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湘教版八年级数学上册 4.5一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1；
解第二个不等式得：x≤1，
在数轴上表示 ，
故答案为：B.
【分析】根据不等式组的解集，在数轴上表示出即可。
2．不等式组 的解集是（ ）
A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3 C．x≥－5 D．x＜3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得，x<3，
由②得，
故不等式组的解集为：
故答案为：A.
【分析】分别计算两个不等式的解集，再表示出x的范围即可。
3．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（ ）
A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵-1＜2x+b＜1
∴ ，
∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，
∴ ，
解得：-3≤b≤-1，
故答案为：C．
【分析】将不等式组通过移项用x表示出，解出b的范围即可。
4．不等式组 的最大整数解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式2﹣x＞0得：x＜2，
解不等式9x+8＞0得：x＞﹣ ，
则不等式组的解集为﹣ ＜x＜2，
所以不等式组的最大整数解为x=1．
故答案为：C．
【分析】根据不等式组的解，可解出符合条件的x值。
5．（2017七下·马山期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（ ）
A．23本 B．24本 C．25本 D．26本
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x=6．
∴书的数量为：3×6+8=26．
故答案为：D．
【分析】将文字翻译为双边不等式即可.
二、填空题
6．不等式组 的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①可得
解不等式②可得
故答案为： 。
【分析】解出不等式组解集，表示出x的范围即可。
7．不等式组 的整数解是 ．
【答案】﹣1，0，1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】 ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
不等式组的解集为 ，
不等式组的整数解为-1，0，1.
故答案为：﹣1，0，1.
【分析】根据不等式组的解集，可解出符合条件的整数解。
8．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 得 ，
∵ 无解，
∴a≥1.
故答案为：a≥1。
【分析】根据一元一次不等式组无解，可得出a的取值范围。
9．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为
【答案】8、9、10
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，
∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，
∵第n间宿舍不空也不满，
∴1≤21-2x≤5，
解得：8≤x≤10，
∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，
故答案为：8、9、10.
【分析】根据房间数与学生数之间的关系建立一元一次不等式组，进行解答即可。
三、解答题
10．解不等式组：
【答案】解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
解不等式 ，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得出不等式组的解集。
11．解不等式组： ，并求出该不等式组所有整数解的和．
【答案】解: ，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，
所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=5.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】解出不等式组的解集，找出整数解，进而得出满足不等式组的所有整数解的和 。
12．小宝和爸爸、妈妈3人玩跷跷板，3人体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那端仍然着地，后来，小宝借来一副质量为10千克的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果，爸爸被跷起离地．试确定小宝体重的范围．
【答案】解：设小宝的体重为x千克．
，
解得：23 ＜x＜25，
∴小宝体重在23 千克至25千克之间．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据爸爸、妈妈、小宝的体重关系列出不等式组，可解出小宝体重的范围。
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湘教版八年级数学上册 4.5一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组 的解集是（ ）
A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3 C．x≥－5 D．x＜3
3．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（ ）
A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3
4．不等式组 的最大整数解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2017七下·马山期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（ ）
A．23本 B．24本 C．25本 D．26本
二、填空题
6．不等式组 的解集为 ．
7．不等式组 的整数解是 ．
8．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
9．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为
三、解答题
10．解不等式组：
11．解不等式组： ，并求出该不等式组所有整数解的和．
12．小宝和爸爸、妈妈3人玩跷跷板，3人体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那端仍然着地，后来，小宝借来一副质量为10千克的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果，爸爸被跷起离地．试确定小宝体重的范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1；
解第二个不等式得：x≤1，
在数轴上表示 ，
故答案为：B.
【分析】根据不等式组的解集，在数轴上表示出即可。
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得，x<3，
由②得，
故不等式组的解集为：
故答案为：A.
【分析】分别计算两个不等式的解集，再表示出x的范围即可。
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵-1＜2x+b＜1
∴ ，
∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，
∴ ，
解得：-3≤b≤-1，
故答案为：C．
【分析】将不等式组通过移项用x表示出，解出b的范围即可。
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式2﹣x＞0得：x＜2，
解不等式9x+8＞0得：x＞﹣ ，
则不等式组的解集为﹣ ＜x＜2，
所以不等式组的最大整数解为x=1．
故答案为：C．
【分析】根据不等式组的解，可解出符合条件的x值。
5．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x=6．
∴书的数量为：3×6+8=26．
故答案为：D．
【分析】将文字翻译为双边不等式即可.
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①可得
解不等式②可得
故答案为： 。
【分析】解出不等式组解集，表示出x的范围即可。
7．【答案】﹣1，0，1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】 ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
不等式组的解集为 ，
不等式组的整数解为-1，0，1.
故答案为：﹣1，0，1.
【分析】根据不等式组的解集，可解出符合条件的整数解。
8．【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 得 ，
∵ 无解，
∴a≥1.
故答案为：a≥1。
【分析】根据一元一次不等式组无解，可得出a的取值范围。
9．【答案】8、9、10
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，
∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，
∵第n间宿舍不空也不满，
∴1≤21-2x≤5，
解得：8≤x≤10，
∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，
故答案为：8、9、10.
【分析】根据房间数与学生数之间的关系建立一元一次不等式组，进行解答即可。
10．【答案】解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
解不等式 ，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得出不等式组的解集。
11．【答案】解: ，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，
所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=5.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】解出不等式组的解集，找出整数解，进而得出满足不等式组的所有整数解的和 。
12．【答案】解：设小宝的体重为x千克．
，
解得：23 ＜x＜25，
∴小宝体重在23 千克至25千克之间．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据爸爸、妈妈、小宝的体重关系列出不等式组，可解出小宝体重的范围。
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