2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.3.3 一次函数的性质 同步练习
一、选择题
1．正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）
A．k≥2 B．k≤2 C．k＞2 D．k＜2
2．若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴的负半轴相交，那么对 和 的符号判断正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．已知两个一次函数 ， 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：
则m的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- ， y3)是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y3＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
5．当x>0时，四个函数 y=—x ，y=2x+1， ， ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2017八下·长泰期中）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．定义：给定关于 的函数 ，对于该函数图象上任意两点 ， ，当 时，都有 为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：① ；② ；③ ；④ .是增函数的有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
8．关于直线 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在 上
B． 经过定点
C．当 时， 随 的增大而增大
D． 经过第一、二、三象限
9．正比例函数图象y=（1-m)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m=1 B．m>1 C．m<1 D．m≥1
10．已知P1(-3，y1)，P2(2，y2)是一次函数y=2x-b的图象上的两个点，则y1,y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定
二、填空题
11．一次函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 随 的增大而 .
12．已知一次函数y=（2﹣m）x+2的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是 ．
13．若点P(-3， )，Q(2， )在一次函数 的图象上，则 与 的大小关系是
14．（2016九上·泉州开学考）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值是 ．
15．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k 0.(填“>”或“<”) ，它的图象不经过第 象限．
16．（2017八上·郑州期中）已知函数 的图像过点（0，-1）和（-1，1），且点 和点 都在这个函数图象上，则 的大小关系是
三、解答题
17．已知一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．
18．已知一次函数 .
（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图象；
（2）从图象看， 随着 的增大而增大，还是随 的增大而减小？
（3） 取何值时， ？
19．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．
（1）确定k、b的符号；
（2）若点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，比较p、t的大小．
20．（2017八下·仙游期中）已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上．
（3）图象上的两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1>x2，比较y1，y2的大小.
21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意得：k－2＜0，即k＜2.
故答案为：D.
【分析】正比例函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。根据这个性质可得关于k的不等式k-2﹤0，解不等式即可求解。
2．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数值 随 的增大而减小，∴k<0；
∵图象与 轴的负半轴相交，∴b<0；
∴k<0，b<0.
故答案为：C.
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小，由题意根据性质可得k<0，再根据一次函数的图象与y轴交于负半轴可得，b<0。
3．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 ， 的图象相互平行，
解之得
.
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行其k值相等结合表格中的信息可得关于m的方程，解方程即可求解。
4．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k=－3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵－1＜－ ＜1.8，
∴y1＞y3＞y2.
故答案为：B.
【分析】由题意知k=-3﹤0，根据一次函数的性质“一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小”可知，y随x的增大而减小，所以判断横坐标的大小即可求解。
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据一次函数和反比例函数的性质可知，当x>0时， y=2x+1， ，y随x的增大而增大.
故答案为：B
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。反比例函数的性质：当k＞0时，函数值y随x的增大而减小；当k﹤0时，函数值y随x的增大而增大。根据一次函数和反比例函数的性质即可判断求解。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意，有0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质可知，k＞0，直线经过一、三象限，b＜0，直线交于y轴负半轴。所以图像过一、三、四象限。
7．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：① 是增函数； ② 是减函数； ③ 是增函数；④ 不符合题意.故答案为：B
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。反比例函数的性质：当k＞0时，函数值y随x的增大而减小；当k﹤0时，函数值y随x的增大而增大。二次函数的性质：当a＞0时，在对称轴的左侧即x﹤0，函数值y随x的增大而减小；在对称轴的右侧即x＞0,函数值y随x的增大而增大。根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可判断求解。
8．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，不符合题意；
B、当x=-1时，y=-k+k=0，不符合题意；
C、当k＞0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
D、不能确定l经过第一、二、三象限，符合题意；
故答案为：D．
【分析】（1）令x=0可得y=k，于是可知，点（0,k）在直线上；
（2）令y=0可得关于x的方程，解方程可得x=-1,于是可知点（-1,0）在直线上；
（3）由一次函数的性质可知，当k＞0时，y随x的增大而增大；
（4）因为k≠0，所以可分k＞0和k﹤0两种情况讨论，即直线不一定经过第一、二、三象限。
9．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意得， ，解之得 .故答案为：C.
【分析】根据一次函数的图象与系数之间的关系可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
10．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x-b的图象上的两个点，
∴y1=-6-b，y2=4-b，
∵-6-b<4-b，
∴y1故答案为：A．
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。根据两点的横坐标的大小即可判断y1和y2的大小。
11．【答案】（ ，0）；（0，-4）；减小
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当y=0时，得0=-3x-4，得x= ，故与x轴交于点（ ，0）；
当x=0时，得y=-4，故与y轴交于点（0，-4）；
由k=-3<0，得y随x的增大而减小.
