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成才之路 · 物理
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教版 · 选修3-5
动量守恒定律
第十六章
第五节 反冲运动 火箭
第十六章
学习目标定位
1
课堂情景切入
2
知识自主梳理
3
重点难点突破
4
考点题型设计
5
课后强化作业
6
学习目标定位
※ 了解反冲运动的动量守恒
※※ 明确反冲运动问题的处理方法，巩固前面所学知识
※ 了解反冲运动在航天航空中的应用
课堂情景切入
我国宋代就发明了火箭(如图甲)，火箭上扎一个火药筒，火药筒的前端是封闭的，火药点燃后火箭由于反冲向前运动。现代火箭，原理与古代火箭相同(如图乙)，你知道我国“长征”号系列火箭是怎样先后将“神舟”号系列载人飞船送上太空的吗？
知识自主梳理
1．定义
一个静止的物体在_________的作用下分裂为两部分，一部分向某一方向运动，另一部分必然向_______方向运动的现象。
2．特点
(1)物体的不同部分在_______作用下向相反方向运动。
(2)反向运动中， 相互作用力一般较大，通常可以用__________________来处理。
反冲运动
内力
相反
内力
动量守恒定律
3．反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边_________。
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的__________，所以用步枪射击时要把枪身抵在________，以减少反冲的影响。
旋转
准确性
肩部
1．火箭
现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得____________向前推进的飞行器。
2．火箭的工作原理
当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的_______，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的_______，因而发生连续的_______现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
火箭
反作用力
动量
动量
反冲
3．影响火箭速度大小的因素
(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s，提高到3～4km/s需很高的技术水平。
(2)质量比：火箭____________时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，现代火箭能达到的质量比不超过10。
4．现代火箭的主要用途
利用火箭作为___________工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。
开始飞行
运载
重点难点突破
一、反冲运动的特点及其遵循的规律
1．特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加。
2．反冲运动中，以下三种情况均可应用动量守恒定律解决
(1)系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题。
(2)系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题。
(3)系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以在该方向上应用动量守恒定律。
二、分析反冲运动应注意的问题
1．速度的反向性问题
对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。
2．相对速度问题
反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度。因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
3．变质量问题
在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。
两位同学在公园里划船。租船时间将到，她们把小船划向码头。当小船离码头大约2m左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2m，跳到岸上绝对没有问题。于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图)。她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？(假设起跳时船已静止)
三、“人船模型”的处理方法
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。
(3)适用条件
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
如图所示，一个质量为m1＝50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h＝5m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看作质点)( )
A．5m B．3.6m
C．2.6m D．8m
答案：B
考点题型设计
反冲运动
(1)喷出多少O2，宇航员才能安全返回飞船？
(2)为了使总耗氧量最低，应该一次喷出多少氧气？返回时间是多少？
解析：(1)以飞船为参考物，设沿着飞船运动的方向为正方向，并设喷出质量为m(kg)O2 时宇航员获得的速度是
v′，对于“宇航员和喷出的O2”这一系统而言，在喷气方向上由动量守恒可得：
点评：本题中宇航员所带的氧气量一定，问题是要将它合理分配给呼吸和喷气两个方面使用，并能保证宇航员安全返回飞船。
(青州一中2013～2014学年高二下学期期末)如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向。
答案：0.02m/s 远离空间站方向
解析：根据动量守恒，(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入数 据可解得vB＝0.02m/s，方向为离开空间站方向。
火箭的应用
答案：2m/s；13.5m/s
人船模型问题
解析：选人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时刻人的对地速度为v，船的速度大小为V，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得mv－MV＝0。
质量为m的木块和质量为M的金属块用细绳系在一起，处于深水中静止，剪断细绳，木块上浮h时(还没有露出水面)，铁块下沉的深度为________。(水的阻力不计)
课后强化作业
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动量守恒定律
第十六章
第四节 碰撞
第十六章
学习目标定位
1
课堂情景切入
2
知识自主梳理
3
重点难点突破
4
考点题型设计
5
课后强化作业
6
学习目标定位
※ 了解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞
※ 知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象
※※ 会运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题
课堂情景切入
下图是马尔西发表的著作中的一幅插图，一颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的小球时，运动将传递给最后一个小球，其余的小球毫无影响。
你能解释这是为什么吗？
知识自主梳理
1．弹性碰撞
如果碰撞过程中___________守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
2．非弹性碰撞
(1)非弹性碰撞：如果碰撞过程中___________不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
(2)完全非弹性碰撞：是非弹性碰撞的特例，这种碰撞的特点是碰后______________(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。
弹性碰撞和非弹性碰撞
机械能
机械能
粘在一起
1．对心碰撞(正碰)
一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与___________的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着___________。
2．非对心碰撞
一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与___________的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会__________原来两球心的连线。
对心碰撞与非对心碰撞
两球心
这条直线
两球心
偏离
1．定义
微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样______________而发生的碰撞。
2．散射方向
由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率_________，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。
散射
相互接触
很小
重点难点突破
一、瞬时作用(爆炸、碰撞、打击)的特点
1．瞬时作用的相互作用时间和相互作用力的特点
(1)瞬时作用的相互作用时间很短。
(2)在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒。
2．位移的特点
碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移。可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置。
3．能量的特点
爆炸过程系统的动能增加，碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变。
二、三种碰撞类型的特点
1．弹性碰撞
碰撞过程中不仅动量守恒，而且机械能守恒，碰撞前后系统动能相等。同时，在碰撞问题中常做动量和动能的换算。
2．非弹性碰撞
碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后系统动能小于碰撞前系统动能。减少的动能转化为其他形式的能量。
3．完全非弹性碰撞
碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后两物体结合为一整体以相同的速度运动，系统动能损失最大。
特别提醒：
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。
3．速度要符合情景
如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束，如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2kg的小球以5.0m/s的速度向前运动，与质量为3.0kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1m/s，则( )
A．v木＝1m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10m/s
B．v木＝1m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
C．v木＝1m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝1m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
