湘教版八年级数学上册 4.3.2一元一次不等式的解法（2） 同步练习
一、选择题
1．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≥－3 D．x≤－3
2．满足不等式x－1≤3的自然数是（ ）
A．1，2，3，4 B．0，1，2，3，4
C．0，1，2，3 D．无穷多个
3．一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式 的正整数解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．（2017七下·泗阳期末）不等式 > -1的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．用不等式表示下列各式．
（1）a与1的和是正数： ；
（2）b与a的差是负数： ；
（3）a与b的平方和大于7： ；
（4）x的2倍与3的差小于－5： ．
7．（2016七下·辉县期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．
8．关于x的不等式x-3> 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是 ．
9．（2017七下·商水期末）在方程组 中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
三、解答题
10．解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
11．解不等式 - ≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
12．已知 ，求关于x的不等式 的最小非负整数解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】由数轴知不等式的解为x≥－3.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上表示数的意义可求出不等式解集。
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式x-1≤3，得x≤4，又因为自然数包括0和正整数，所以满足的自然数有0，1，2，3，4.
故答案为：B。
【分析】根据不等式的解集以及自然数的定义，写出满足的自然数。
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】移项得，
故此不等式组的解集为：
在数轴上表示为： ．
故答案为：A．
【分析】通过移项，可得出不等式的解集，在数轴上表示出即可。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】4－x≤6－2x，移项可得：2x－x≤6－4，解得：x≤2，
即正整数解有2个．
故答案为：B．
【分析】通过移项，将不等式的解集求出，得出满足条件的正整数解。
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）-6，
去括号得：3x+3＞4x+4-6，
移项得：3x-4x＞4-6-3，
合并同类项得：-x＞-5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选D．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．【答案】（1）a＋1＞0
（2）b－a＜0
（3）a2＋b2＞7
（4）2x－3＜－5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】（1）a与1的和是正数：用不等式表示为：a＋1＞0；（2）b与a的差是负数：用不等式表示为：b－a＜0；（3）a与b的平方和大于7：用不等式表示为：a
2＋b
2＞7；（4）x的2倍与3的差小于－5：用不等式表示为：2x－3＜－5．
故答案为：（1）a＋1＞0 ；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7 ； （4）2x－3＜－5．
【分析】（1）正数表示为大于0。
（2）负数表示为小于0。
（3）a与b的平方和表示为a2＋b2。
（4）x的2倍与3的差表示为2x－3。
7．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
故答案为：3．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
8．【答案】-12
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式x－3＞ ，得：x＜-6-a，
根据数轴可知不等式的解集为：x＜6，
所以，-6-a=6，
解得：a=-12，
故答案为：-12.
【分析】根据不等式的性质，得出不等式的解集，根据数轴上表示的解集，可得出a的值。
9．【答案】m＜3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）+（2）得，（2x+y）+（x+2y）=（1﹣m）+2，
即3x+3y=3﹣m，
可得x+y= ，
∵x+y＞0，即 ＞0，故m＜3．
【分析】将两方程相加得出关于x+y的方程，再根据x+y﹥0.可求出m的取值范围.
10．【答案】解：去分母得：3x-15＞10x+2-12，
移项合并得：7x＜-5，
解得：x＜- ，
表示在数轴上，如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，移项，得出不等式的解集，然后在数轴上表示出即可。
11．【答案】解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得4x－2－9x－2≤6，
移项，得4x－9x≤6＋2＋2，
合并同类项，得－5x≤10，
系数化为1，得x≥－2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
由数轴可知该不等式的负整数解为－2，－1.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，化x前系数为1，解出x的不等式解集，在数轴上表示出解集，并找出符合条件的负整数。
12．【答案】解：根据题意得 ， ，解得 ， ，
代入不等式得 ，解之得 。
最小非负整数解 ．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值与平方的非负性，解出a、b的值，将其代入不等式，可解出不等式的解。
1 / 1湘教版八年级数学上册 4.3.2一元一次不等式的解法（2） 同步练习
一、选择题
1．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≥－3 D．x≤－3
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】由数轴知不等式的解为x≥－3.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上表示数的意义可求出不等式解集。
2．满足不等式x－1≤3的自然数是（ ）
A．1，2，3，4 B．0，1，2，3，4
C．0，1，2，3 D．无穷多个
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式x-1≤3，得x≤4，又因为自然数包括0和正整数，所以满足的自然数有0，1，2，3，4.
