【单元复习指南】第四单元 比-六年级上册数学单元复习精编讲义·人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 【单元复习指南】第四单元 比-六年级上册数学单元复习精编讲义·人教版（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 565.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-01 16:02:59 | ||
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文档简介
人教版六年级上册数学单元复习精编讲义
第四单元 比
单元知识要点
理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各个部分的名称。理解比值的意义及比与分教、除法的关系。理解并掌握比的基本性质。能运用比的意义和基本性质化简比和求比值。同时，希望同学们能够从现实生活中发现并提出一些有关比的实际问题。能够解答按比分配的实际问题。并能有条理地描述自己的思考过程，提高分析问题和解决问题的能力。
知识点归纳总结
1.两个数的比表示两个数相除。当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示。比的写法：a：b或（b≠0）。比的读法：“：”读作“比”，从前往后读成“几比几”。比号前面的数叫做比的前项。后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比值可以用分数表示，也可以用小数表示，还可以用整数表示。
2.比与分数、除法的关系：
3.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；这叫做比的基本性质。用字母表示比的基本性质是a：b=na：nb（b≠0，n≠0），a：b=(b≠0,n≠0)。
4.比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。
5.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比的化简方法：把比的前项和后项先同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。
6.按比分配问题的解题方法：
（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系。解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
（2）用分数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。解题步骤：①求出总份数；②求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
典型例题
例1 4:（ ）==5÷（ ）==（ ）（填小数）。
【分析】用根据分数与比的关系可知=1:5，根据比的基本性质，求出1:5=4:20；根据分数的基本性质，求出=；根据分数与除法的关系=1÷5，再根据商不变的性质求出1÷5=5÷25；分数化为小数：直接用分子除以分母，由此解答即可。
【解答】20 6 25 0.2
例2 公顷：625平方米的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【分析】1公顷=10000平方米，把公顷单位换算为平方米，前项和后项除以它们的最大公因数即可。
【解答】10:1 10
例3 三角形的内角度数之比是2:3:4，这个三角形是（ ）三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，又知三个内角的度数的比，运用按比例分配方法可求出各角的度数，然后找出最大角和最小角并判定三角形的类型。
2＋3＋4=9
180°×=40°
180°×=60°
180°×=80°
因为最大的内角是80°，所以这个三角形是锐角三角形。
【解答】锐角
例4 将7:8的后项加上24，要使比值不变，那么它的前项应该（ ）。
A.加上24 B.加上23 C.加上22 D.加上2
【分析】比的后项8加上24后，计算比的后项扩大的倍数，比的前项扩大相同的倍数得到新的比的前项，新的前项减去原来的前项所得之差即为所求。
【解答】D
例5 学校新买来450本儿童读物，按2:3的比例分给四年级和五年级的学生阅读。这两个年级各分得图书多少本？
【分析】我们根据条件可得，一共有450本儿童读物，按照2：3的比例分给四五年级。可以得到把450本一共分成了2＋3=5份，四年级占全部读物的，五年级占全部读物的，所以四年级：450×=180本，五年级：450×=270本。
【解答】四年级：（本）
五年级：（本）
答：四年级分得180本，五年级分得270本。
例6 六（1）班原有学生49人，其中男生占。后来转进11人，男、女生人数比变成3:2，后来转进男生多少人？转进女生多少人？
【分析】原有学生49人，其中男生占，则原有男生49×=28人。后来转进11人，总人数变成49＋11=60人，此时男女比变成3:2，则男生人数占总人数的人，所以转来11人后，男生人数变为60×人，由此即可求出男生转来的人数，进而求出女生转来的人数。
【解答】（49＋11）×－49×
=60×－28
=36－28
=8（人）
11－8=3（人）
答：后来转进男生8人，女生3人。
例7 甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3:4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20km，相遇时甲比乙少行了多少千米？
【分析】，路程比=速度比，根据甲和乙的速度比是3:4，确定相遇时甲行了全程的几分之几，从而确定20千米的对应分率，用20千米÷对应分率，求出全程，全程÷总份数，求出一份数，一份数×甲比乙少行的份数即可。
