湘教版七年级数学上册 4.3.1角和角的比较 同步练习
一、选择题
1．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】两点间的距离；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，不符合题意；
②直线比射线线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，符合题意；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，不符合题意；
⑤两条射线组成的图形叫做角，不符合题意；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，不符合题意；
其中正确的有1个．
故答案为：B．
【分析】由角的定义可知平角就是一条直线是错误的；直线、射线没有长度；连接两点的线段的长度叫两点之间的距离；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线是这个角的角平分线.
2．如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.
其中正确的说法有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：
① 根据角的表示方式，可知∠ECG和∠C是同一个角，说法正确；
② 同理∠OGF和∠DGB也是同一个角，说法正确；∠DOF和∠EOG是对顶角，但不是同一个角，说法错误；
④ ∠ABC和∠CBD是同一个角，说法正确。
故答案为：C。
【分析】根据角的表示方式以及角的概念，可以看出两个角是否为同一个角，进行判断即可。
3．如图，若∠AOD=∠BOC，那么∠AOC与∠BOD的关系是（ ）
A．∠AOC>∠BOD B．∠AOC<∠BOD
C．∠AOC=∠BOD D．无法确定
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∠AOD=∠BOC
∴∠AOC=∠BOD。
故答案为：C。
【分析】∠AOD和∠BOC分别是由相邻的两个角组成的，因为其相等即可求得∠AOC=∠BOD。
4．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC。其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∴AE平分∠DAF
又∵∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴AE为∠BAC的平分线。
故答案为：C。
【分析】根据题目所给的相等角，进行角平分线的证明即可。
5．（2015七下·定陶期中）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
6．如图，O是直线AB上一点，图中小于180°的角的个数为（ ）
A．7 B．9 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：按照从小到大的顺序进行计算即可，符合条件的角有：∠EOB，∠DOE，∠DOC，∠COA，∠DOB，∠COE，∠AOD，∠COB，∠AOD。
故答案为：B。
【分析】根据题意，小于180°的角为锐角和钝角，按照从小到大的原则计数即可。
二、填空题
7．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是 ；以A为顶点的角有 个，它们分别是 .
【答案】∠B，∠C；6；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠B和∠C不再包含其余的角，所以可用一个大写字母表示；以A为顶点的角有∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB共有6个。
故答案为：∠B，∠C；6；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB。
【分析】能用一个大写字母表示的角，其角中不包含其余的角；以A为顶点的角，按照从小到大的原则进行计数即可。
8．如图所示，把图中用数字表示的角，按顺序改用大写字母表示分别是 .
【答案】∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠1=∠ADE，∠2＝∠BDE，∠3＝∠DEC，∠4=∠ABC，∠5=∠AED。
故答案为：∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED。
【分析】找出数字表示的角的顶点，将其用大写字母进行表示即可。
9．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是 ．
【答案】35°，60°，85°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴3x+75°=180°，
x=35°，
∴这三个角的度数是35°，60°，85°，
故答案为35°，60°，85°．
【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．
10．9点20分时，时钟上时钟与分钟的夹角等于 度
【答案】160°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9点20分时，分针和时针之间的空格为5个格，
∴夹角=530°=160°
故答案为：160。
【分析】钟表上每一个大格的度数为30度，根据时针和分针的时间，计算二者转动的角度即可。
三、解答题
11．
如图所示，回答下列问题：
（1）∠AOC是哪两个角的和？
（2）∠AOB是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？
【答案】（1）解：∠AOB与∠BOC的和
（2）解：∠AOC与∠COB的差或∠AOD与∠DOB的差
（3）解：∠AOC=∠DOB.
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）如图所示可知，∠AOC是∠AOB和∠COB的和。
（2）∠AOB为两个角的差时，如图所示，共有两种情况，写出符合条件的即可。
（3）因为∠AOC=∠COD，所以两个角加相同的角，二者仍然相等。
12．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF= ∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°。
【知识点】角的运算
【解析】【分析】在∠COE中，根据∠AOE的度数，即可求得∠BOF的度数以及∠AOC的度数，根据对顶角相等即可求得∠DOB的度数，根据OG为∠FOB的平分线，可得∠BOG的度数，即可求得∠DOG的度数。
13．如图所示，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，
（1）若∠COD=18°，求∠AOC的度数.
（2）若∠COD=α，试用α表示∠AOC.
【答案】（1）解：设∠AOC的度数为x，则∠BOC的度数为2x，∠AOB的度数为3x，∠AOD的度数为
根据∠AOD-∠AOC=∠COD，得到方程 -x=18°，解得x=36°，
∴∠AOC的度数为36°。
（2）解：在（1）中方法可得∠AOC=2α
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）可设∠AOC为x，即可表示出图中其余的角，根据∠COD的度数为18°，即可求得∠AOC的度数。
（2）根据（1）的证明方法同理可用α表示∠AOC。
1 / 1湘教版七年级数学上册 4.3.1角和角的比较 同步练习
一、选择题
1．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.
