是性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变.
故答案：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【分析】不等式的性质①：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的性质②：不等式的两边都乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变。不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式方向改变.据此作出判断即可。
16．【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
17．【答案】（1）解：当m>0时，mx（2）解：当m<0时，由amb。
（3）解：当-5-5,得a2≤-5a。
（4）解：3x-m>4y-m中两边同时加m，符号不变，∴m可为任意实数
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质2，不等式的左右两边都除以同一个不为零的正数，不等号方向不变，从而得出m>0；
（2）根据不等式的基本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，从而得出m＜0；
（3）根据不等式的基本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个负数或0，不等号方向改变，同时根据有理数的乘法法则，同号两数相乘得正，从而得出-5＜a≤0；
（4）根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上同一个整式，不等号方向不变，得出m可为任意实数。
18．【答案】（1）解：2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．
（2）解：当a>3时，
∵
x>y, a－3>0，
∴ (a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵ a－3＝0，
∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵
x>y, a－3<0，
∴ (a－3)x<(a－3)y.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。
19．【答案】（1）解：∵x<-3,
∴x+3<0,3-x>0,
∴|3+x|-|3-x|=-3-x-3+x=-6
（2）解：∵2∴x-1>0,x-5<0,
∴|x-1|+|x-5|=x-1-x+5=4.
【知识点】实数的绝对值
【解析】【分析】（1）先根据 x<-3, 判断出x+3与3-x的正负，再利用绝对值的性质进行化简即可。（2）先根据 2x-1与x-5的正负，再利用绝对值的性质进行化简即可。
20．【答案】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，
又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，
所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，所以③＞②； ④﹣②＜0，
所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
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一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质（两边同时除以3，再把所得结果的两边同时加上y）即可得出答案。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）下列变形中不正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．若a>b，则ac2>bc2(c为有理数) D．由 得
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由前面的式子可判断a是较大的数，那么b是较小的数，正确，不符合题意；
B、不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
C、当c=0时，左右两边相等，错误，符合题意；
D、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】A 由原不等式可直接得出；B 、C、D 都可根据不等式的性质②作出判断（注意：不等式两边同时除以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。）；
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）如图，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意.
B. ，符合题意.
C. ，不符合题意.
D. ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，因此可知2a+1＜0，解得 .
故答案为：D
【分析】先根据不等式的性质②（注意不等式的符号）得出2a+1＜0，然后解不等式即可得出答案。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）当0＜x＜1时， 、x、 的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜ ＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜ ，
又∵x＜1，∴ 、x、 的大小顺序是： ，
故答案为：A．
【分析】先在不等式根据不等式的性质② 先把不等式0＜x＜1 两边同时乘以x，再把不等式0＜x＜1 两边同时除以x，最后把所得的结果进行比较即可作出判断。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以 元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a=b D．与a和b的大小无关
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣ = = ，
当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．
【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据肉全部卖掉，结果赔了钱可知 （20a+10b）-×30<0，然后解不等式即可得出结论。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确；
②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；
③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确；
④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误，
所以正确的有2题，
故答案为：B．
【分析】（1）根据不等式的性质①两边都减7即可作出判断。（2）根据不等式的性质①两边都减（x+3），作出判断即可。（3）先根据不等式的性质①两边都加（1-x），再根据不等式的性质②两边都除以2即可作出判断。（4）根据不等式的性质②两边都除以-3（注意不等号的方向）即可作出判断。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）-2a与-5a的大小关系（ ）
A．-2a＜-5a B．2a＞5a C．-2a＝-5b D．不能确定
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：当a＞0时，-2a＜-5a；当a＜0时，-2a＞-5a；当a=0时，-2a=-3a；所以，在没有确定a的值时，-2a与-5a的大小关系不能确定．故答案为：D．
【分析】由题意分三种情况：当a＞0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。当a=0时，根据0乘任何数都得0作出判断即可。当a＜0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[ ]＝5，则x的取值可以是（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 表示不大于 的最大整数，
∴ 可化为为： ，
解得： ，
∴上述四个选项中，只有C选项中的数51可取.
故答案为：C
【分析】由题中的规定 [x]表示不大于x的最大整数，找出的取值范围，然后解不等式组即可。
二、填空题
10．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：9.2《一元一次不等式》）当m 时，不等式mx＜7的解集为x＞
【答案】＜0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式mx＜7的解集为x＞，
∴m＜0．
故答案为：＜0．
【分析】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3 b﹣3．
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜
【分析】根据数轴上表示的两个数右边都总比左边的数大，可知a＜b，然后根据不等式的性质①即可作出判断。
12．（2015八下·深圳期中）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，得
1﹣a＞0．
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
【分析】根据不等式的性质2，可得答案．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）下列判断中，正确的序号为 ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
【答案】①④⑤
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵﹣a＞b＞0，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c2＞0，
∴ac2＞bc2，④正确；
∵a＞b，c≠0，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．
综上，可得
判断中，正确的序号为：①④⑤．
故答案为：①④⑤．
【分析】①若﹣a＞b＞0，则a＜0，b＞0，所以ab＜0，据此判断即可．
②若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，据此判断即可．
③若a＞b，c≠0，则c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；据此判断即可．
④若a＞b，c≠0，则c2＞0，所以ac2＞bc2，据此判断即可．
⑤若a＞b，c≠0，则﹣a＜﹣b，所以﹣a﹣c＜﹣b﹣c，据此解答即可．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）若 ，且 ，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴k-5<0，
∴k<5.
故答案为：k<5.
【分析】根据不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。可知k-5<0，然后再解不等式即可。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为
1”这一步骤的依据是 ．
【答案】不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质，“系数化为 1”这一步骤的依据是性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变.
故答案：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【分析】不等式的性质①：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的性质②：不等式的两边都乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变。不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式方向改变.据此作出判断即可。
三、解答题
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质）指出下列各式成立的条件:
（1）由mx（2）由amb;
（3）由a>-5,得a2≤-5a;
（4）由3x>4y,得3x-m>4y-m.
【答案】（1）解：当m>0时，mx（2）解：当m<0时，由amb。
（3）解：当-5-5,得a2≤-5a。
（4）解：3x-m>4y-m中两边同时加m，符号不变，∴m可为任意实数
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质2，不等式的左右两边都除以同一个不为零的正数，不等号方向不变，从而得出m>0；
（2）根据不等式的基本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，从而得出m＜0；
（3）根据不等式的基本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个负数或0，不等号方向改变，同时根据有理数的乘法法则，同号两数相乘得正，从而得出-5＜a≤0；
（4）根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上同一个整式，不等号方向不变，得出m可为任意实数。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）
（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．
（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
【答案】（1）解：2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．
（2）解：当a>3时，
∵
x>y, a－3>0，
∴ (a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵ a－3＝0，
∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵
x>y, a－3<0，
∴ (a－3)x<(a－3)y.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。
19．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）
（1）若x<-3,,求|3+x|-|3-x|的值;
（2）若2【答案】（1）解：∵x<-3,
∴x+3<0,3-x>0,
∴|3+x|-|3-x|=-3-x-3+x=-6
（2）解：∵2∴x-1>0,x-5<0,
∴|x-1|+|x-5|=x-1-x+5=4.
【知识点】实数的绝对值
【解析】【分析】（1）先根据 x<-3, 判断出x+3与3-x的正负，再利用绝对值的性质进行化简即可。（2）先根据 2x-1与x-5的正负，再利用绝对值的性质进行化简即可。
20．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
【答案】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，
又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，
所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，所以③＞②； ④﹣②＜0，
所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
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