【解答】20÷（－）÷（3＋4）×（4－3）
=20÷÷7×1
=210÷7
=30（千米）
答：相遇时甲比乙少行了30千米。
当堂训练
一、填空题。
1.9:6=（ ）:4==12÷（ ）=（ ）填小数。
2.把0.375米：米化简是（ ），比值是（ ）。
3.六（1）班男生人数与女生人数的比是9:10，女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的。
4.（ ）（ ）（ ）。（填小数）
5.走同一段路，小红用5分钟，小明用4分钟，小红与小明的速度比是（ ）。
二、选择题。
1.男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（ ）。
A.4:5 B.5:4 C.:
2.某校学生共有540人，男、女生的人数之比可能是（ ）。
A.3:4 B.4:5 C.2:5
3.a、b、c的平均数是30，三个数的比是::，b是（ ）。
A.10 B.15 C.30
4.把10克糖溶在90克的水中，糖与糖水的比是（ ）。
A.1:10 B.1:11 C.10:11
5.一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。
A.36 B.40 C.48 D.90
三、判断题。
1.比的前项和后项同时乘以一个数（0除外），比值不变。（ ）
2.做一项工作，甲要用小时，乙要用小时，他们的工作效率比是3:2。（ ）
3.3:4的前项加上6，要使比值不变，后项也加上6。（ ）
4.两个正方形边长的比是1:3，则这两个正方形的面积比是1:6。（ ）
5.甲数的等于乙数的，则甲：乙=4：3。（ ）
四、计算。
1.化简比。
五、解决问题。
1.一袋大米，吃了2天后，已吃的和未吃的比为3:7，再吃去5千克后，已吃的和未吃的比为2:3，这袋大米原来有多少千克？
2.要修一条长1800米的水渠，工作五天后，已修的长度与未修的比是2:3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？
3.用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽的比是5:3，长和宽分别是多少？面积是多少？
4.甲、乙两地相距600km，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时两车相遇。已知客、货两车的速度比是3:2，问客、货两车的速度各是多少？
5.文明小学有学生448人，六（2）班人数是全校总人数的，该班男、女生人数的比为9:5，六（2）班男、女生各有多少人？
6.聪聪三次参加数学竞赛。三次的成绩比是，已知三次的平均成绩是90分，聪聪第二次的成绩是多少分？
7.某学校举行校园“阅读节”，要求每个学生统计自己课外书的本数。甲乙丙三人的课外书本书的比为，已知甲比乙少30本，那么，丙有多少本课外书？
8.如图是小明家用于出租的房屋平面图。主卧租给一对夫妻，两间次卧分别租给2个刚入职的青年。客厅、厨房、阳台和卫生间等公共区域租客们共同使用。房屋的租金一共3600元，租客们怎样分摊租金更合适？请说明理由。
房间 人数 人均收入 房间大小/m2 公共区域
主卧 2 5000元 24 客厅、厨房、卫生间等共同使用共60m2
次卧1 1 4000元 18
次卧2 1 4000元 12
9.一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶60千米，当行驶了全程的时与货车相遇。已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇是什么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？
口算天天练
参考答案
一、1.6 21 8 1.5
2.1:2
3.
4.8 9 0.75
5.4:5
二、1.B 2.B 3.C 4.A 5.D
三、1.× 2.× 3.× 4.× 5.×
四、1.4.2:0.7=（4.2÷0.7）:（0.7÷0.7）=6:1；
24:=（24×）:（×）=32:1；
5.4:36=（5.4÷1.8）:（36÷1.8）=3:20；
:=（×18）:（×18）=3:4
五、1.5÷（-）
=5÷
=50（千克）；
答：这袋大米原来有50千克。
2.已知这条水渠长1800米，则已修的长度为：
（米），则每天修的工程量为：（米）；
剩下未修的水渠长为（米），则还需要的天数为：
（天）。
答：还要7.5天才能修完这条水渠。
3.5＋3=8（份）
80÷2×
=40×
=25（厘米）
80÷2×
=40×
=15（厘米）
25×15=375（平方厘米）
答：长和宽分别是25厘米和15厘米，面积是375平方厘米。
4.600÷4×
=150×
=90（千米/时）
600÷4×
=150×
=60（千米/时）
答：客、货两车的速度各是90千米/时，60千米/时。
5.男生：36人；女生：20人
5.448×÷（9＋5）
=56÷14
=4（人）
4×9=36（人）
4×5=20（人）
答：男生各有36人，女生有20人。
6.聪聪三次数学竞赛的总成绩为：（分），
三次的成绩比是，则第二次的成绩为：
（分）
答：聪聪第二次的成绩是85分。
7.30÷（-）×
=30÷×
=30××
=70（本）
答：丙有70本课外书。
8.24:18:12=4:3:2
3600÷2=1800（元）
1800÷（4＋3＋2）
=1800÷9
=200（元）
200×4=800（元）
200×3=600（元）
200×2=400（元）
1800÷（2＋1＋1）
=1800÷4
=450（元）
450×2=900（元）
800＋900=1700（元）
600＋450=1050（元）
400＋450=850（元）
答：主卧夫妻租金1700元，次卧1租金1050元，次卧2租金850元。