故答案为（ ，0）；（0，-4）；减小.
【分析】因为直线与x轴相交，所以令y=0可得关于x的方程，解方程可求得交点坐标；因为直线与y轴相交，所以可令x=0可求得y的值，则直线与y轴的交点坐标可求解；因为k=-3<0，根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小。
12．【答案】m＞2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，
∴2-m<0,
∴m>2.
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。根据性质和题意可得2-m<0，解不等式可求解。
13．【答案】a＞b
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为：a>b.
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。根据性质结合P、Q两点的横坐标的大小即可求解。
14．【答案】2或﹣7
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴ ，解得 ，
∴ =2；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，
∴ ，解得 ，
∴ =﹣7．
故答案为：2或﹣7．
【分析】由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．
15．【答案】>；四
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵2>0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。
故答案为：四。
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。
16．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】根据待定系数法可求出函数的解析式为y=-2x-1，所以这个函数的图象过二、三、四象限，y随x增大而减小，所以可根据a＜a+1，得到 .
故答案为：
【分析】首先利用待定系数法求出该一次函数的解析式，然后根据自变量的系数大于0，函数值y随x的增大而减小，从而由a＜a+1，得到 .
17．【答案】解：∵一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，
∴2m+3>0，
∴m>
∵一次函数 y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2.
综合上述可得: .
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据直线与y轴的交点在x轴上方可得 2m+3>0， 根据一次函数的性质“当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。”可得 m-2<0， 解不等式组即可求解。
18．【答案】（1）解：一次函数的解析式y=3-2x，
当y=0时，得3-2x=0，得x= ；
当x=0时，y=3．
所以与x轴的交点坐标为（ ，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
函数图象为：
（2）解：从图象看， 随 的增大而减小
（3）解：从图象看，当 时， .
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）由直线与x轴相交可令y=0可得关于x的方程，解方程可得直线与x轴的交点坐标；由直线与x轴相交可令x=0可得关于y的方程，解方程可得直线与y轴的交点坐标；在平面直角坐标系中描出这两个点，过这两个点作直线即可；
（2）由图像可知，直线左高右低，所以y随x的增大而减小；
（3）由（1）可知直线与x轴的交点坐标，y大于0，即是直线在x轴的上方部分，结合图像可得直线与x轴的交点的左边部分（即)符合题意。
19．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
（2）解：由（1）可知：k＜0，
∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小．
∵点（﹣
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）由图知，图像过二、三、四象限，所以根据一次函数的图象和系数的关系可得 k＜0，b＜0；
（2）一次函数的性质：
当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0 时，函数值y随x的增大而减小 。根据一次函数的性质比较点（-1，P）和（2，t）的横坐标的大小即可求解。
20．【答案】（1）解：∵正比例函数y=kx图象经过点（3，-6）∴3k=-6
∴k=-2
∴y=-2x
∴这个函数的解析式是y=-2x
（2）解：当x=4时，y=-8≠-2
∴A（4，-2）不在这个函数图象上
（3）解：∵正比例函数 ，∴k=-2<0， y随x的增大而减小，
∵x1>x2
∴y1【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)由题意把点（3，-6）代入解析式y=kx可得3k=-6，解得k=-2，所以这个函数的解析式是y=-2x；
（2）把A（4，-2）代入解析式y=-2x可得，左边=-2，右边=-24=-8，左右两边不等，所以A（4，-2）不在这个函数图象上；
（3）因为k=-2<0， 所以根据正比例函数的性质可得y随x的增大而减小，所以当x1>x2 时，y121．【答案】（1）解：∵ ，
∴ y与x之间的函数关系式为 ．
∵ y≥1，解得x≤3．
∵ x≥1， ≥1，且x是正整数，
∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．
（2）解： ．
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时 （万元）．
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：甲种苹果的吨数+乙种苹果的吨数+丙种苹果的吨数=100，可得关于x、y的二元一次方程，变形即可求得y与x之间的函数关系式；再根据每种苹果不少于1车可得关于x的不等式组，解不等式组可求得自变量x的取值范围；
（2）由题意可得总利润=甲种苹果的利润+乙种苹果的利润+丙种苹果的利润，结合（1）中的结论可求得解析式；并将解析式配成顶点式根据二次函数的性质即可求出最大利润。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.3.3 一次函数的性质 同步练习
一、选择题
1．正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）
A．k≥2 B．k≤2 C．k＞2 D．k＜2
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意得：k－2＜0，即k＜2.
