2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）直线 过点 和点 ，则方程 的解是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故答案为：D.
【分析】因为 直线 过点 和点 ， 所以可知直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B；而方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，所以点B的横坐标即为方程的解。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，
即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．
故选D．
【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点为P(m，n)，下列说法错误的是（ ）
A． 是方程2x＋3y＝4的解
B． 是方程3x＋2y＝4的解
C． 是方程组 的解
D．以上说法均错误
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线a与b的交点为P(m，n)，
∴ 是方程2x＋3y＝4、3x＋2y＝4的解，也是方程组 的解，
∴A、B、C均正确，D符合题意.
故答案为：D
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的解之间的关系可知，直线a、b的交点P（m，n）即是方程2x+3y=4的解，也是方程3x+2y=4的解，同样也是方程组的解。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），则解为 的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），
∴解为 的方程组是 ，即 ．
故答案为：C．
【分析】由一次函数的图象与二元一次方程组之间的关系可得，两条直线的交点就是联立解这两条直线的解析式所组成的方程组的解。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：利用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式为： 和 ，则所组成的二元一次方程组为： ，故答案为：C．
【分析】由图知，一条直线过点（0，0）和（2，3）；另一条直线过点（0，2）和点（2，3），用待定系数法可求得两条直线的解析式；则这两条直线的公共点即为这两条直线的解析式所构成的方程组的解。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）直线 向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，-1） C．（-1，0） D．（1，0）
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位，
∴平移后解析式为：y=2x 2，
当y=0时，0=2x 2，
解得：x=1.
故新直线与x轴的交点坐标是：(1,0).
故答案为：D
【分析】根据平移规律“上加下减”可得解析式为：y=2x+2-4=2x-2；由直线与x轴相交，可令y=0得到关于x的方程，解这个方程即可求得直线与x轴的交点坐标。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）已知一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则 的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为 的解析式是 ，为一函数表达式，且直线 经过第二、三、四象限，所以根据一次函数的性质，可得 ， ，即 ， ；根据数轴的基本概念可知， D项符合题意．
故答案为： D ．
【分析】根据直线过二、三、四象限可知k＜0，b＜0，即m-2＜0，n＜0，解不等式可求得m的范围。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则不等式 的解集为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：把 代入 的 ，计算得出 ，则 点坐标为 ，
所以当 时， ，
即不等式 的解集为 ．
故答案为：C.
【分析】因为A（m，2）是直线y=2x和y=kx+4的交点，所以把点A（m，2）代入这两个解析式可得关于m、k的方程组，解方程组可求得m、k的值，再根据2x＜kx+4可知，过原点的直线y=2x低于直线y=kx+4，交点A将这两条直线分成两部分，则不等式2x＜kx+4的解集可求解。
9．（2017九上·信阳开学考）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．
故答案为：A．
【分析】根据图像可知当x≤﹣2时，直线y1=k1x+b1都在直线y2=k2x的上方.
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组 的解是 .
故答案为：C．
【分析】由题意把点A（-1，b）代入解析式y=x+3可求得点A的纵坐标b的值，而点A是直线y=x+3和直线y=mx+n的交点，根据一次函数的图象和二元一次方程组之间的关系可知，联立解两条直线的解析式所构成的方程组所得的x、y的值就是点A的坐标。
二、填空题
11．（2017八下·福州期中）一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 。
【答案】（0，4）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】∵当x=0时，y=4， ∴图象与y轴的交点坐标是（0，4）.
【分析】一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴，则x=0，所以y=4，所以图象与y轴的交点坐标为（0，4）.
12．（2017八下·西城期末）如图，函数 与函数 的图象交于点P，那么点P的坐标为 ，关于x的不等式 的解集是 ．
【答案】；x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图像可得点P的坐标为（1，-2）；不等式 的解集是x＜1.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．
【答案】-3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：令
时，解得
，故
与
轴的交点为
。由函数图象可得，当
时，函数
的图象在
轴上方，且其函数图象在函数
图象的下方，故
解集是
，所以关于
的不等式
的整数解为
。
【分析】由题意令y=0可得关于x的方程，解方程可求得两直线与x轴的两个交点坐标，再结合 不等式﹣x+m＞nx+4n＞0 和图像可知函数
的图象在
轴上方，且其函数图象在函数
图象的下方，可得不等式的解集，由不等式的特殊解可求解。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）已知一次函数y=(n 4)x+(4 2m )和y=(n+1)x+m 3.