9.根据题意可知，两车的速度比为7:5；
60÷7×5
=×5
=（千米）；
×8=（千米）；
÷（60＋）
=÷
=3（小时）；
8时＋3小时=11时，即11时20分；
答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是千米。
口算天天练
单元复习指南
第四单元 比
单元知识要点
理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各个部分的名称。理解比值的意义及比与分教、除法的关系。理解并掌握比的基本性质。能运用比的意义和基本性质化简比和求比值。同时，希望同学们能够从现实生活中发现并提出一些有关比的实际问题。能够解答按比分配的实际问题。并能有条理地描述自己的思考过程，提高分析问题和解决问题的能力。
知识点归纳总结
1.两个数的比表示两个数相除。当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示。比的写法：a：b或（b≠0）。比的读法：“：”读作“比”，从前往后读成“几比几”。比号前面的数叫做比的前项。后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比值可以用分数表示，也可以用小数表示，还可以用整数表示。
2.比与分数、除法的关系：
3.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；这叫做比的基本性质。用字母表示比的基本性质是a：b=na：nb（b≠0，n≠0），a：b=(b≠0,n≠0)。
4.比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。
5.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比的化简方法：把比的前项和后项先同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。
6.按比分配问题的解题方法：
（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系。解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
（2）用分数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。解题步骤：①求出总份数；②求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
典型例题
例1 4:（ ）==5÷（ ）==（ ）（填小数）。
【分析】用根据分数与比的关系可知=1:5，根据比的基本性质，求出1:5=4:20；根据分数的基本性质，求出=；根据分数与除法的关系=1÷5，再根据商不变的性质求出1÷5=5÷25；分数化为小数：直接用分子除以分母，由此解答即可。
【解答】20 6 25 0.2
例2 公顷：625平方米的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【分析】1公顷=10000平方米，把公顷单位换算为平方米，前项和后项除以它们的最大公因数即可。
【解答】10:1 10
例3 三角形的内角度数之比是2:3:4，这个三角形是（ ）三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，又知三个内角的度数的比，运用按比例分配方法可求出各角的度数，然后找出最大角和最小角并判定三角形的类型。
2＋3＋4=9
180°×=40°
180°×=60°
180°×=80°
因为最大的内角是80°，所以这个三角形是锐角三角形。
【解答】锐角
例4 将7:8的后项加上24，要使比值不变，那么它的前项应该（ ）。
A.加上24 B.加上23 C.加上22 D.加上2
【分析】比的后项8加上24后，计算比的后项扩大的倍数，比的前项扩大相同的倍数得到新的比的前项，新的前项减去原来的前项所得之差即为所求。
【解答】D
例5 学校新买来450本儿童读物，按2:3的比例分给四年级和五年级的学生阅读。这两个年级各分得图书多少本？
【分析】我们根据条件可得，一共有450本儿童读物，按照2：3的比例分给四五年级。可以得到把450本一共分成了2＋3=5份，四年级占全部读物的，五年级占全部读物的，所以四年级：450×=180本，五年级：450×=270本。
【解答】四年级：（本）
五年级：（本）
答：四年级分得180本，五年级分得270本。
例6 六（1）班原有学生49人，其中男生占。后来转进11人，男、女生人数比变成3:2，后来转进男生多少人？转进女生多少人？
【分析】原有学生49人，其中男生占，则原有男生49×=28人。后来转进11人，总人数变成49＋11=60人，此时男女比变成3:2，则男生人数占总人数的人，所以转来11人后，男生人数变为60×人，由此即可求出男生转来的人数，进而求出女生转来的人数。
【解答】（49＋11）×－49×
=60×－28
=36－28
=8（人）
11－8=3（人）
答：后来转进男生8人，女生3人。
例7 甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3:4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20km，相遇时甲比乙少行了多少千米？
【分析】，路程比=速度比，根据甲和乙的速度比是3:4，确定相遇时甲行了全程的几分之几，从而确定20千米的对应分率，用20千米÷对应分率，求出全程，全程÷总份数，求出一份数，一份数×甲比乙少行的份数即可。
【解答】20÷（－）÷（3＋4）×（4－3）
=20÷÷7×1
=210÷7
=30（千米）
答：相遇时甲比乙少行了30千米。
当堂训练
一、填空题。
1.9:6=（ ）:4==12÷（ ）=（ ）填小数。
2.把0.375米：米化简是（ ），比值是（ ）。
