2018-2019学年人教版高中物理 必修二 6.3 万有引力定律 同步练习
一、选择题
1．揭示行星运动规律的天文学家是（ ）
A．第谷 B．哥白尼 C．牛顿 D．开普勒
2．下列说法正确的是
A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的、地球及其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都正确反映了天体运动的规律
3．关于万有引力，下列说法正确的是
A．万有引力是开普勒首先发现的
B．只有质量极大的天体间才有万有引力，质量较小的物体间没有万有引力
C．地面附近物体所受到的重力就是万有引力
D．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的，但重力并不是万有引力
4．对于引力常量G，下列说法不正确的是
A．其大小与物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比
B．是适用于任何两物体间的普适常量，且其大小与单位制的选择有关
C．引力常量G是由实验测得的，而不是人为规定的
D．两个质量都足1kg的物体，相距1m时相互作用力的大小在数值上等于引力常量G
5．两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一物体从O沿OM方向运动，则它所受到的万有引力大小F随距离r的变化情况大致正确的是 不考虑其他星体的影响
A． B．
C． D．
6．将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是 （ ）
A．放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大
B．放在两极地面上的物体所受的重力增大
C．放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大
D．放在赤道地面上的物体所受的重力增大
7．2018年2月2日15时51分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，进入预定轨道。这标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。地球的半径为R，“张衡一号”卫星在地球表面所受万有引力为F，则“张衡一号”在离地面高度为R时受到的万有引力为
A． 2F B．4F C． D．
8．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停 可认为是相对于月球静止 ；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的 倍，地球表面的重力加速度大小约为 。则此探测器
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为
B．悬停时受到的反冲作用力约为
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
9．关于日心说被人们接受的原因是
A．太阳总是从东面升起，从西面落下
B．日心说符合宗教神学得观点
C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单
D．地球是围绕太阳运转的
10．关于引力常量G，下列说法中正确的是
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
11．牛顿在研究太阳对行星的引力的规律时，得出了 这一关系式，其推导过程中用到的等式有
A． B． C． D．
12．如图所示，一颗陨星进入到地球周围的空间中，它的运动轨迹如实线abc所示，b为距地球最近点，陨星质量保持不变，不计阻力，图中虚线是以地心为圆心的同心圆，则下列说法正确的有
A．在地球的引力作用下，陨星做曲线运动
B．在b点，陨星的动量最大
C．在b点，陨星的动量变化率最大
D．在a、c点，陨星动量的变化率最大
二、解答题
13．开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的 自然哲学的数学原理 中．
（1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律 设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 ；
（2）牛顿通过“月 地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月 地检验”？
14．火星的质量和半径分别约为地球的 和 ，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为多少？
15．如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为 的小球体后（空腔的表面与大球体表面相切），剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1：F2．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】物理学史
【解析】【解答】开普勒发现了开普勒三定律，即天体运动规律，所以D符合题意.
故答案为：D
【分析】开普勒通过观察天体提出了三大行星运动规律。
2．【答案】C,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、B、D、“地心说”认为地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星绕地球转动，地球不是宇宙的中心，“日心说”认为太阳是静止不动的，日心说和地心说都是错误的，A，B不符合题意，D符合题意；C、地球是绕太阳运动的一颗行星，C符合题意；
故答案为：CD．
【分析】只有地心说才认为地球是宇宙的中心；日心说才认为太阳是宇宙的中心；但是这两个学说都是错误的；但是地球绕太阳转动；两个学说反应了一部分天体的运动规律。
3．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】万有引力是牛顿发现的，即所有物体之间都有想到吸引的力。
AB不符合题意，重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的，但由于地球自转而存在离心力，所以我们所说的重力是小于引力的，故重力并不是万有引力，D符合题意，C不符合题意；
故答案为：D。
【分析】万有引力定律是牛顿发现的，万有引力适用于任何两个天体之间；物体受到的重力其实是引力其中的一个分力，不一定等于引力。
4．【答案】A
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个常量，大小与物体质量的乘积及距离的平方均无关，A错误，符合题意；在国际单位制中，G的单位是 ，在不同的单位制中，G的数值不一样，B不符合题意；G的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，C不符合题意．牛顿的万有引力定律： ，所以常量的值等于两个质量均为1kg可看作质点的物体相距1m时的相互引力，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】引力常量是一个常数与质量和距离大小无关；但是会随单位制的选择而变化；是利用实验测量的；不是人为规定的；引力的常数的大小等于两个质量都为1kg的物体相距1m时之间相互作用力的大小。
5．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】因为在连线的中点时所受万有引力的和为零，当运动到很远很远时合力也为零（因为距离无穷大万有引力为零）而在其他位置不是零所以先增大后减小．设两个质量均为m的星体的距离是2L，物体质量是m′，物体沿OM方向运动距离是r时，它所受到的万有引力大小 ，ACD不符合题意，B符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用万有引力的表达式可以求出引力的表达式，利用表达式可以选择准确的图线。