（1）若它们的图象与y轴的交点分别是点P和点Q．若点P与点Q关于x轴对称，m的值为 ；
（2）若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则m，n的值为 ．
【答案】（1）1
（2）m= 、n=
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：(1)由题意知，P(0，4-2m)，Q(0，m-3) ，所以4-2m+m-3=0，所以m=1.
（ 2 ）由题意知，（1，2）在两个一次函数上，代入函数有
，
解得 .
【分析】（1）因为直线与y轴相交，所以x=0，把x=0代入两条直线的解析式可求得相应的y的值，即为点P、Q的纵坐标，横坐标为0，再根据点P、Q关于x轴对称可得这两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是可得关于m的方程，解方程可求得m的值；
（2）由题意把点（1，2）代入两个解析式可得关于m、n的方程组，解方程组即可求得m、n的值。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k= ，b=
【答案】±1；4
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数过点（0,4）,所以 b=4,
一次函数与x轴的交点是（- ）则 ,解得k=±1
【分析】由题意把点（0,4）代入解析式可求得b=4，则直线与x轴的交点可用含k的代数式表示，直线与量坐标轴围成的三角形的两条直角边分别是4和直线与x轴的交点的横坐标的绝对值，根据直角三角形的面积=两直角边的积的一半可得关于K的方程，解方程即可求解。
三、解答题
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．
（1）求△AOB的面积；
（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．
【答案】（1）解：过AB两点的直线方程为 ，即4y+5x﹣7=0．
当y=0时，x= ，即该直线与x轴的交点是D（ ，0）．
S△AOB=S△AOD+S△BOD
= OD×3+ OD×2
= OD×（3+2）
= ×5
= ．
即S△AOB= ；
（2）解：当x=0时，y= ，即直线4y+5x﹣7=0与x轴的交点C的坐标是（0， ）．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法可求得直线AB的解析式；再令y=0可求得直线AB与x轴的交点D的坐标；由图可得S△ABC=S△AOD+S△BOD可求解；
（2）由题意令（ 1）中求得的直线AB的解析式中的x=0可求得y的值，即为点C的纵坐标，其横坐标为0.
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=-3的解．
【答案】（1）解：如图所示，当y=0时，x=2．
故方程kx+b=0的解是x=2
（2）解：根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则 ，
解得 ，
故k+b=1-2=-1，即k+b=-1
（3）解：根据图示知，当y=-3时，x=-1．
故方程kx+b=-3的解是x=-1．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由一次函数和一元一次方程的关系可知：
方程kx+b=0的解即为直线
y=kx+b与x轴的交点的横坐标，由图即可知x=2；
（2）由图知，直线y=kx+b过点（2，0）和（0，-2），用待定系数法可求得k、b的值，则k+b的值可求解；
（3）
由一次函数和一元一次方程的关系可知：
方程kx+b=3的解即为直线y
=kx+b的函数值为3时对应的x的值，所以可过y=-3作x轴的平行线与直线y
=kx+b相交，再过其交点作x轴的垂线，垂足所在的值即是方程kx+b=3的解。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．
（1）求a、b的值；
（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的 ，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵直线 与反比例函数 的图象相交于点A（ a ，3）
∴ a =-1．
∴A（﹣1，3）．
∴ b= 2
（2）解：直线 与 轴相交于点B．∴B（2，0），
∵点P在 轴上，
△AOP的面积是△AOB的面积的 ， ∴OB=2PO，
∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由题意把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式可得关于a、b的方程，解方程组即可求得a、b的值；
（2）因为直线与x轴相交于点B，令（1）中的直线解析式的y=0，解关于x的方程可求得点B的坐标，根据三角形AOP的面积=三角形AOB的面积可得关于点P的横坐标的绝对值的方程，解方程即可求解。
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y= -x+2交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．
【答案】（1）解：在y=-x+2中，令x=0得y=2，所以A(0，2)
由此得出点A关于y轴对称点为B(0，-2)， .
把y=-2代入y=-x+2中得x=4，所以C(4，2)
（2）解：-10【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据直线与y轴的交点坐标特征横坐标为0，即x=0，把x=0代入直线解析式可求得y的值，则点A的坐标可求解；再根据点A与点B关于x轴对称可得点B的纵坐标与点A的纵坐标互为相反数、横坐标与点A的横坐标相同可求得点B的坐标；又由题意可知点B与点C的纵坐标相同，于是把点B的纵坐标代入直线
y=-x+2中计算可求得点C的横坐标，则点C的坐标可求解；
（2）由题意可得，只需求出分别过点A和C且都和直线Y=2x+b平行的直线解析式与Y轴的交点的值即为b的取值范围。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，已知一次函数y=mx+5的图象经过点A（1，4）、B（n，2）.
