湘教版七年级数学上册 4.3.2角的度量与计算（1） 同步练习
一、选择题。
1．下列说法正确的是（ ）
A．平角大于周角 B．大于直角的角是钝角
C．锐角一定小于直角 D．钝角不一定大于锐角
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A选项，平角小于周角，选项错误；
B选项，大于直角的角是钝角或平角和周角，选项错误；
C选项，锐角一定小于直角，正确；
D选项，钝角一定大于锐角，选项错误。
故答案为：C。
【分析】根据锐角、钝角、平角、周角的角度范围进行判断即可。
2．已知α，β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A．86° B．76° C．48° D．24°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵α和β是两个钝角
∴α+β在180°和360°之间
∴（α+β）在30°和60°之间。
故答案为：C。
【分析】根据两个角为钝角，可以求得他们两个角的和的范围，即可求得（α+β）的范围。
3．下列时刻中，时钟上的时针与分针之间的夹角为30°的是（ ）
A．早晨6点 B．下午1点 C．中午12点 D．上午9点
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A选项，早晨6点的夹角为180°，不符合题意；
B选项，下午1点，夹角为30°，符合题意；
C选项，中午12点，夹角为0°，不符合题意；
D选项，上午9点，夹角为90°，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据题目四个选项中提示的时间，计算时针和分针的夹角，选择正确答案即可。
4．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是 （ ）
A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由题∠α=18.3°，
∴∠α=∠ γ
故答案为：C。
【分析】将三个角的角度化为相同的形式比较即可。
5．如果∠α=21°13′56″，则180°-∠α等于（ ）
A．58°47′4″ B．158°47′4″
C．58°46′4″ D．158°46′4″
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：180°-∠α=180°-
21°13′56″ =158°46′4″
故答案为：D。
【分析】根据角的运算规则，进行计算即可。
6．用一副三角板不能画出的角是（ ）
A．75° B．135° C．160° D．105°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：三角板上的角为30°，45°，60°，90°，
∴不能画出的角为160°。
故答案为：C。
【分析】首先列举出一副三角板存在的角的度数，根据其和还有差即可进行判断不能画出的角。
7．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46'，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（ ）
A．68°46' B．82°32' C．82°28' D．82°46'
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OD为∠COE的平分线
∴∠COE=228°46′=57°32′
根据平角的度数等于180°，即可求得∠COB=180°-40°-57°32′=82°28′。
故答案为：C。
【分析】根据角平分线定理即可求得∠COE的度数，因为∠AOE为平角，所以平角的度数为180°，即可求得∠BOC的度数。
二、填空题。
8．57.3° = 度 分.
【答案】57；18
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】57.3°=57°+0.3×60’=57度18分
故答案为：57；18.
【分析】根据1度=60分进行换算即可。
9．如图，直线AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD= .
【答案】52°42′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∠CMD=180°-52°48′-74°30′=52°42′
故答案为：52°42′。
【分析】因为点A和点M、点B共线，所以根据平角等于180°即可求得∠CMD的度数。
10．如图，已知∠AOB=38°40′，∠BOC=54°30′，∠COD=25°18′，OE平分∠AOD，则∠BOE= .
【答案】20°34′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′=118°28′
∵OE为∠AOD的平分线
∴∠AOE=59°14′
∴∠BOE=59°14′-38°40′=20°34′
故答案为：20°34′。
【分析】根据题意可求出∠AOD的度数，根据角平分线定理即可求得∠AOE的度数，即可求得∠BOE的度数。
三、解答题。
11．计算：
（1）40°26'+30°30'30″÷6
（2）13°53'×3-32°5'31″
【答案】（1）解：40°26'+30°30'30″÷6
=40°26'+5°5'5″
=45°31'5″
（2）解：13°53'×3-32°5'31″
=41°39'-32°5'31″
=9°33'29″
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先计算除法，将度、分、秒分别相除，再和前面的度数相加。
（2）首先计算乘法，再与后者的度数相加。
12．小亮利用星期天搞社会实践活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度
【答案】解：8：00时针与分针夹角为4大格：4×30°=120°，
12：30时针与分针夹角为5.5大格：5.5×30°=165°.
答：小亮出发时时针和分针的夹角是120°，到家时时针和分针的夹角是165°.
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【分析】8点时，时针在8的位置，分针在12的位置，中间有4个大格，共120°；12点半时，时针和分针之间有5.5个大格，共165°。
13．如图，O为直线AB上一点，∠AOC =50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，
（1）求∠BOD的度数.
（2）通过计算判断OE是否平分∠BOC.