答案：B
解析：假设这一过程可以实现，根据动量守恒定律得m1v＝m1v1＋m2v木，代入数据解得v1＝－10m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后的机械能增加了。
四、弹性碰撞的规律
实例：A球碰撞原来静止的B球。
五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？
答案：由于碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。
考点题型设计
弹性碰撞
答案：D
点评：在分析碰撞问题时应从以下三个方面入手：①是否遵守动量守恒定律，②系统的动能应如何变化，③碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际。
如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E,4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A．5个小球静止，1个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动
D．6个小球都运动
答案：C
解析：A球与B球相碰时，由于A质量小于B，A弹回，B获得速度与C碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B静止，C获得速度，同理，C和D的碰撞，D与E的碰撞都是如此，E获得速度后与F的碰撞过程中，由于E的质量大于F，所以E、F碰后都向右运动。所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止。
非弹性碰撞
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小。
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
(2)由于木块A、木块B运动方向相同且vA
设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为EPm，
2014年2月14日索契冬奥会冰壶比赛在冰壶中心进行，在比赛中中国队长王冰在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。求：
(1)瑞典队冰壶获得的速度。
(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
答案：(1)0.3 m/s (2)非弹性碰撞
开放·探究
如图所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫塑料，放在桌子的边缘处，将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。只需测出球的质量M、子弹的质量m、桌面的高度h和乒乓球落地点离桌子边缘的水平距离s，就可估算出玩具枪子弹的射出速度v。你能推导出计算v的表达式吗？试着做一下这个实验。
课后强化作业
（点此链接）第十六章 第四节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．质量为ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图象如图所示，则可知碰撞属于( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能确定
答案：A
解析：由x－t图象知，碰撞前va＝3m/ ( http: / / www.21cnjy.com )s，vb＝0，碰撞后va′＝－1m/s，vb′＝2m/s，碰撞前动能mav＋mbv＝J，碰撞后动能mava′2＋mbvb′2＝J，故机械能守恒；碰撞前动量mava＋mbvb＝3kg·m/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。
2．如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动( )
A．一定沿v0的方向飞去
B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动
D．以上说法都不对
答案：C
解析：根据动量守恒得v′＝。mv可能大于、小于或等于Mv0，所以v′可能小于、大于或等于零。
3．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和 ( http: / / www.21cnjy.com )m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
答案：A
解析：由动量守恒3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v
碰前总动能：Ek＝·3m·v2＋mv2＝2mv2
碰后总动能：Ek′＝mv′2＝2mv2，
Ek＝Ek′，所以A对。
4．在光滑水平面上，动能为E0、动量为 ( http: / / www.21cnjy.com )p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2 的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有( )
A．E1C．E2>E0 D．p2>p0
答案：ABD
解析：两个钢球组成的系统在碰撞过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中动量守恒，设钢球1初动量的方向为正方向，又由动量守恒定律得：p0＝p2－p1，可见p2>p0，故选项D正确。单从动量方面分析，p1可以大于p0，若如此必有碰后系统的动能增加，但对于碰撞问题碰撞后系统的动能不可能大于碰前系统的动能，因此E1＋E2≤E0，必有E15．(2014·济南市高三 ( http: / / www.21cnjy.com )一模)如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
答案：AD
解析：两球在碰撞前后，水平方向不受 ( http: / / www.21cnjy.com )外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即mv＝mv＋3mv，解两式得：v1＝－，v2＝，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错；由单摆的周期公式T＝2π，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。
二、非选择题
6．一个物体静置于光滑水平面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图乙所示，请据此求盒内物体的质量。
答案：M
解析：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律得：Mv0＝mv ①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明物体速度变为零，且碰撞是弹性碰撞，由机械能守恒有：Mv＝mv2 ②
联立①②解得m＝M
7．在光滑的水平面上，质量为m1的小球 ( http: / / www.21cnjy.com )A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO，假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。
答案：＝2
解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4?1。
设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等。
m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v
利用v2/v1＝4，可解出＝2
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)
1．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同 ( http: / / www.21cnjy.com )一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA＝6kg·m/s，pB＝6kg·m/s
B．pA＝3kg·m/s，pB＝9kg·m/s
C．pA＝－2kg·m/s，pB＝14kg·m/s
D．pA＝－4kg·m/s，pB＝17kg·m/s
答案：A
解析：从碰撞前后动量守恒pA＋pB＝pA′＋pB′验证，ABC三种皆有可能，从总动能只有守恒或减少；
＋≥＋来看，只有A可能。
2．如图所示，在光滑水平 ( http: / / www.21cnjy.com )地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m。现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是( )
A．B球动能的最大值是mv
B．B球动能的最大值是mv
C．系统动能的最小值是0
D．系统动能的最小值是mv
答案： A
解析： 当两球发生完全弹性碰撞时，A球静止， ( http: / / www.21cnjy.com )B球的动能最大，A正确，B错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是mv，CD错误。
3．如图甲所示，在光滑水平面上 ( http: / / www.21cnjy.com )的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t(位移时间)图象。已知m1＝0.1kg。由此可以判断( )
A．碰前m2静止，m1向右运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.3kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
答案：AC
解析：由题中图象可知，m1碰前速度v1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )4m/s，碰后速度为v′1＝－2 m/s，m2碰前速度v2＝0，碰后的速度v′2＝2m/s，m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。
代入数据解得：m2＝0.3kg。
所以A对，B错，C对，
两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为：
ΔE＝m1v′＋m2v′－＝0。
所以碰撞过程是弹性碰撞。所以D错。
4．在质量为M的小车中挂有一单摆 ( http: / / www.21cnjy.com )，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，如图所示，碰撞的时间极短，在碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )
A．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
B．小车、木块、摆球的速度都发生变化分别为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
D．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′
答案：CD
