人教版数学八年级上册 第十三章　轴对称 课后练习 （无答案）

第十三章　轴对称
轴对称
1．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……中华民族在浩瀚的宇宙中谱写着飞天梦想的乐章．下列图标(不考虑字符与颜色)为轴对称图形的是(　D　)
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为90°.
第2题图
3．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C的对称轴为直线b，点A和A′是对称点，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝OD＝3，则图中阴影部分的面积为9.
)　　
第3题图
4．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①～④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是(　D　)
A．① B．②
C．③ D．④
第4题图
5．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则△ABC的面积为36.
线段的垂直平分线的性质(1)
1．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线l交AC于点D，若BD＝3，则CD＝3.
第1题图
2．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD＝DC，则点D在(　A　)
A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上
C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上
第2题图
3．如图，在△ABC中，AC＝16 cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC＝10 cm，那么△BCD的周长是(　A　)
A．26 cm B．32 cm
C．20 cm D．28 cm
第3题图
4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为(　D　)
A．26 B．20
C．18 D．14
第4题图
5．2022年2月4日至2月20日，第24届冬奥会由中国北京市和张家口市联合举办．下列奥运图标中是轴对称图形的是(　D　)
线段的垂直平分线的性质(2)
1．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
(1)作边AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
解：如图所示，DE即为所求．
答案图
(2)在(1)的条件下，连接AE，若AC＝6，BC＝8，则△AEC的周长为14.
2．如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图中作出直线l.
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD ∶∠DAB＝1 ∶ 2，则∠B的度数为(　B　)
A．34° B．36°
C．60° D．72°
画轴对称图形
1．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于y轴对称的点的坐标是(－4，2).
2．已知点A(a，2 020)与点B(2 022，b)关于x轴对称，则a＋b的值为(　C　)
A．－1 B．1
C．2 D．3
3．如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝－5.
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
5．如图，已知△ABC．请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)．
解：如图所示．
答案图
等腰三角形的性质(1)——等边对等角
1．若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是(　D　)
A．50° B．80°
C．65° D．50°或80°
2．等腰三角形的底角比顶角大30°，则此三角形的底角是70°.
3．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路CD与DF的夹角∠CDF＝54°.城市规划部门想新修一条道路BF，要求BE＝EF，则∠B的度数为27°.
4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．
5．若(a－2)2＋|b－4|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为(　C　)
A．6 B．8
C．10 D．8或10
等腰三角形的性质(2)——三线合一
1．如图，AB＝AC，DB＝DC，则下列结论不一定成立的是(　C　)
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD
C．AD＝BC D．∠ABD＝∠ACD
第1题图
2．如图，△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则BD＝2.
第2题图
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，中线AD与角平分线CE相交于点F，已知∠ACB＝40°，则∠AFC的度数为(　B　)
A．100° B．110°
C．120° D．130°
第3题图)
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若AB＝5，BD＝3，求△ABC的周长．
解：∵AB＝AC，AD⊥BD，
∴DC＝BD＝3.
∴BC＝6.
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝5＋5＋6＝16.
5．等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为(　A　)
A．2 B．6
C．2或8 D．2或6
等腰三角形的判定——等角对等边
1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是(　C　)
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都正确
2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是(　C　)
A．4 B．5
C．6 D．7
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F.求证：△ADF是等腰三角形．
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝∠DEB＝90°.
4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，∠A＝50°，则∠DBC的度数为15°.
等边三角形的性质
1．如图，已知△ABC是等边三角形，则它的外角∠ACD＝120°.
2．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝120°.
3．如图，直线l1∥l2，将等边三角形ABC如图放置，若∠α＝25°，则
∠β＝(　A　)
A．35° B．30°
C．25° D．20°
4．在△ABC中，∠A＝80°，若△ABC为等腰三角形，则∠B的度数为(　D　)
A．80°或50° B．80°或20°
C．50°或20° D．80°或50°或20°
等边三角形的判定
1．如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是8.
2．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是(　D　)
A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C
3．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
(1)试判断△ODE的形状，并说明理由；
(2)若BC＝10，求△ODE的周长．
4．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE＝(　A　)
A．15° B．30°
C．45° D．60°
有一个角为30°的直角三角形
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，则斜边的长为(　B　)
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
2．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，D是BC的中点，连接AD，DE⊥AB，垂足为E，则AE的长为(　C　)
A．4 B．6
C．2 D．1
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E.
(1)求∠BCD的度数；
(2)若DE＝3，求AB的长．
∴AB＝2AD＝12.
4．如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.若BE∥AC，则∠C＝60°.
第十三章复习
1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是(　C　)
A．≌ B．≠
C．∴ D．≥
2．在平面直角坐标系中，点M(－3，2)关于x轴对称的点的坐标是(　D　)
A．(－3，2) B．(3，2)
C．(3，－2) D．(－3，－2)
3．如图，∠ABC是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线BC于点D，E.若∠ABC＝40°，∠BAD＝25°，则∠DAE的度数是(　B　)
A．40° B．50°
C．60° D．70°
第3题图
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F.若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为(　B　)
A．130° B．135°
C．125° D．120°
) 　　
第4题图)
5．在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(2，0)．若在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(　C　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，AD与BE相交于点F.
(1)若∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠AFB的大小；
(2)若D是BC的中点，∠ABE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．