其中正确的说法有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，若∠AOD=∠BOC，那么∠AOC与∠BOD的关系是（ ）
A．∠AOC>∠BOD B．∠AOC<∠BOD
C．∠AOC=∠BOD D．无法确定
4．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC。其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2015七下·定陶期中）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，O是直线AB上一点，图中小于180°的角的个数为（ ）
A．7 B．9 C．8 D．10
二、填空题
7．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是 ；以A为顶点的角有 个，它们分别是 .
8．如图所示，把图中用数字表示的角，按顺序改用大写字母表示分别是 .
9．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是 ．
10．9点20分时，时钟上时钟与分钟的夹角等于 度
三、解答题
11．
如图所示，回答下列问题：
（1）∠AOC是哪两个角的和？
（2）∠AOB是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？
12．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
13．如图所示，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，
（1）若∠COD=18°，求∠AOC的度数.
（2）若∠COD=α，试用α表示∠AOC.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两点间的距离；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，不符合题意；
②直线比射线线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，符合题意；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，不符合题意；
⑤两条射线组成的图形叫做角，不符合题意；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，不符合题意；
其中正确的有1个．
故答案为：B．
【分析】由角的定义可知平角就是一条直线是错误的；直线、射线没有长度；连接两点的线段的长度叫两点之间的距离；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线是这个角的角平分线.
2．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：
① 根据角的表示方式，可知∠ECG和∠C是同一个角，说法正确；
② 同理∠OGF和∠DGB也是同一个角，说法正确；∠DOF和∠EOG是对顶角，但不是同一个角，说法错误；
④ ∠ABC和∠CBD是同一个角，说法正确。
故答案为：C。
【分析】根据角的表示方式以及角的概念，可以看出两个角是否为同一个角，进行判断即可。
3．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∠AOD=∠BOC
∴∠AOC=∠BOD。
故答案为：C。
【分析】∠AOD和∠BOC分别是由相邻的两个角组成的，因为其相等即可求得∠AOC=∠BOD。
4．【答案】C
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∴AE平分∠DAF
又∵∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴AE为∠BAC的平分线。
故答案为：C。
【分析】根据题目所给的相等角，进行角平分线的证明即可。
5．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
6．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：按照从小到大的顺序进行计算即可，符合条件的角有：∠EOB，∠DOE，∠DOC，∠COA，∠DOB，∠COE，∠AOD，∠COB，∠AOD。
故答案为：B。
【分析】根据题意，小于180°的角为锐角和钝角，按照从小到大的原则计数即可。
7．【答案】∠B，∠C；6；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠B和∠C不再包含其余的角，所以可用一个大写字母表示；以A为顶点的角有∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB共有6个。
故答案为：∠B，∠C；6；∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB。
【分析】能用一个大写字母表示的角，其角中不包含其余的角；以A为顶点的角，按照从小到大的原则进行计数即可。
8．【答案】∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：∠1=∠ADE，∠2＝∠BDE，∠3＝∠DEC，∠4=∠ABC，∠5=∠AED。
故答案为：∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED。
【分析】找出数字表示的角的顶点，将其用大写字母进行表示即可。
9．【答案】35°，60°，85°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴3x+75°=180°，
x=35°，
∴这三个角的度数是35°，60°，85°，
故答案为35°，60°，85°．
【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．
10．【答案】160°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9点20分时，分针和时针之间的空格为5个格，
∴夹角=530°=160°
故答案为：160。
【分析】钟表上每一个大格的度数为30度，根据时针和分针的时间，计算二者转动的角度即可。
11．【答案】（1）解：∠AOB与∠BOC的和
（2）解：∠AOC与∠COB的差或∠AOD与∠DOB的差
（3）解：∠AOC=∠DOB.
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）如图所示可知，∠AOC是∠AOB和∠COB的和。
（2）∠AOB为两个角的差时，如图所示，共有两种情况，写出符合条件的即可。
（3）因为∠AOC=∠COD，所以两个角加相同的角，二者仍然相等。
12．【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF= ∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°。
【知识点】角的运算
【解析】【分析】在∠COE中，根据∠AOE的度数，即可求得∠BOF的度数以及∠AOC的度数，根据对顶角相等即可求得∠DOB的度数，根据OG为∠FOB的平分线，可得∠BOG的度数，即可求得∠DOG的度数。
13．【答案】（1）解：设∠AOC的度数为x，则∠BOC的度数为2x，∠AOB的度数为3x，∠AOD的度数为
根据∠AOD-∠AOC=∠COD，得到方程 -x=18°，解得x=36°，
∴∠AOC的度数为36°。
（2）解：在（1）中方法可得∠AOC=2α
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）可设∠AOC为x，即可表示出图中其余的角，根据∠COD的度数为18°，即可求得∠AOC的度数。
（2）根据（1）的证明方法同理可用α表示∠AOC。
1 / 1