解析：由于小车与木块发生碰 ( http: / / www.21cnjy.com )撞的时间极短，碰撞时仅小车与木块间发生相互作用，使小车与木块的动量发生变化，而在这极短时间内，摆球在水平方向并没有通过绳发生相互作用，所以小车与木块碰后瞬间，小球仍保持原来的速度而未来得及变化。因此小车与木块碰撞刚结束时，球仍保持原来的速度，仅小车与木块由于相互作用，各自动量发生改变，所以选项A、B是错误的。取小车(不包括摆球)和木块为系统，碰撞前后动量定恒，但小车与木块碰后可能分离，也可能结合在一起，所以选项C、D中两情况都可能发生。
二、非选择题
5．(湛江市2013～2014学年高 ( http: / / www.21cnjy.com )二下学期期末)质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，用细线c水平拉起A，使细线a偏离竖直方向θ＝60°，静止在如图所示的位置。细线b能承受的最大拉力Fm＝4.5mg，重力加速度为g，剪断细线c，问：
(1)A与B发生碰撞前瞬间A的速度大小。
(2)若A与B发生的是弹性碰撞，求碰撞后瞬间B的速度大小。
(3)请你判断细线b是否会被拉断。
答案：(1) (2) (3)不会
解析：(1)设A球到达最低点时速度为vA，由机械能守恒定律有
mgL(1－cosθ)＝mv
解得vA＝
(2)A与B碰后瞬间，A的速度为vA′，B的速度为vB，依题意有
mvA＝mvA′＋3mvB ①
mv＝mv′＋×3mv ②
由①②解得vB＝vA＝ ③
(3)若b不断，碰后瞬间b所受拉力为F，由牛顿第二定律有
F－3mg＝ ④
由③④解得F＝3.75mg
由于Fm>F，故细线b不会被拉断。
6．以初速度v0与水平方向成 ( http: / / www.21cnjy.com )60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0 的速度飞行。
求(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。
(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能？
答案：(1)2.5v0，方向与爆炸前速度的方向相反
(2)mv
解析：手榴弹爆炸过程，爆炸力是内力，远大于 ( http: / / www.21cnjy.com )重力，因此爆炸过程各弹片组成的系统动量守恒，因为爆炸过程火药的化学能转化为内能，进而有一部分转化为弹片的动能，所以此过程系统的机械能(动能)增加。
(1)斜抛的手榴弹在水平方向 ( http: / / www.21cnjy.com )上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝v0cos60°＝v0。设v1的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得：
3mv1＝2mv′1＋mv2
其中爆炸后大块弹片速度v′1＝2v0，
解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的速度与爆炸前速度方向相反。
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，ΔEk＝×2mv′＋mv－(3m)v＝mv。第十六章 第五节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．下列不属于反冲运动的是( )
A．喷气式飞机的运动 B．直升机的运动
C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动
答案：B
解析：直升机运动是飞机螺旋桨与外部空气作用的结果，不属于反冲运动。
2．小车上装有一桶水，静止在 ( http: / / www.21cnjy.com )光滑水平地面上，如图所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未画出)，要使小车向前运动，可采用的方法是( )
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
答案：B
解析：据水和车系统动量守恒，原来系统动量为0，由0＝m水v水＋m车v车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出。
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
答案：B
解析：火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得的反冲速度，故正确答案为选项B。
4．假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则不可行的办法是( )
A．步行
B．挥动双臂
C．在冰面上滚动
D．脱去外衣抛向岸的反方向
答案：ABC
解析：由于冰面光滑，无法行走或滚动，由动量守恒定律可知，只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边。
5．假设一个小型宇宙飞船 ( http: / / www.21cnjy.com )沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A，则下列说法正确的是( )
A．A与飞船都可能沿原轨道运动
B．A与飞船都不可能沿原轨道运动
C．A运动的轨道半径可能减小，也可能增加
D．A可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大
答案：BCD
解析：抛出物体A后，由反 ( http: / / www.21cnjy.com )冲原理知飞船速度变大，所需向心力变大，从而飞船做离心运动离开原来轨道，半径增大；物体A的速率可能比原来的速率大，也可比原来的速率小或相等，也可能等于零从而竖直下落。
二、非选择题
6.某学习小组在探究反冲运动时，将质量为m1 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
答案：
解析：由动量守恒定律得：(m1＋m2－Δm)v船－Δmv1＝0
得：v船＝。
7.小车静置在光滑水平面上，站在车上的 ( http: / / www.21cnjy.com )人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，枪离靶的距离为d，如图所示。已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，每颗子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发。打完n发后，小车移动的距离为多少？
答案：s＝
解析：由题意知系统动量守恒，前一发击中靶后， ( http: / / www.21cnjy.com )再打下一发，说明发射后一颗子弹时，车已经停止运动。每发射一颗子弹，车后退一段距离。每发射一颗子弹时，子弹动量为mv，由动量守恒定律有：
0＝mv－[M＋(n－1)m]V
mv＝[M＋(n－1)m]V
设每发射一颗子弹车后退x，则子弹相对于地面运动的距离是(d－x)，由动量守恒定律有：
m()＝[M＋(n－1)m]
解得：x＝，则打完n发后车共后退s＝。
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮筒水平放置，炮弹水平射出时相对炮口的速度为v0，则炮车后退的速度大小为( )
A.v0 B.
C. D．v0
答案：A
解析：设炮车后退速度大小为 ( http: / / www.21cnjy.com )v1，则炮弹对地的水平速度大小为(v0－v1)，根据动量守恒定律，(M－m)v1＝m(v0－v1)，所以v1＝v0。故正确答案为A。
2.质量为m、半径为R的小 ( http: / / www.21cnjy.com )球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由水平方向平均动量守恒有：mx小球＝2mx大球，又x小球＋x大球＝R，所以x大球＝R。
3．一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球 ( http: / / www.21cnjy.com )的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动。探测器通过喷气而获得动力，以下关于喷气方向的说法正确的是( )
A．探测器加速运动时，向后喷射
B．探测器加速运动时，竖直向下喷射
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射
D．探测器匀速运动时，不需要喷射
答案：C
解析：探测器加速运动时，重力与喷气获得的反作用力的合力应向前，所以A、B错，探测器匀速运动时，所受合力应为零，C对D错。
4.如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1， ( http: / / www.21cnjy.com )炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)( )
A.v0 B.
C. D．
答案：C
解析：炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守恒，0＝m2v0cosθ－(m1－m2)v得v＝，故选项C正确。
5．A、B两船的质量均为M，它们都静止在平 ( http: / / www.21cnjy.com )静的湖面上，当A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船。设水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则( )
A．A、B两船的速度大小之比为3?2
B．A、B(包括人)动量大小之比为1?1
C．A、B(包括人)动量之和为零
D．因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定
答案：ABC
解析：选A船、B船和人这三个物体为一系统， ( http: / / www.21cnjy.com )则它们的初始总动量为0。由动量守恒定律可知，系统以后的总动量将一直为0。选最终B船的运动方向为正方向，则由动量守恒定律可得：0＝(M＋)vB＋MvA
解得：vB＝－vA
所以A、B两船的速度大小之比为3?2 ( http: / / www.21cnjy.com )，选项A正确。A和B(包括人)的动量大小相等，方向相反，动量大小之比为1?1，选项B正确。由于系统的总动量始终守恒为零，故A、B(包括人)动量之和也始终为零，选项C正确。
二、非选择题
6．课外科技小组制作一只“水火箭”， ( http: / / www.21cnjy.com )用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2×10－4m3/s，喷出速度保持为对地10m/s。启动前火箭总质量为1.4kg，则启动2s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是103kg/m3。
答案：4m/s
解析：“水火箭”喷出水流做 ( http: / / www.21cnjy.com )反冲运动，设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得
(M－ρQt)v′＝ρQtv
火箭启动后2s末的速度为
v′＝＝m/s＝4m/s
7．平板车停在水平光滑的轨道上，平板车 ( http: / / www.21cnjy.com )上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，距货箱水平距离为l＝4m，如图所示。人的质量为m，车连同货箱的质量为M＝4m，货箱高度为h＝1.25m。求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度为多大。
答案：1.6m/s
解析：人从货箱边跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，
设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，取向右为正方向，则mv1－Mv2＝0，解得v2＝v1，
人跳离货箱后做平抛运动，车以v2做匀速运动，运动时间为t＝＝s＝0.5s。