3.六（1）班男生人数与女生人数的比是9:10，女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的。
4.（ ）（ ）（ ）。（填小数）
5.走同一段路，小红用5分钟，小明用4分钟，小红与小明的速度比是（ ）。
二、选择题。
1.男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（ ）。
A.4:5 B.5:4 C.:
2.某校学生共有540人，男、女生的人数之比可能是（ ）。
A.3:4 B.4:5 C.2:5
3.a、b、c的平均数是30，三个数的比是::，b是（ ）。
A.10 B.15 C.30
4.把10克糖溶在90克的水中，糖与糖水的比是（ ）。
A.1:10 B.1:11 C.10:11
5.一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。
A.36 B.40 C.48 D.90
三、判断题。
1.比的前项和后项同时乘以一个数（0除外），比值不变。（ ）
2.做一项工作，甲要用小时，乙要用小时，他们的工作效率比是3:2。（ ）
3.3:4的前项加上6，要使比值不变，后项也加上6。（ ）
4.两个正方形边长的比是1:3，则这两个正方形的面积比是1:6。（ ）
5.甲数的等于乙数的，则甲：乙=4：3。（ ）
四、计算。
1.化简比。
五、解决问题。
1.一袋大米，吃了2天后，已吃的和未吃的比为3:7，再吃去5千克后，已吃的和未吃的比为2:3，这袋大米原来有多少千克？
2.要修一条长1800米的水渠，工作五天后，已修的长度与未修的比是2:3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？
3.用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽的比是5:3，长和宽分别是多少？面积是多少？
4.甲、乙两地相距600km，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时两车相遇。已知客、货两车的速度比是3:2，问客、货两车的速度各是多少？
5.文明小学有学生448人，六（2）班人数是全校总人数的，该班男、女生人数的比为9:5，六（2）班男、女生各有多少人？
6.聪聪三次参加数学竞赛。三次的成绩比是，已知三次的平均成绩是90分，聪聪第二次的成绩是多少分？
7.某学校举行校园“阅读节”，要求每个学生统计自己课外书的本数。甲乙丙三人的课外书本书的比为，已知甲比乙少30本，那么，丙有多少本课外书？
8.如图是小明家用于出租的房屋平面图。主卧租给一对夫妻，两间次卧分别租给2个刚入职的青年。客厅、厨房、阳台和卫生间等公共区域租客们共同使用。房屋的租金一共3600元，租客们怎样分摊租金更合适？请说明理由。
房间 人数 人均收入 房间大小/m2 公共区域
主卧 2 5000元 24 客厅、厨房、卫生间等共同使用共60m2
次卧1 1 4000元 18
次卧2 1 4000元 12
9.一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶60千米，当行驶了全程的时与货车相遇。已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇是什么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？
口算天天练
参考答案
一、1.6 21 8 1.5
2.1:2
3.
4.8 9 0.75
5.4:5
二、1.B 2.B 3.C 4.A 5.D
三、1.× 2.× 3.× 4.× 5.×
四、1.4.2:0.7=（4.2÷0.7）:（0.7÷0.7）=6:1；
24:=（24×）:（×）=32:1；
5.4:36=（5.4÷1.8）:（36÷1.8）=3:20；
:=（×18）:（×18）=3:4
五、1.5÷（-）
=5÷
=50（千克）；
答：这袋大米原来有50千克。
2.已知这条水渠长1800米，则已修的长度为：
（米），则每天修的工程量为：（米）；
剩下未修的水渠长为（米），则还需要的天数为：
（天）。
答：还要7.5天才能修完这条水渠。
3.5＋3=8（份）
80÷2×
=40×
=25（厘米）
80÷2×
=40×
=15（厘米）
25×15=375（平方厘米）
答：长和宽分别是25厘米和15厘米，面积是375平方厘米。
4.600÷4×
=150×
=90（千米/时）
600÷4×
=150×
=60（千米/时）
答：客、货两车的速度各是90千米/时，60千米/时。
5.男生：36人；女生：20人
5.448×÷（9＋5）
=56÷14
=4（人）
4×9=36（人）
4×5=20（人）
答：男生各有36人，女生有20人。
6.聪聪三次数学竞赛的总成绩为：（分），
三次的成绩比是，则第二次的成绩为：
（分）
答：聪聪第二次的成绩是85分。
7.30÷（-）×
=30÷×
=30××
=70（本）
答：丙有70本课外书。
8.24:18:12=4:3:2
3600÷2=1800（元）
1800÷（4＋3＋2）
=1800÷9
=200（元）
200×4=800（元）
200×3=600（元）
200×2=400（元）
1800÷（2＋1＋1）
=1800÷4
=450（元）
450×2=900（元）
800＋900=1700（元）
600＋450=1050（元）
400＋450=850（元）
答：主卧夫妻租金1700元，次卧1租金1050元，次卧2租金850元。
9.根据题意可知，两车的速度比为7:5；
60÷7×5
=×5
=（千米）；
×8=（千米）；
÷（60＋）
=÷
=3（小时）；
8时＋3小时=11时，即11时20分；
答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是千米。
口算天天练
单元复习指南