【答案】（1）解：因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠COD= ∠AOC=25°，
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°
（2）解：因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°
∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°，
所以∠COE=∠BOE，
所以OE平分∠BOC。
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）已知∠AOC的度数，OD为其的平分线，即可求得∠DOC的度数，根据∠DOE的度数，即可求得角COE的度数，根据平角为180°，即可求得∠BOE的度数，继而求得∠BOD的度数。
（2）根据（1）的条件求出∠COE和∠BOE的度数，若相等，则OE平分∠BOC。
1 / 1湘教版七年级数学上册 4.3.2角的度量与计算（1） 同步练习
一、选择题。
1．下列说法正确的是（ ）
A．平角大于周角 B．大于直角的角是钝角
C．锐角一定小于直角 D．钝角不一定大于锐角
2．已知α，β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A．86° B．76° C．48° D．24°
3．下列时刻中，时钟上的时针与分针之间的夹角为30°的是（ ）
A．早晨6点 B．下午1点 C．中午12点 D．上午9点
4．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是 （ ）
A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ
5．如果∠α=21°13′56″，则180°-∠α等于（ ）
A．58°47′4″ B．158°47′4″
C．58°46′4″ D．158°46′4″
6．用一副三角板不能画出的角是（ ）
A．75° B．135° C．160° D．105°
7．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46'，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（ ）
A．68°46' B．82°32' C．82°28' D．82°46'
二、填空题。
8．57.3° = 度 分.
9．如图，直线AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD= .
10．如图，已知∠AOB=38°40′，∠BOC=54°30′，∠COD=25°18′，OE平分∠AOD，则∠BOE= .
三、解答题。
11．计算：
（1）40°26'+30°30'30″÷6
（2）13°53'×3-32°5'31″
12．小亮利用星期天搞社会实践活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度
13．如图，O为直线AB上一点，∠AOC =50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，
（1）求∠BOD的度数.
（2）通过计算判断OE是否平分∠BOC.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A选项，平角小于周角，选项错误；
B选项，大于直角的角是钝角或平角和周角，选项错误；
C选项，锐角一定小于直角，正确；
D选项，钝角一定大于锐角，选项错误。
故答案为：C。
【分析】根据锐角、钝角、平角、周角的角度范围进行判断即可。
2．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵α和β是两个钝角
∴α+β在180°和360°之间
∴（α+β）在30°和60°之间。
故答案为：C。
【分析】根据两个角为钝角，可以求得他们两个角的和的范围，即可求得（α+β）的范围。
3．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A选项，早晨6点的夹角为180°，不符合题意；
B选项，下午1点，夹角为30°，符合题意；
C选项，中午12点，夹角为0°，不符合题意；
D选项，上午9点，夹角为90°，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据题目四个选项中提示的时间，计算时针和分针的夹角，选择正确答案即可。
4．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由题∠α=18.3°，
∴∠α=∠ γ
故答案为：C。
【分析】将三个角的角度化为相同的形式比较即可。
5．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：180°-∠α=180°-
21°13′56″ =158°46′4″
故答案为：D。
【分析】根据角的运算规则，进行计算即可。
6．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：三角板上的角为30°，45°，60°，90°，
∴不能画出的角为160°。
故答案为：C。
【分析】首先列举出一副三角板存在的角的度数，根据其和还有差即可进行判断不能画出的角。
7．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OD为∠COE的平分线
∴∠COE=228°46′=57°32′
根据平角的度数等于180°，即可求得∠COB=180°-40°-57°32′=82°28′。
故答案为：C。
【分析】根据角平分线定理即可求得∠COE的度数，因为∠AOE为平角，所以平角的度数为180°，即可求得∠BOC的度数。
8．【答案】57；18
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】57.3°=57°+0.3×60’=57度18分
故答案为：57；18.
【分析】根据1度=60分进行换算即可。
9．【答案】52°42′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∠CMD=180°-52°48′-74°30′=52°42′
故答案为：52°42′。
【分析】因为点A和点M、点B共线，所以根据平角等于180°即可求得∠CMD的度数。
10．【答案】20°34′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′=118°28′
∵OE为∠AOD的平分线
∴∠AOE=59°14′
∴∠BOE=59°14′-38°40′=20°34′
故答案为：20°34′。
【分析】根据题意可求出∠AOD的度数，根据角平分线定理即可求得∠AOE的度数，即可求得∠BOE的度数。
11．【答案】（1）解：40°26'+30°30'30″÷6
=40°26'+5°5'5″
=45°31'5″
（2）解：13°53'×3-32°5'31″
=41°39'-32°5'31″
=9°33'29″
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先计算除法，将度、分、秒分别相除，再和前面的度数相加。
（2）首先计算乘法，再与后者的度数相加。
12．【答案】解：8：00时针与分针夹角为4大格：4×30°=120°，
12：30时针与分针夹角为5.5大格：5.5×30°=165°.
答：小亮出发时时针和分针的夹角是120°，到家时时针和分针的夹角是165°.
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【分析】8点时，时针在8的位置，分针在12的位置，中间有4个大格，共120°；12点半时，时针和分针之间有5.5个大格，共165°。
13．【答案】（1）解：因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠COD= ∠AOC=25°，
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°
（2）解：因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°
∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°，
所以∠COE=∠BOE，
所以OE平分∠BOC。
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）已知∠AOC的度数，OD为其的平分线，即可求得∠DOC的度数，根据∠DOE的度数，即可求得角COE的度数，根据平角为180°，即可求得∠BOE的度数，继而求得∠BOD的度数。
（2）根据（1）的条件求出∠COE和∠BOE的度数，若相等，则OE平分∠BOC。
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