在这段时间内人的水平位移s1和车的位移s2分别为s1＝v1t，s2＝v2t，由图可知，s1＋s2＝l
即v1t＋v2t＝l，则v2＝＝m/s＝1.6m/s。(共42张PPT)
成才之路 · 物理
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教版 · 选修3-5
动量守恒定律
第十六章
第三节 动量守恒定律
第十六章
学习目标定位
1
课堂情景切入
2
知识自主梳理
3
重点难点突破
4
考点题型设计
5
课后强化作业
6
学习目标定位
※ 能正确区分内力与外力
※※ 理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件
※※ 会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题
课堂情景切入
有两位同学原来静止在滑冰场上，不论谁推谁一下(如图)，两个人都会向相反方向滑去，他们的动量都发生了变化。两个人本来都没有动量，现在都有了动量，他们的动量变化服从什么规律呢？现在来探究这个规律。
知识自主梳理
1．系统
相互作用的两个或几个物体组成一个力学________。
2．内力
系统_______物体间的相互作用力。
3．外力
系统_______的物体对系统_______的物体的作用力。
系统、内力和外力
系统
内部
以外
以内
1．内容
如果一个系统不受_______，或者所受_______的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
对两个物体组成的系统，常写成：
p1＋p2＝ ____________ 或m1v1＋m2v2＝________________
3．适用条件
系统不受________或者所受________之和为零。
动量守恒定律
外力
外力
p1′＋p2′
m1v1′＋m2v2′
外力
外力
动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的__________领域。
动量守恒定律的普适性
一切
重点难点突破
一、对动量守恒定律的理解
1．研究对象
相互作用的物体组成的系统。
2．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
3．表达式
a．p＝p′，表示系统的总动量保持不变；
在一维情况下，对由A、B两物体组成的系统有：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。
b．Δp1＝－Δp2，表示一个物体的动量变化与另一个物体的动量变化大小相等、方向相反；
c．Δp＝0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变。
4．动量守恒定律的“五性”
(1)条件性：动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。
a．系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
b．系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和——即合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。
c．系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。
d．系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。
e．系统受外力，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量守恒。
(2)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。
a．该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。
b．在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。
(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
特别提醒：
(1)分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和。
(2)要深刻理解动量守恒的条件。
(3)系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注意对实际过程的理想化。
在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。
答案：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。
二、应用动量守恒定律解题的基本步骤
1．分析题意，合理地选取研究对象，明确系统是由哪几个物体组成的。
2．分析系统的受力情况，分清内力和外力，判断系统的动量是否守恒。
3．确定所研究的作用过程。选取的过程应包括系统的已知状态和未知状态，通常为初态到末态的过程，这样才能列出对解题有用的方程。
4．对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的问题，设定正方向，各物体的动量方向可以用正、负号表示。
5．建立动量守恒方程，代入已知量求解。
三国演义“草船借箭”中(如图)，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)
考点题型设计
动量守恒的条件
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
解析：弹簧突然释放后，A、B受到平板车的滑动摩擦力f＝μFN，FNA>FNB，若μ相同，则fA>fB，A、B组成系统的合外力不等于零，故A、B组成的系统动量不守恒，选项A不正确；若A、B与小车C组成系统，A与C，B与C的摩擦力则为系统内力，A、B、C组成的系统受到的合外力为零，该系统动量守恒，选项B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统，A、B受到的摩擦力合力为零，该系统动量也是守恒的，选项C正确。
答案：BCD
点评：判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零。因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力，应选准系统，并且紧紧抓住动量守恒的条件。
(银川一中2013～2014学年高二下学期期末)如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
答案：B
解析：子弹射入木块的过程，动量守恒但机械能不守恒。以后在弹簧压缩的过程中，动量守恒、机械能亦守恒，故选项B正确。
动量守恒的初步应用
如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为( )
A．v0，水平向右
B．0
C．mv0/(M＋m)，水平向右
D．mv0/(M－m)，水平向右
答案：C
多个物体组成的系统动量守恒问题
解析：如图所示，在甲推出箱子的过程中，甲和箱子组成的系统动量守恒。乙接到箱子并和乙一起运动的过程中，乙和箱子组成的系统动量也是守恒的，分别选甲、箱子为研究对象，箱子、乙为研究对象求解。要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等。
设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度v2。
对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：(M＋m)v0＝mv＋Mv1 ①
对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：
mv－Mv0＝(m＋M)v2 ②
刚好不相撞的条件是：v1＝v2 ③
联立①②③解得：v＝5.2m/s，方向与甲和箱子初速的方向一致。
答案：5.2m/s，方向与甲的初速度方向相同
点评： 本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞)。这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。
如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后( )
A．a、b两车运动速率相等
B．a、c两车运动速率相等
C．三辆车的速率关系vc>va>vb
D．a、c两车运动方向相反
答案：CD
课后强化作业
（点此链接）第十六章 第三节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(宁夏大学附中2013～2014学年高二下学期期中)
在如图所示的装置中，木块B ( http: / / www.21cnjy.com )与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
答案：B
解析：子弹射入木块是瞬间完 ( http: / / www.21cnjy.com )成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块(连同子弹)压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但动量不守恒，由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不守恒。
2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止 ( http: / / www.21cnjy.com )在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( )
A．0 B．向左
C．向右 D．不能确定
答案：A
解析：把小球m和物体M作为一个系统，因水平面光滑，故系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。
3．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的 ( http: / / www.21cnjy.com )水平地面上，小车上有n个质量为m的小球，现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度v向右水平抛出，第一种方式是将n个小球一起抛出；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，比较这两种方式抛完小球后小车的最终速度( )
A．第一种较大 B．第二种较大
C．两种一样大 D．不能确定
答案：C
解析：抛球的过程动量守恒，第一种方 ( http: / / www.21cnjy.com )式全部抛出，取向右为正方向，0＝nmv－Mv′，得v′＝；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，每抛出一个小球列动量守恒方程，由数学归纳的思想可得v′＝，C正确。
4.如图所示，小车C放在光滑地面上，A、B两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是( )
A．A、B质量相等，但A比B速率大
B．A、B质量相等，但A比B速率小
C．A、B速率相等，但A比B的质量大
D．A、B速率相等，但A比B的质量小
答案：AC
解析：两人及车组成的系统动量守恒，则mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0。
5.质量为M的砂车，沿光滑水平面以 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，关于砂车的运动下列说法错误的是( )
A．立即停止运动
B．仍匀速运动，速度仍为v0
C．仍匀速运动，速度小于v0
D．做变速运动，速度不能确定
答案：ABD