故答案为：B。
【分析】根据不等式的解集以及自然数的定义，写出满足的自然数。
3．一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】移项得，
故此不等式组的解集为：
在数轴上表示为： ．
故答案为：A．
【分析】通过移项，可得出不等式的解集，在数轴上表示出即可。
4．不等式 的正整数解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】4－x≤6－2x，移项可得：2x－x≤6－4，解得：x≤2，
即正整数解有2个．
故答案为：B．
【分析】通过移项，将不等式的解集求出，得出满足条件的正整数解。
5．（2017七下·泗阳期末）不等式 > -1的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）-6，
去括号得：3x+3＞4x+4-6，
移项得：3x-4x＞4-6-3，
合并同类项得：-x＞-5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选D．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
二、填空题
6．用不等式表示下列各式．
（1）a与1的和是正数： ；
（2）b与a的差是负数： ；
（3）a与b的平方和大于7： ；
（4）x的2倍与3的差小于－5： ．
【答案】（1）a＋1＞0
（2）b－a＜0
（3）a2＋b2＞7
（4）2x－3＜－5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】（1）a与1的和是正数：用不等式表示为：a＋1＞0；（2）b与a的差是负数：用不等式表示为：b－a＜0；（3）a与b的平方和大于7：用不等式表示为：a
2＋b
2＞7；（4）x的2倍与3的差小于－5：用不等式表示为：2x－3＜－5．
故答案为：（1）a＋1＞0 ；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7 ； （4）2x－3＜－5．
【分析】（1）正数表示为大于0。
（2）负数表示为小于0。
（3）a与b的平方和表示为a2＋b2。
（4）x的2倍与3的差表示为2x－3。
7．（2016七下·辉县期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
故答案为：3．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
8．关于x的不等式x-3> 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是 ．
【答案】-12
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式x－3＞ ，得：x＜-6-a，
根据数轴可知不等式的解集为：x＜6，
所以，-6-a=6，
解得：a=-12，
故答案为：-12.
【分析】根据不等式的性质，得出不等式的解集，根据数轴上表示的解集，可得出a的值。
9．（2017七下·商水期末）在方程组 中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜3
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）+（2）得，（2x+y）+（x+2y）=（1﹣m）+2，
即3x+3y=3﹣m，
可得x+y= ，
∵x+y＞0，即 ＞0，故m＜3．
【分析】将两方程相加得出关于x+y的方程，再根据x+y﹥0.可求出m的取值范围.
三、解答题
10．解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母得：3x-15＞10x+2-12，
移项合并得：7x＜-5，
解得：x＜- ，
表示在数轴上，如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，移项，得出不等式的解集，然后在数轴上表示出即可。
11．解不等式 - ≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
【答案】解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得4x－2－9x－2≤6，
移项，得4x－9x≤6＋2＋2，
合并同类项，得－5x≤10，
系数化为1，得x≥－2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
由数轴可知该不等式的负整数解为－2，－1.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，化x前系数为1，解出x的不等式解集，在数轴上表示出解集，并找出符合条件的负整数。
12．已知 ，求关于x的不等式 的最小非负整数解．
【答案】解：根据题意得 ， ，解得 ， ，
代入不等式得 ，解之得 。
最小非负整数解 ．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值与平方的非负性，解出a、b的值，将其代入不等式，可解出不等式的解。
1 / 1