（1）求m、n的值；
（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是什么？
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最短。求出点P的坐标.
【答案】（1）解：将A（1，4）代入y= mx+5得：
4=m+5
解得：m= -1
∴y= -x+5
将B（n，2）代入y= -x+5得：
2= -n+5
解得：n=3
∴m、 n的值分别是-1、3
（2）解：0＜x＜5
（3）解：作点A关于x轴的对称点A′
∵A（1，4）
∴A′(1，-4)
连接A′B交x轴于点P，此时点P为所求的点
设直线A′B的解析式为y=
kx+b，将A′(1，-4)、B（3，2）得：
解得：
∴直线A′B的解析式为：
当y=0时，
解得：
∴P（ ，0）
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）由直线上的点与直线的解析式之间的关系可得，把点A、B的坐标代入解析式 y=mx+5 可得关于m、n的方程组，解方程组即可求解；
（2）由图知，直线 y=mx+5 与x轴相交于点（5，0），所以可得自变量的取值范围是 0＜x＜5 ；
（3）由轴对称的性质可得， 作点A关于x轴的对称点A′ ，根据关于x轴的对称的点的横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数可求得点A′ 的坐标，于是用待定系数法可求得直线 A′B 的解析式， 连接A′B交x轴于点P，此时点P为所求的点 ，根据直线与x轴相交纵坐标为0，则横坐标可求解，即点P的坐标可求解。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ．直线 经过点、 ，直线 ， 交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求 的面积；
（4）在直线 上存在异于点 的另一个点 ，使得 与 的面积相等，求 点的坐标．
【答案】（1）解：∵ y=﹣3x+3，
∴令y=0，得﹣3x+3=0，解得x=1，
∴D（1，0）
（2）解：设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0，x=3，y= - ，代入表达式y=kx+b，得 ，解得 ，所以直线l2的解析表达式为y= ，
（3）解：由图象可得： ，解得 ，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=
（4）解：因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时， ，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）因为直线
y=﹣3x+3与x轴相交于点D，根据直线与x轴相交则纵坐标为0，则可得关于x的方程0=﹣3x+3，解方程可求解；
（2）由图可知点B的坐标为（3，- ），点A（4，0），于是用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（3）由题意将直线l1和l2的联立解方程组可求得点C的坐标，结合（1）（2）的结论可知点A、C、D的坐标，则线段AD的长度可求解，于是根据三角形ACD的面积= 可求解。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y= x+3在第一象限内的点，过P作PM x轴于点M，O是原点．
（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y= x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．
【答案】（1）解：直线y= x+3与)与y轴的交点为B(0，3)，设点P(x，y)，因为点P在第一象限，x>0，y>0，所以S= OA·PM= ×y×4=2y．
（2）解：S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0（3）解：S=2y=2( x+3)= x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0（4）解：因为△QOA是以OA为底的等腰三角形，所以点Q在OA的中垂线上，
设Q
(x0， y0) 则 解得 点Q的坐标为( 2，2)．
【知识点】函数自变量的取值范围；三角形的面积；等腰三角形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】 （1）由题意根据S△OPA=即可求解；
（2）由（1）中的解析式和正比例函数的一般形式y=kx(k≠0)可判断S是y的正比例函数；根据直线与y轴相交的点的坐标特征横坐标为0、纵坐标为b可求得直线与y轴的交点纵坐标为3，即y的值为3；再根据点P在第一象限可得y不能为负数，所以可得自变量y的取值范围是0＜y＜3；
（3）根据点P在直线y=-x+3上可得点P的纵坐标为-x+3，把纵坐标代换（1）中求得的解析式中的y整理即可求解；再根据一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0，k、b为常数）可知S是x的一次函数；由三角形的边长不为负数可求得自变量x的取值范围；
（4）根据等腰三角形的三线合一可知点Q在线段OA的垂直平分线上，所以只需用线段中点的意义可求得点Q的横坐标，再将求得的横坐标代入直线BC的解析式可求得纵坐标，即点Q的坐标可求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）直线 过点 和点 ，则方程 的解是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点为P(m，n)，下列说法错误的是（ ）
A． 是方程2x＋3y＝4的解
B． 是方程3x＋2y＝4的解
C． 是方程组 的解
D．以上说法均错误
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），则解为 的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）直线 向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，-1） C．（-1，0） D．（1，0）
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）已知一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则 的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A． B．
C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则不等式 的解集为（ ）．
A． B． C． D．
9．（2017九上·信阳开学考）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2017八下·福州期中）一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 。
12．（2017八下·西城期末）如图，函数 与函数 的图象交于点P，那么点P的坐标为 ，关于x的不等式 的解集是 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）已知一次函数y=(n 4)x+(4 2m )和y=(n+1)x+m 3.