解析：砂车及铁球组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以有Mv0＝(M＋m)v，v＝v0二、非选择题
6．(上海松江区高三期末)某 ( http: / / www.21cnjy.com )同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。此时小船的速度大小为________m/s，此过程该同学动量的变化大小为______________kg·m/s。
答案：0.25m/s 105kg·m/s
解析：由动量守恒mv1－Mv2＝(M＋m)v
得v＝0.25m/s
Δp＝mv1－mv＝105kg·m/s
7．一人站在静止于冰面的小车上， ( http: / / www.21cnjy.com )人与车的总质量M＝70 kg，当它接到一个质量m＝20 kg、以速度v0＝5 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′＝5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？
答案：2.2m/s 方向与木箱的初速度v0相同
解析：设推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为(v′－v)，由动量守恒定律得mv0＝Mv－m(v′－v)
v＝＝m/s＝2.2m/s。
与木箱的初速度v0方向相同。
能力提升
一、选择题(单选题)
1．如图所示，两辆质量相同的小车置于 ( http: / / www.21cnjy.com )光滑的水平面上，有一个人静止站在A车上，两车静止，若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率( )
A．等于零 B．小于B车的速率
C．大于B车的速率 D．等于B车的速率
答案：B
解析：两车和人组成的系统位于光滑的水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面上，因而该系统动量守恒，设人的质量为m1，车的质量为m2，A、B车的速率分别为v1、v2，则由动量守恒定律得(m1＋m2)v1－m2v2＝0，所以，有v1＝v2，<1，故v12．质量为M 的木块在光滑的水平面 ( http: / / www.21cnjy.com )上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为(子弹留在木块内)( )
A．(M＋m)v2/mv1 B．Mv1/(M＋m)v2
C．Mv1/mv2 D．mv1/Mv2
答案：C
解析：∵Mv1＝nmv2 ∴n＝。
3．(河北衡水中学2013～2014 ( http: / / www.21cnjy.com )学年高二下学期期中)如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A.m/s B．5m/s
C．4m/s D．m/s
答案：B
解析：小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：mgh＝mv2－mv
解得：v0＝15m/s
小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，则有：－mv0＋Mv＝(M＋m)v′
解得：v′＝5m/s
二、非选择题
4.如图所示，在光滑水平面上叠放着 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为mA与mB的物体A和B(设B足够长)，A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以的速度弹回，则A与B相对静止后的速度为________。
答案：
解析：设A与B相对静止后 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度为v′，取初始时小球v的方向为正。由于小球及A、B所组成的系统动量守恒，则有mv＝(mA＋mB)v′－m，所以v′＝。
5．(潍坊市2013～20 ( http: / / www.21cnjy.com )14学年高二下学期五校联考)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m，mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。
答案：v0
解析：本题考查动量守恒定律的应用，解题关键确定A、B间距不变的条件。
设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB ①
对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v ②
由A与B间的距离保持不变可知
vA＝v ③
联立①②③式，代入数据得
vB＝v0
6．如图所示，游乐场上，两位同学 ( http: / / www.21cnjy.com )各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s；乙同学和他的车总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7m/s。求碰撞后两车共同的运动速度及碰撞过程中损失的机械能。
答案：0.186m/s 方向向左 2881.7J
解析：设甲同学的车碰撞前的运动方向 ( http: / / www.21cnjy.com )为正方向，他和车的总质量m1＝150kg，碰撞前的速度v1＝4.5m/s；乙同学和车的总质量m2＝200kg，碰撞前的速度v2＝－3.7m/s。设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为
p＝m1v1＋m2v2＝150×4.5kg·m/s＋200×(－3.7)kg·m/s＝－65kg·m/s
碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v
根据动量守恒定律p＝p′，代入数据得
v＝－0.186m/s，即碰撞后两车以v＝0.186m/s的共同速度运动，运动方向向左。
此过程中损失的机械能ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2＝2 881.7J
7．两只小船平行逆向航行，船和船上的 ( http: / / www.21cnjy.com )麻袋总质量分别为m甲＝500kg，m乙＝1 000kg，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m＝50kg的麻袋到另一只船上去，结果甲船停下来，乙船以v′＝8.5m/s的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？(水的阻力不计)
答案：v甲＝1m/s v乙＝9m/s
解析：投掷麻袋时，由于船与麻袋在前 ( http: / / www.21cnjy.com )进方向上均未受外力作用，故由动量守恒定律知道，在麻袋落到对方船上以前，甲、乙二船及空中麻袋在各自前进方向上的速度未发生变化，选两只麻袋和两只船组成的系统为研究对象，则系统在行进方向上动量守恒，选乙船前进方向为正方向，由动量守恒定律：
m乙v乙－m甲v甲＝m乙v′乙
再选从乙船上抛出的物体和抛出麻袋后的甲船为系统，则该系统在行进方向上动量守恒，则
mv乙－(m甲－m)v甲＝0
代入数据解之得v甲＝1m/s，v乙＝9m/s。(共51张PPT)
成才之路 · 物理
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教版 · 选修3-5
动量守恒定律
第十六章
第二节 动量和动量定理
第十六章
学习目标定位
1
课堂情景切入
2
知识自主梳理
3
重点难点突破
4
考点题型设计
5
课后强化作业
6
学习目标定位
※ 理解动量和冲量的概念，知道动量和冲量是矢量
※ 知道动量的变化也是矢量， 会正确计算一维的动量变化
※※ 理解动量定理， 并会应用它解决实际问题
课堂情景切入
鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定会被打破。现在，在地板上放一块泡沫塑料垫，我们尽可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让鸡蛋落到泡沫塑料垫上，看鸡蛋会不会被打破，思考其中的道理。
知识自主梳理
1．定义
运动物体的__________和它的________的乘积叫做物体的动量。
2．表达式
p＝________。
3．单位
________________，符号_______________。
4．方向
动量是矢量，它的方向与________方向相同。
动量
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m·s－1
速度的
1．动量的变化
因为p＝mv，是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一个发生了_________，动量p就发生变化。
动量的变化量
变化
2．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝___________。
(2)Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上时，要用________________定则(或矢量三角形定则)求矢量差，若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示p、p′，可用Δp＝p′－p＝________________进行代数运算求解。
p′－p
平行四边形
mvt－mv0
1．定义
_____与_______________________的乘积叫力的冲量。
2．表达式
I＝________
3．方向
冲量是矢量，冲量的方向与________方向一致，冲量的方向跟________________的方向一致。
4．冲量的单位
在国际单位制中是“__________”， 符号“_______”
冲量
力
力的作用时间
F·t
力的
动量变化
牛顿·秒
N·s
1．内容
物体在一个过程始末动量的变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．表达式
_________________________或__________________
3．动量定理的应用
碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法_____冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法__________其作用时间。
动量定理
mv′－mv＝F(t′－t)
p′－p＝I
延长
减少
重点难点突破
一、对动量的理解
1．动量是状态量
求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度。
2．动量的矢量性
动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。
3．动量的相对性
指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
4．动量与速度、动能的区别和联系
(1)动量与速度
a．区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果。
b．联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv。
特别提醒：,动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，也应比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。
如图所示，质量是0.1kg的钢球，以6m/s的水平速度向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿同一直线以6m/s的速度水平向左运动，若取水平向左的方向为正方向，则钢球动量的变化量是( )