故答案为：D.
【分析】正比例函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。根据这个性质可得关于k的不等式k-2﹤0，解不等式即可求解。
2．若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴的负半轴相交，那么对 和 的符号判断正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数值 随 的增大而减小，∴k<0；
∵图象与 轴的负半轴相交，∴b<0；
∴k<0，b<0.
故答案为：C.
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小，由题意根据性质可得k<0，再根据一次函数的图象与y轴交于负半轴可得，b<0。
3．已知两个一次函数 ， 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：
则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 ， 的图象相互平行，
解之得
.
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行其k值相等结合表格中的信息可得关于m的方程，解方程即可求解。
4．已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- ， y3)是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y3＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k=－3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵－1＜－ ＜1.8，
∴y1＞y3＞y2.
故答案为：B.
【分析】由题意知k=-3﹤0，根据一次函数的性质“一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小”可知，y随x的增大而减小，所以判断横坐标的大小即可求解。
5．当x>0时，四个函数 y=—x ，y=2x+1， ， ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据一次函数和反比例函数的性质可知，当x>0时， y=2x+1， ，y随x的增大而增大.
故答案为：B
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。反比例函数的性质：当k＞0时，函数值y随x的增大而减小；当k﹤0时，函数值y随x的增大而增大。根据一次函数和反比例函数的性质即可判断求解。
6．（2017八下·长泰期中）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意，有0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质可知，k＞0，直线经过一、三象限，b＜0，直线交于y轴负半轴。所以图像过一、三、四象限。
7．定义：给定关于 的函数 ，对于该函数图象上任意两点 ， ，当 时，都有 为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：① ；② ；③ ；④ .是增函数的有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：① 是增函数； ② 是减函数； ③ 是增函数；④ 不符合题意.故答案为：B
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。反比例函数的性质：当k＞0时，函数值y随x的增大而减小；当k﹤0时，函数值y随x的增大而增大。二次函数的性质：当a＞0时，在对称轴的左侧即x﹤0，函数值y随x的增大而减小；在对称轴的右侧即x＞0,函数值y随x的增大而增大。根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可判断求解。
8．关于直线 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在 上
B． 经过定点
C．当 时， 随 的增大而增大
D． 经过第一、二、三象限
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，不符合题意；
B、当x=-1时，y=-k+k=0，不符合题意；
C、当k＞0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
D、不能确定l经过第一、二、三象限，符合题意；
故答案为：D．
【分析】（1）令x=0可得y=k，于是可知，点（0,k）在直线上；
（2）令y=0可得关于x的方程，解方程可得x=-1,于是可知点（-1,0）在直线上；
（3）由一次函数的性质可知，当k＞0时，y随x的增大而增大；
（4）因为k≠0，所以可分k＞0和k﹤0两种情况讨论，即直线不一定经过第一、二、三象限。
9．正比例函数图象y=（1-m)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m=1 B．m>1 C．m<1 D．m≥1
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意得， ，解之得 .故答案为：C.
【分析】根据一次函数的图象与系数之间的关系可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
10．已知P1(-3，y1)，P2(2，y2)是一次函数y=2x-b的图象上的两个点，则y1,y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x-b的图象上的两个点，
∴y1=-6-b，y2=4-b，
∵-6-b<4-b，
∴y1故答案为：A．
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。根据两点的横坐标的大小即可判断y1和y2的大小。
二、填空题
11．一次函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 随 的增大而 .
【答案】（ ，0）；（0，-4）；减小
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当y=0时，得0=-3x-4，得x= ，故与x轴交于点（ ，0）；
当x=0时，得y=-4，故与y轴交于点（0，-4）；
由k=-3<0，得y随x的增大而减小.
故答案为（ ，0）；（0，-4）；减小.
【分析】因为直线与x轴相交，所以令y=0可得关于x的方程，解方程可求得交点坐标；因为直线与y轴相交，所以可令x=0可求得y的值，则直线与y轴的交点坐标可求解；因为k=-3<0，根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小。
12．已知一次函数y=（2﹣m）x+2的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是 ．
【答案】m＞2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，
∴2-m<0,
∴m>2.
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。根据性质和题意可得2-m<0，解不等式可求解。
13．若点P(-3， )，Q(2， )在一次函数 的图象上，则 与 的大小关系是
【答案】a＞b
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为：a>b.