（1）若它们的图象与y轴的交点分别是点P和点Q．若点P与点Q关于x轴对称，m的值为 ；
（2）若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则m，n的值为 ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k= ，b=
三、解答题
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．
（1）求△AOB的面积；
（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=-3的解．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．
（1）求a、b的值；
（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的 ，求点P的坐标．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y= -x+2交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，已知一次函数y=mx+5的图象经过点A（1，4）、B（n，2）.
（1）求m、n的值；
（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是什么？
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最短。求出点P的坐标.
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ．直线 经过点、 ，直线 ， 交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求 的面积；
（4）在直线 上存在异于点 的另一个点 ，使得 与 的面积相等，求 点的坐标．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（1）同步练习）如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y= x+3在第一象限内的点，过P作PM x轴于点M，O是原点．
（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y= x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故答案为：D.
【分析】因为 直线 过点 和点 ， 所以可知直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B；而方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，所以点B的横坐标即为方程的解。
2．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，
即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．
故选D．
【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．
3．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线a与b的交点为P(m，n)，
∴ 是方程2x＋3y＝4、3x＋2y＝4的解，也是方程组 的解，
∴A、B、C均正确，D符合题意.
故答案为：D
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的解之间的关系可知，直线a、b的交点P（m，n）即是方程2x+3y=4的解，也是方程3x+2y=4的解，同样也是方程组的解。
4．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），
∴解为 的方程组是 ，即 ．
故答案为：C．
【分析】由一次函数的图象与二元一次方程组之间的关系可得，两条直线的交点就是联立解这两条直线的解析式所组成的方程组的解。
5．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：利用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式为： 和 ，则所组成的二元一次方程组为： ，故答案为：C．
【分析】由图知，一条直线过点（0，0）和（2，3）；另一条直线过点（0，2）和点（2，3），用待定系数法可求得两条直线的解析式；则这两条直线的公共点即为这两条直线的解析式所构成的方程组的解。
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位，
∴平移后解析式为：y=2x 2，
当y=0时，0=2x 2，
解得：x=1.
故新直线与x轴的交点坐标是：(1,0).
故答案为：D
【分析】根据平移规律“上加下减”可得解析式为：y=2x+2-4=2x-2；由直线与x轴相交，可令y=0得到关于x的方程，解这个方程即可求得直线与x轴的交点坐标。
7．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为 的解析式是 ，为一函数表达式，且直线 经过第二、三、四象限，所以根据一次函数的性质，可得 ， ，即 ， ；根据数轴的基本概念可知， D项符合题意．
故答案为： D ．
【分析】根据直线过二、三、四象限可知k＜0，b＜0，即m-2＜0，n＜0，解不等式可求得m的范围。
8．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：把 代入 的 ，计算得出 ，则 点坐标为 ，
所以当 时， ，
即不等式 的解集为 ．
故答案为：C.
【分析】因为A（m，2）是直线y=2x和y=kx+4的交点，所以把点A（m，2）代入这两个解析式可得关于m、k的方程组，解方程组可求得m、k的值，再根据2x＜kx+4可知，过原点的直线y=2x低于直线y=kx+4，交点A将这两条直线分成两部分，则不等式2x＜kx+4的解集可求解。
9．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．
故答案为：A．
【分析】根据图像可知当x≤﹣2时，直线y1=k1x+b1都在直线y2=k2x的上方.
10．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组 的解是 .
故答案为：C．
【分析】由题意把点A（-1，b）代入解析式y=x+3可求得点A的纵坐标b的值，而点A是直线y=x+3和直线y=mx+n的交点，根据一次函数的图象和二元一次方程组之间的关系可知，联立解两条直线的解析式所构成的方程组所得的x、y的值就是点A的坐标。
11．【答案】（0，4）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】∵当x=0时，y=4， ∴图象与y轴的交点坐标是（0，4）.