A．0 B．12kg·m/s
C．1.2kg·m/s D．－1.2kg·m/s
答案：C
解析：取向左的方向为正方向
则p′＝0.6kg·m/s
p＝－0.6kg·m/s
所以Δp＝p′－p
＝1.2kg·m/s
选项C正确。
二、对冲量的理解
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。
(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。
2．冲量的计算
(1)单个力的冲量：利用公式I＝Ft计算。
(2)合力的冲量：
①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。
②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。
③变力的冲量：用动量定理列式求解。
特别提醒：,(1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积。,(2)判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可。
跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如图)，这是由于( )
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小
答案：D
解析：人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft＝Δp，t长F小，故D对。
三、对动量定理的理解和应用
1．对动量定理的理解
(1) 动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。
运用动量定理主要是一维的问题，要注意正方向的规定。
2．动量定理的应用
(1)应用动量定理FΔt＝Δp定性解释常见物理现象。
由上式可以看出如果保持Δp一定，则力作用的时间越短，冲力就越大。因此在需要增大作用力时，可尽量减少作用的时间，如打击、碰撞等由于作用时间短、作用力往往较大。
反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力的时候，可想办法延长力的作用时间，如利用海棉或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，达到减小作用力的目的。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
如果物体受到大小、方向不变的力的作用，既可以应用FΔt求力的冲量，也可以应用物体动量改变Δp的大小和方向来替代力的冲量。
如果物体受到大小、方向改变的力的作用，则不能直接用FΔt求变力的冲量，这时可以求在该力冲量作用下物体动量改变Δp的大小和方向，替代变力的冲量。
3．应用动量定理解题的一般步骤
a．选定研究对象，明确运动过程。
b．进行受力分析和运动的初、末状态分析。
c．选定正方向，根据动量定理列方程求解。
质量为m的重锤，以速度v打在木桩上，打击后重锤的速度为零，已知作用时间为t，现在需要求出重锤对木桩的平均作用力，填写下列空白：
(1)研究对象应选__________________；
(2)研究过程是____________________；
(3)应注意的问题是：______________；
(4)解题的依据是：________________；
(5)解题结果是：__________________。
考点题型设计
对动量及动量变化的理解
解析：当运动物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同。如图(a)所示，所以A 选项正确。
当物体速度减小时，p2当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C选项不正确。当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图(c)所示，故D选项正确。
答案：ABD
(绍兴一中2013～2014学年高二下学期期末)关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．物体的动量越大，其惯性也越大
答案：A
解析：本题侧重于准确理解动量概念，动量具有瞬时性，任一时刻物体的动量方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确。加速度不变，则物体的速度的变化恒定，而运动的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误，物体的动量大小由物体质量及速度大小共同决定，故物体的动量越大，其速度不一定越大，选项C错误。惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误。
对冲量的理解
解析：对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否运动。按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F有关，大小等于Ft，方向与F相同，所以答案为B。这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F的冲量大小相等，方向相反，其合冲量为零。
答案：B
运动员向球踢了一脚(如图)，踢球时的力F＝100N，球在地面上滚动了t＝10s停下来，则运动员对球的冲量为( )
A．1000N·s B．500N·s
C．零 D．无法确定
答案：D
解析：滚动了t＝10s是地面摩擦力对足球的作用时间。不是踢球的力的作用时间，由于不能确定人作用在球上的时间，所以无法确定运动员对球的冲量。
动量定理的应用
答案：(1)200N，方向竖直向下 (2)205N，方向竖直向下 (3)见解析
从高处跳到低处时，为了安全，一般都要屈腿(如图所示)，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
答案：C
解析：人落地动量变化一定，屈腿下蹲延缓了人落地时动量变化所用的时间，依动量定理可知，这样就减小了地面对人的冲力，故C正确。
课后强化作业
（点此链接）(共43张PPT)
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动量守恒定律
第十六章
第一节
实验：探究碰撞中的不变量
第十六章
学习目标定位
1
课堂情景切入
2
知识自主梳理
3
重点难点突破
4
考点题型设计
5
课后强化作业
6
学习目标定位
※ 了解探究碰撞中的不变量的基本思路和实验方法
※ 体验探究自然规律的过程
※ 探究一维碰撞中的不变量
课堂情景切入
碰撞是自然界中常见的现象。两节火车车厢之间的挂钩靠碰撞连接，台球由于两球的碰撞而改变运动状态。微观粒子之间更是由于相互碰撞而改变能量，甚至使得一种粒子转化为其他粒子。
碰撞前后会不会有什么物理量保持不变呢？
知识自主梳理
1．一维碰撞
两个物体碰撞前沿________________运动，碰撞后____________________运动。 这种碰撞叫做一维碰撞。
2．探寻守恒量
在一维碰撞的前提下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2。
实验的基本思路
同一直线
仍沿这条直线
m1v1′＋m2v2′
方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如下图所示。
实验方案
宽度
光电门
2．各种碰撞情景
滑块上装弹性片、贴胶片或橡皮泥等，达到碰撞后弹开或粘在一起的效果。
方案二：利用等长悬绳挂等大的小球实现一维碰撞
实验装置如下图所示。把两个小球用线悬起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放开后它们相碰。
单摆摆长
方案三：利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞
实验装置如下图所示。
小车匀速
1．将以上三个实验过程中测得的数据填入下表中
数据处理
从上表中的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后相等的关系量。
2．结论
在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘积之和，即m1v1＋m2v2＝___________________________________。
重点难点突破
一、实验过程
1．实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶片、撞针、橡皮泥等。
方案二：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶片等。
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。
2．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测量相关的质量；
(2)安装实验装置；
(3)使物体发生碰撞；
(4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度；
(5)改变碰撞条件重复上述3、4步；
(6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量；
(7)整理实验器材。
二、注意事项
1．保证两物体发生的是一维碰撞。即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
2．气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。切忌振动、重压，严防碰伤和划伤，禁止在不通气的情况下将滑块在轨面上滑磨。
3．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。
4．利用摆球进行实验时，可以将实验仪器靠在一个大型的量角器上，这样可以较准确地读出小球摆动的角度，以减小误差。
5．若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，以便对心碰撞，且刚好接触时，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。
6．碰撞有很多情形，我们追寻的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求。
三、误差分析
1．碰撞前后是否在一条直线上，与实验设计有关。气垫导轨很好地控制了两个物体碰撞的一维性，其他两个设计都存在碰撞不是严格的一维碰撞的问题，造成实验的误差。
2．碰撞中是否受其他力(例如：摩擦力)的影响是带来误差的又一个重要原因，实验中要合理控制实验条件，尽量减小或避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。
3．测量及读数的准确性也是造成误差的一个重要原因，实验中要规范读数和测量，尽量减小误差因素的影响。
方案一相比之下较为准确，研究的项目也可以更多一些。
考点题型设计
探究一维碰撞中的不变量
某同学利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1?2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向左上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放，结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°。此实验能否成功说明碰撞前后质量与速度的乘积是不变量？
答案：能
拓展·延伸
重复这种操作10次，图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P′为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点，若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP′，米尺的零点与O点对齐。