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。根据性质结合P、Q两点的横坐标的大小即可求解。
14．（2016九上·泉州开学考）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值是 ．
【答案】2或﹣7
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴ ，解得 ，
∴ =2；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，
∴ ，解得 ，
∴ =﹣7．
故答案为：2或﹣7．
【分析】由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．
15．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k 0.(填“>”或“<”) ，它的图象不经过第 象限．
【答案】>；四
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵2>0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。
故答案为：四。
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。
16．（2017八上·郑州期中）已知函数 的图像过点（0，-1）和（-1，1），且点 和点 都在这个函数图象上，则 的大小关系是
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】根据待定系数法可求出函数的解析式为y=-2x-1，所以这个函数的图象过二、三、四象限，y随x增大而减小，所以可根据a＜a+1，得到 .
故答案为：
【分析】首先利用待定系数法求出该一次函数的解析式，然后根据自变量的系数大于0，函数值y随x的增大而减小，从而由a＜a+1，得到 .
三、解答题
17．已知一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．
【答案】解：∵一次函数 的图象与y轴交点在x轴上方，
∴2m+3>0，
∴m>
∵一次函数 y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2.
综合上述可得: .
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据直线与y轴的交点在x轴上方可得 2m+3>0， 根据一次函数的性质“当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0时，函数值y随x的增大而减小。”可得 m-2<0， 解不等式组即可求解。
18．已知一次函数 .
（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图象；
（2）从图象看， 随着 的增大而增大，还是随 的增大而减小？
（3） 取何值时， ？
【答案】（1）解：一次函数的解析式y=3-2x，
当y=0时，得3-2x=0，得x= ；
当x=0时，y=3．
所以与x轴的交点坐标为（ ，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
函数图象为：
（2）解：从图象看， 随 的增大而减小
（3）解：从图象看，当 时， .
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）由直线与x轴相交可令y=0可得关于x的方程，解方程可得直线与x轴的交点坐标；由直线与x轴相交可令x=0可得关于y的方程，解方程可得直线与y轴的交点坐标；在平面直角坐标系中描出这两个点，过这两个点作直线即可；
（2）由图像可知，直线左高右低，所以y随x的增大而减小；
（3）由（1）可知直线与x轴的交点坐标，y大于0，即是直线在x轴的上方部分，结合图像可得直线与x轴的交点的左边部分（即)符合题意。
19．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．
（1）确定k、b的符号；
（2）若点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，比较p、t的大小．
【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
（2）解：由（1）可知：k＜0，
∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小．
∵点（﹣
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）由图知，图像过二、三、四象限，所以根据一次函数的图象和系数的关系可得 k＜0，b＜0；
（2）一次函数的性质：
当k＞0时，函数值Y随x的增大而增大；当k﹤0 时，函数值y随x的增大而减小 。根据一次函数的性质比较点（-1，P）和（2，t）的横坐标的大小即可求解。
20．（2017八下·仙游期中）已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上．
（3）图象上的两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1>x2，比较y1，y2的大小.
【答案】（1）解：∵正比例函数y=kx图象经过点（3，-6）∴3k=-6
∴k=-2
∴y=-2x
∴这个函数的解析式是y=-2x
（2）解：当x=4时，y=-8≠-2
∴A（4，-2）不在这个函数图象上
（3）解：∵正比例函数 ，∴k=-2<0， y随x的增大而减小，
∵x1>x2
∴y1【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)由题意把点（3，-6）代入解析式y=kx可得3k=-6，解得k=-2，所以这个函数的解析式是y=-2x；
（2）把A（4，-2）代入解析式y=-2x可得，左边=-2，右边=-24=-8，左右两边不等，所以A（4，-2）不在这个函数图象上；
（3）因为k=-2<0， 所以根据正比例函数的性质可得y随x的增大而减小，所以当x1>x2 时，y121．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ y与x之间的函数关系式为 ．
∵ y≥1，解得x≤3．
∵ x≥1， ≥1，且x是正整数，
∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．
（2）解： ．
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时 （万元）．
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：甲种苹果的吨数+乙种苹果的吨数+丙种苹果的吨数=100，可得关于x、y的二元一次方程，变形即可求得y与x之间的函数关系式；再根据每种苹果不少于1车可得关于x的不等式组，解不等式组可求得自变量x的取值范围；
（2）由题意可得总利润=甲种苹果的利润+乙种苹果的利润+丙种苹果的利润，结合（1）中的结论可求得解析式；并将解析式配成顶点式根据二次函数的性质即可求出最大利润。
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