【分析】一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴，则x=0，所以y=4，所以图象与y轴的交点坐标为（0，4）.
12．【答案】；x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图像可得点P的坐标为（1，-2）；不等式 的解集是x＜1.
13．【答案】-3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：令
时，解得
，故
与
轴的交点为
。由函数图象可得，当
时，函数
的图象在
轴上方，且其函数图象在函数
图象的下方，故
解集是
，所以关于
的不等式
的整数解为
。
【分析】由题意令y=0可得关于x的方程，解方程可求得两直线与x轴的两个交点坐标，再结合 不等式﹣x+m＞nx+4n＞0 和图像可知函数
的图象在
轴上方，且其函数图象在函数
图象的下方，可得不等式的解集，由不等式的特殊解可求解。
14．【答案】（1）1
（2）m= 、n=
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：(1)由题意知，P(0，4-2m)，Q(0，m-3) ，所以4-2m+m-3=0，所以m=1.
（ 2 ）由题意知，（1，2）在两个一次函数上，代入函数有
，
解得 .
【分析】（1）因为直线与y轴相交，所以x=0，把x=0代入两条直线的解析式可求得相应的y的值，即为点P、Q的纵坐标，横坐标为0，再根据点P、Q关于x轴对称可得这两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是可得关于m的方程，解方程可求得m的值；
（2）由题意把点（1，2）代入两个解析式可得关于m、n的方程组，解方程组即可求得m、n的值。
15．【答案】±1；4
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数过点（0,4）,所以 b=4,
一次函数与x轴的交点是（- ）则 ,解得k=±1
【分析】由题意把点（0,4）代入解析式可求得b=4，则直线与x轴的交点可用含k的代数式表示，直线与量坐标轴围成的三角形的两条直角边分别是4和直线与x轴的交点的横坐标的绝对值，根据直角三角形的面积=两直角边的积的一半可得关于K的方程，解方程即可求解。
16．【答案】（1）解：过AB两点的直线方程为 ，即4y+5x﹣7=0．
当y=0时，x= ，即该直线与x轴的交点是D（ ，0）．
S△AOB=S△AOD+S△BOD
= OD×3+ OD×2
= OD×（3+2）
= ×5
= ．
即S△AOB= ；
（2）解：当x=0时，y= ，即直线4y+5x﹣7=0与x轴的交点C的坐标是（0， ）．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法可求得直线AB的解析式；再令y=0可求得直线AB与x轴的交点D的坐标；由图可得S△ABC=S△AOD+S△BOD可求解；
（2）由题意令（ 1）中求得的直线AB的解析式中的x=0可求得y的值，即为点C的纵坐标，其横坐标为0.
17．【答案】（1）解：如图所示，当y=0时，x=2．
故方程kx+b=0的解是x=2
（2）解：根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则 ，
解得 ，
故k+b=1-2=-1，即k+b=-1
（3）解：根据图示知，当y=-3时，x=-1．
故方程kx+b=-3的解是x=-1．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由一次函数和一元一次方程的关系可知：
方程kx+b=0的解即为直线
y=kx+b与x轴的交点的横坐标，由图即可知x=2；
（2）由图知，直线y=kx+b过点（2，0）和（0，-2），用待定系数法可求得k、b的值，则k+b的值可求解；
（3）
由一次函数和一元一次方程的关系可知：
方程kx+b=3的解即为直线y
=kx+b的函数值为3时对应的x的值，所以可过y=-3作x轴的平行线与直线y
=kx+b相交，再过其交点作x轴的垂线，垂足所在的值即是方程kx+b=3的解。
18．【答案】（1）解：∵直线 与反比例函数 的图象相交于点A（ a ，3）
∴ a =-1．
∴A（﹣1，3）．
∴ b= 2
（2）解：直线 与 轴相交于点B．∴B（2，0），
∵点P在 轴上，
△AOP的面积是△AOB的面积的 ， ∴OB=2PO，
∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由题意把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式可得关于a、b的方程，解方程组即可求得a、b的值；
（2）因为直线与x轴相交于点B，令（1）中的直线解析式的y=0，解关于x的方程可求得点B的坐标，根据三角形AOP的面积=三角形AOB的面积可得关于点P的横坐标的绝对值的方程，解方程即可求解。
19．【答案】（1）解：在y=-x+2中，令x=0得y=2，所以A(0，2)
由此得出点A关于y轴对称点为B(0，-2)， .