(1) 碰撞后B球的水平射程应为________cm。
(2)若mv为守恒量，在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量( )
A. 水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
解析：(1)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7cm，因最后一位数字为估计值，允许误差±0.1cm，因此64.6cm和64.8cm也是正确的。
(2)从同一 高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速运动，故水平位移s＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，证明mA·OP′与mA·OM＋mBON是否相等，即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项A、B、D是必须进行的测量。
答案：(1)64.7cm(64.6～64.8cm均可)；(2)ABD
点评：该题中利用平抛运动的规律，巧妙的提供了一种测量碰撞前后的速度的方法，既方便又实用。
在“探究碰撞中的不变量”的实验中，也可以探索mv2这个量(对应于动能)的变化情况。
(1)若采用弓形弹片滑块的方案如图甲所示，弹开后的mv2的总量________(填“大于”“小于”或“等于”)弹开前mv2的总量，这是因为________________________。
(2)若采用图乙所示的方案，碰撞前mv2的总量________(填“大于”“小于”或“等于”)碰后mv2的总量，说明碰撞中机械能________。(填“守恒”或“不守恒”)。
(3)若采用图丙所示的方案，碰撞前mv2的总量________(填“大于”“小于”或“等于”)碰后mv2的总量，说明碰撞中存在________损失。
答案：(1)大于 弹片的弹性势能转化为两滑块动能，滑块动能增加 (2)等于 守恒 (3)大于 机械能
解析：(1)弹开前，两滑块静止，动能为零；弹开后，弹片的弹性势能转变为滑块的动能，故弹开后mv2增大。
(2)取两滑块及弹簧为系统，整个系统作用前后机械能守恒，故碰撞前后mv2不变。
(3)两滑块的碰撞过程中，撞针刺入橡皮泥需克服摩擦阻力做功，该过程中机械能有损失，故碰撞前mv2大于碰撞后mv2。
课后强化作业
（点此链接）第十六章 第二节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．物体的动量发生变化，其动能一定变化
答案：C
解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的 ( http: / / www.21cnjy.com )。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；当质量不变的物体的动量发生变化时可以只是速度的方向发生变化，其动能不一定变化，D错。
2．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体运动的方向
答案：A
解析：力作用一段时间便有了冲 ( http: / / www.21cnjy.com )量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量的方向与物体运动的方向无关，故D选项不正确。
3.如图所示，质量为m的小滑块沿 ( http: / / www.21cnjy.com )倾角为θ的粗糙斜面从底端向上滑动，经过时间t1速度减为零，然后又沿斜面下滑，经过时间t2回到斜面底端，则在整个运动过程中，重力的冲量大小为( )
A．mgsinθ(t1＋t2) B．mgsinθ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
答案：C
解析：解题的关键是弄清两个过程中重力的冲量 ( http: / / www.21cnjy.com )方向相同，其总冲量应是两段时间内冲量的代数和。由冲量的定义得：上滑过程中，重力的冲量I1＝mgt1，方向竖直向下。下滑过程中，重力的冲量I2＝mgt2，方向竖直向下，则整个运动过程中，重力的冲量大小为I＝I1＋I2＝mg(t1＋t2)。
4.质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示。则物体在前10s内和后10s内所受外力的冲量分别是( )
A．10N·s,10N·s
B．10N·s，－10N·s
C．0,10N·s
D．0，－10N·s
答案：D
解析：由图象可知，在前10s内初、末状 ( http: / / www.21cnjy.com )态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正确答案为D。
5．古时有“守株待兔”的寓言，设兔 ( http: / / www.21cnjy.com )子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2s，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是( )
A．1m/s B．1.5m/s
C．2m/s D．2.5m/s
答案：CD
解析：根据题意建立模型，设兔子与 ( http: / / www.21cnjy.com )树桩的撞击力为F，兔子撞击后速度为零，根据动量定理有Ft＝mv，所以v＝＝＝gt＝10×0.2m/s＝2m/s。
6．下列几种物理现象的解释中，错误的是( )
A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻
B．跳远时在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．在推车时推不动是因为推力的冲量为零
D．动量相同的两个物体受到相同的制动力的作用，两个物体将同时停下来
答案：ABC
解析：砸钉子若用橡皮锤，由于作用时间长 ( http: / / www.21cnjy.com )，产生的冲力小；跳远时在沙坑里填沙，是为了减小冲力；推车时推不动说明合力的冲量为零，A、B、C选项错误。
二、非选择题
7．如图所示，在2012年伦敦奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4m/s ( http: / / www.21cnjy.com )，方向向右，踢球后，球的速度为10m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量。
(2)若足球以10m/s的速度撞向球门门柱，然后以3m/s速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案：(1)1.6kg·m/s方向向右；4kg·m/s方向向右；2.4kg·m/s方向向右。
(2)5.2kg·m/s方向向左。
解析：(1)取向右为正方向，初、末动量分别为
p＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg· m/s，方向向右
p′＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为
p1＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右
p2＝mv″＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2kg·m/s，方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2kg·m/s，方向向左。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)
1．质量为60kg的建筑工人，不慎从 ( http: / / www.21cnjy.com )高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A．500N B．1 100N
C．600N D．100N
答案：B
解析：选取人为研究对象，人下落过程中由v2＝2gh，v＝10m/s，缓冲过程由动量定理得(F－mg)t＝mv，
F＝＋mg＝1 100N。由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力为1 100N。
2．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( )
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
答案：B
解析：以v或2v抽纸条时，纸条给铁块的 ( http: / / www.21cnjy.com )摩擦力不变，以2v抽纸条时，纸条对铁块的作用时间短，对铁块的冲量小，铁块获得的速度小，根据平抛知识可知它的水平射程短，所以落点在P点的左边。
3．(宁厦大学附中201 ( http: / / www.21cnjy.com )3～2014学年高二下期期末)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小
答案：CD
解析：由同一高度落下的玻璃杯掉在水 ( http: / / www.21cnjy.com )泥地上和草地上时的速度相同，动量相同，故选项A错；最后速度减为零，动量变化量相同，故选项B错；由动量定理可知落在水泥地上作用时间短，受到的作用力大，故选项C、D对。
4．(黄冈市2013～2 ( http: / / www.21cnjy.com )014学年高二下学期期末)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中( )
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt
B．地面对他的冲量为mv－mgΔt
C．地面对他做的功为mv2
D．地面对他做的功为零
答案：AD
解析：取运动员为研究对象，由动量定 ( http: / / www.21cnjy.com )理得：(F－mg)Δt＝mv－0，I＝FΔt＝mv＋mgΔt，运动员没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零，所以A、D选项正确。
二、非选择题
5．质量m＝2.5kg的物体静止 ( http: / / www.21cnjy.com )在粗糙的水平面上，在如图所示的水平拉力F作用下开始运动，则6s末物体的速度大小为________m/s。(已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2)
答案：12
解析：滑动摩擦力Ff＝μmg＝5N ( http: / / www.21cnjy.com )，在0～2s内拉力F＝4N二、非选择题
6.一个质量为m＝0.4k ( http: / / www.21cnjy.com )g的足球以10m/s的速度水平飞向球门。守门员跃起用双拳将足球以12m/s的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1s，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？
答案：88N，方向与原来速度方向相反
解析：选定足球原运动方向为正方 ( http: / / www.21cnjy.com )向。根据动量定理·Δt＝p′－p，这里为足球在水平方向受到的平均作用力，Δt为击球的时间，p′为击球后足球的动量，p为足球原来的动量。设足球的质量为m，击球先、后的速度分别为v和v′，于是可得到＝＝＝＝N＝－88N。
可见，足球受到的平均作用力为88N，方向与原来速度方向相反。
7．2014年10月在济青高速公路上，一辆轿 ( http: / / www.21cnjy.com )车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m，据测算两车相撞前速度约为30m/s。则：