把y=-2代入y=-x+2中得x=4，所以C(4，2)
（2）解：-10【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据直线与y轴的交点坐标特征横坐标为0，即x=0，把x=0代入直线解析式可求得y的值，则点A的坐标可求解；再根据点A与点B关于x轴对称可得点B的纵坐标与点A的纵坐标互为相反数、横坐标与点A的横坐标相同可求得点B的坐标；又由题意可知点B与点C的纵坐标相同，于是把点B的纵坐标代入直线
y=-x+2中计算可求得点C的横坐标，则点C的坐标可求解；
（2）由题意可得，只需求出分别过点A和C且都和直线Y=2x+b平行的直线解析式与Y轴的交点的值即为b的取值范围。
20．【答案】（1）解：将A（1，4）代入y= mx+5得：
4=m+5
解得：m= -1
∴y= -x+5
将B（n，2）代入y= -x+5得：
2= -n+5
解得：n=3
∴m、 n的值分别是-1、3
（2）解：0＜x＜5
（3）解：作点A关于x轴的对称点A′
∵A（1，4）
∴A′(1，-4)
连接A′B交x轴于点P，此时点P为所求的点
设直线A′B的解析式为y=
kx+b，将A′(1，-4)、B（3，2）得：
解得：
∴直线A′B的解析式为：
当y=0时，
解得：
∴P（ ，0）
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）由直线上的点与直线的解析式之间的关系可得，把点A、B的坐标代入解析式 y=mx+5 可得关于m、n的方程组，解方程组即可求解；
（2）由图知，直线 y=mx+5 与x轴相交于点（5，0），所以可得自变量的取值范围是 0＜x＜5 ；
（3）由轴对称的性质可得， 作点A关于x轴的对称点A′ ，根据关于x轴的对称的点的横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数可求得点A′ 的坐标，于是用待定系数法可求得直线 A′B 的解析式， 连接A′B交x轴于点P，此时点P为所求的点 ，根据直线与x轴相交纵坐标为0，则横坐标可求解，即点P的坐标可求解。
21．【答案】（1）解：∵ y=﹣3x+3，
∴令y=0，得﹣3x+3=0，解得x=1，
∴D（1，0）
（2）解：设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0，x=3，y= - ，代入表达式y=kx+b，得 ，解得 ，所以直线l2的解析表达式为y= ，
（3）解：由图象可得： ，解得 ，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=
（4）解：因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时， ，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）因为直线
y=﹣3x+3与x轴相交于点D，根据直线与x轴相交则纵坐标为0，则可得关于x的方程0=﹣3x+3，解方程可求解；
（2）由图可知点B的坐标为（3，- ），点A（4，0），于是用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（3）由题意将直线l1和l2的联立解方程组可求得点C的坐标，结合（1）（2）的结论可知点A、C、D的坐标，则线段AD的长度可求解，于是根据三角形ACD的面积= 可求解。
22．【答案】（1）解：直线y= x+3与)与y轴的交点为B(0，3)，设点P(x，y)，因为点P在第一象限，x>0，y>0，所以S= OA·PM= ×y×4=2y．
（2）解：S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0（3）解：S=2y=2( x+3)= x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0（4）解：因为△QOA是以OA为底的等腰三角形，所以点Q在OA的中垂线上，
设Q
(x0， y0) 则 解得 点Q的坐标为( 2，2)．
【知识点】函数自变量的取值范围；三角形的面积；等腰三角形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】 （1）由题意根据S△OPA=即可求解；
（2）由（1）中的解析式和正比例函数的一般形式y=kx(k≠0)可判断S是y的正比例函数；根据直线与y轴相交的点的坐标特征横坐标为0、纵坐标为b可求得直线与y轴的交点纵坐标为3，即y的值为3；再根据点P在第一象限可得y不能为负数，所以可得自变量y的取值范围是0＜y＜3；
（3）根据点P在直线y=-x+3上可得点P的纵坐标为-x+3，把纵坐标代换（1）中求得的解析式中的y整理即可求解；再根据一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0，k、b为常数）可知S是x的一次函数；由三角形的边长不为负数可求得自变量x的取值范围；
（4）根据等腰三角形的三线合一可知点Q在线段OA的垂直平分线上，所以只需用线段中点的意义可求得点Q的横坐标，再将求得的横坐标代入直线BC的解析式可求得纵坐标，即点Q的坐标可求解。
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