(1)试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
答案：(1)5.4×104N (2)1.8×103N
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5m。设运动的时间为t，根据s＝t，得t＝＝s。
根据动量定理Ft＝Δp＝mv0，
得F＝＝N＝5.4×104N。
(2)若人系有安全带，则
F′＝＝N＝1.8×103N。第十六章 第一节
基础夯实
1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，下列哪些因素可导致实验误差( )
A．导轨安放不水平 B．滑块上挡光板倾斜
C．两滑块质量不相等 D．两滑块碰后连在一起
答案：AB
解析：选项A中，导轨不水平将导致滑块速度 ( http: / / www.21cnjy.com )受重力分力影响，从而产生实验误差；选项B中，挡板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量。综上所述，答案为A、B。
2．用如图所示的装置可以完成“探究碰撞中的 ( http: / / www.21cnjy.com )不变量”实验。若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点Q1、Q2之间的距离等于________。
答案：相等 球的直径
解析：为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球球心同在一条水平线上，故两球悬线长度相等，O1、O2之间距离等于球的直径。
3．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实 ( http: / / www.21cnjy.com )验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32s，Δt2＝0.21s。则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。可得到的结论是__________________________________。
答案：0.094 0.143 0 2.5×10－4kg·m/s 在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量
解析：取向左方向为正，两滑块速度
v1′＝＝m/s≈0.094m/s，
v2′＝＝m/s≈－0.143m/s。
烧断细线前m1v1＋m2v2＝0
烧断细线后m1v1′＋m2 ( http: / / www.21cnjy.com )v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143)kg·m/s＝2.5×10－4kg·m/s，在实验允许的误差范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
4．水平光滑桌面上有A、B两个小车，质 ( http: / / www.21cnjy.com )量分别是0.6kg和0.2kg，A 车的车尾拉着纸带，A车以某一速度与静止的B车碰撞，碰后两车连在一起共同向前运动。碰撞前后打点计时器打下的纸带如图所示，根据这些数据，请猜想：把两小车加在一起计算，有一个什么物理量在碰撞前后是相等的？
答案：碰撞前后mv是相等的。
解析：由纸带可以看出，A、B两个小 ( http: / / www.21cnjy.com )车碰前和碰后都是向右运动，且碰撞时发生在从右边数第5个点时，A车碰前碰后都看成匀速运动，右边4个间隔距离为6.6cm，时间t＝4×0.02s＝0.08s，vA＝cm/s＝82.5cm/s＝0.825m/s
A物体的mAvA＝0.6kg×0.825m/s＝0.495kg·m/s
碰后A与B一起运动的速度vAB＝＝0.58m/s
则(mA＋mB)vAB＝(0.6＋0.2)kg×0.58m/s＝0.464kg·m/s
故在误差范围内，mv在碰撞前后是相等的。
5．(宁波效实中学2013～201 ( http: / / www.21cnjy.com )4学年高二下学期期末)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数 ( http: / / www.21cnjy.com )点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车甲的质量m ( http: / / www.21cnjy.com )甲＝0.40kg，小车乙的质量m乙＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝__________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s。
(3)通过计算得出的结论是什么？
答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。
解析：(1)观察打点计时 ( http: / / www.21cnjy.com )器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。
(2)v甲＝＝1.05m/s，v′＝＝0.695m/s
m甲v甲＋m乙v乙＝0.420kg·m/s
碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝(m甲＋m乙)v′
＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s
能力提升
1．如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B ( http: / / www.21cnjy.com )相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得到的结论是______________________________________________。
答案：匀速 0.09 碰撞前后滑块A、B的质量与速度乘积之和为不变量
解析：碰撞前：vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0
碰撞后：v′A＝0.09m/s，v′B＝0.06m/s
规定向右为正方向：mAv′A＋mBv′B＝0.2×(－0.09)＋0.3×0.06＝0
则由以上计算可知：mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B。
2．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入 ( http: / / www.21cnjy.com )射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图，可知入射小球碰撞后的m1v′1是________，入射小球碰撞前的m1v1是______，被碰撞后的m2v′2是________。由此得出结论____________。
答案：0.0075kg·m/s 0.015 kg·m/s
0．0075 kg·m/s 碰撞中mv的矢量和是守恒量
解析：碰撞前m1的速度大小v1＝m/s＝1m/s，故碰撞前的m1v1＝0.015kg×1m/s＝0.015kg·m/s。
碰撞后m1的速度大小v1′＝m/s＝0.5m/s，
m2的速度大小v2′＝m/s＝0.75m/s，
故m1v1′＝0.015kg×0.5m/s＝0.0075kg·m/s，
m2v2′＝0.01×0.75kg·m/s＝0.0075kg·m/s，
可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
3.某同学把两块大小不同的木块用细 ( http: / / www.21cnjy.com )线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的守恒量。
(1)该同学还必须有的器材是__________________；
(2)需直接测量的数据是____________________；
(3)若mv为所探究的守恒量，需要验算的 ( http: / / www.21cnjy.com )表达式如何表示？________________________________________________________________________。
答案：(1)刻度尺 天平 (2)两物体的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离s1、s2 (3)m1s1＝m2s2
4．如图所示“为探究碰撞中的不变量”的实验装置示意图。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行时间相同，所以我们在实验中可以用________作为时间单位。
(2)本实验中，实验必须要求的条件是( )
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端点的切线是水平的
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放
D．入射球与被碰球满足ma>mb，ra＝rb
(3)图中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是( )
A．ma·ON＝ma·OP＋mb·OM
B．ma·OP＝ma·ON＋mb·OM
C．ma·OP＝ma·OM＋mb·ON
D．ma·OM＝ma·OP＋mb·ON
答案：(1)平抛时间 (2)B、C、D (3)C
解析：(1)在此实验装置中两球的飞行时间相同，实验中可用平抛时间作为单位时间，从而变比较速度大小为比较水平位移的大小。
(2)选B、C、D。此实验要求两小球 ( http: / / www.21cnjy.com )平抛。所以应使斜槽末端点的切线是水平的，B对。要求碰撞时入射小球的速度不变，应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放即可，C对，A错。为使入射小球不返回且碰撞时为对心正碰，应使ma>mb且ra＝rb，D对。
(3)选C。实验中要验证mav1＝ma ( http: / / www.21cnjy.com )v1′＋mbv′2，取平抛时间为单位时间，则变为ma＝ma＋mb，即maOP＝maOM＋mbON。
5．用天平、气垫导轨(带光电计 ( http: / / www.21cnjy.com )时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本实验可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10 Hz)，步骤方法如下：
(1)用天平称出两滑块的质量。mA＝0 ( http: / / www.21cnjy.com ).10kg，mB＝0.20kg，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1cm，滑块可看做质点)；
(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a、b、c所示的照片；
请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量。
答案：mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，即碰撞前后mv之和保持不变。
解析：由题图a、b可确定A的速度为
vA＝m/s＝0.6m/s
则mAvA＝0.1×0.6kg·m/s＝0.06kg·m/s
从题图b、c看出滑块A与B靠近到发生碰撞需t2＝s＝2.5×10－2s
所以A与B碰后回到7.0cm位置，历时(0.1－2.5×10－2)s＝7.5×10－2s
因此，求出v′A＝m/s＝－0.2m/s
v′B＝m/s＝0.4m/s
所以碰撞后：mAvA′＋mBv′B＝6×10－2 kg·m/s
由以上计算可得：mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B。