6．【答案】C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大。
A.地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，A不符合题意。
B.地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加两极点的重力保持不变，B不符合题意。
C.地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大，C符合题意。
D.赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体的重力将减小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】万有引力和重力大小和自转角速度大小无关；但是自转角速度变大会导致向心力变大。
7．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】“张衡一号”在地面受到的万有引力： ，“张衡一号”在离地面高度为2R的圆形轨道上受到的万有引力： ，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
【分析】利用万有引力定律可以求出当距离变大时的引力大小。
8．【答案】B,D
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；自由落体运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力等于重力 ，可得重力加速度 ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，所以月球表面的重力加速度大小约为 ，根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约 ，A不符合题意；登月探测器悬停时，二力平衡，F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N，B符合题意；从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，有外力做功，机械能不守恒，C不符合题意；根据 ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，D符合题意；
故答案为：BD。
【分析】利用引力形成重力可以借助地球表面重力加速度求出月球表面重力加速度的大小，再利用速度位移公式可以求出到达月球表面的速度大小；利用二力平衡可以求出悬停的反冲力大小；从离开近月轨道到着陆过程中有外力做功所以机械能不守恒；利用引力提供向心力可以求出线速度表达式进而比较地球和月球表面线速度的大小。
9．【答案】C,D
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】关于日心说被人们所接受的原因是以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单，CD符合题意，AB不符合题意；
故答案为：CD．
【分析】日心说之所以能被人接受是因为解释了很多问题，且地球绕太阳转动。
10．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，而G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，A符合题意；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，B不符合题意；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，C符合题意；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】引力常量的测量完善了万有引力定律但大小和质量、距离大小无关；竖直上等于两个质量为1kg相距1m时之间作用力的大小；其大小受到单位制影响。
11．【答案】A,C,D
【知识点】万有引力定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为： ；根据开普勒第三定律 ；故F ；根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比 所以太阳对行星的引力 ，写成等式有 为常量 ，ACD符合题意，B不符合题意；
故答案为：ACD．
【分析】引力的表达式推导利用到向心力公式，周期定律还有周期与线速度的关系式。
12．【答案】A,B,C
【知识点】曲线运动；动量
【解析】【解答】陨石受到的合力与运动速度不在一条线上，所以陨石做曲线运动，A符合题意；
B、陨石在运动过程中万有引力先做正功后做负功，所以速度先增大后减小，在b点速度达到最大，所以在b点，陨星的动量最大，B符合题意；
CD、由动量定理公式可以知道，动量的变化率即为受到的外力的大小，在b点受到的外力最大，所以在b点，陨星的动量变化率最大，C符合题意；D不符合题意；
故答案为：ABC
【分析】由于合力和速度方向不共线所以轨迹为曲线，利用合力方向可以判别合力做功的属性进而判断速度和动量的大小，利用距离可以判别合力的大小判别动量变化率的大小。
13．【答案】（1）解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（ ）2R= mR
根据开普勒第三定律 =K
故F= mK
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝ 写成等式有 F= （G为常量）
（2）解：如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的1/N2倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）利用开普勒第三定律结合向心力的表达式可以推导出引力定律；
（2）利用引力形成重力，进而利用距离求出月球向心加速度的大小，利用距离和公转周期求出向心加速度的大小，进而就可以验证是否存在平方反比关系。
14．【答案】解：根据星球表面的万有引力等于重力知道： ，得出： ，
火星的质量和半径分别约为地球的 和 ，所以火星表面的重力加速度：
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）利用引力形成重力可以求出星球表面重力加速度，再利用质量和半径的关系求出火星表面重力加速度大小。
15．【答案】解：质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则有：F1=
大球质量为：M=ρ× πR3
挖去的小球质量为：M′=ρ× π（ ）3
即M′= ρ× πR3=
小球球心与质点间相距 ，小球与质点间的万有引力为： F1′=
则剩余部分对质点m的万有引力为： F2=F1-F1′= - =
故有：
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】利用万有引力可以求出两个球体对质点的引力大小，利用相减就可以求出剩下部分对质点引力大小占整个球体的几分之几。
1 / 12018-2019学年人教版高中物理 必修二 6.3 万有引力定律 同步练习
一、选择题
1．揭示行星运动规律的天文学家是（ ）
A．第谷 B．哥白尼 C．牛顿 D．开普勒
【答案】D
【知识点】物理学史
【解析】【解答】开普勒发现了开普勒三定律，即天体运动规律，所以D符合题意.
故答案为：D
【分析】开普勒通过观察天体提出了三大行星运动规律。
2．下列说法正确的是
A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的、地球及其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都正确反映了天体运动的规律
【答案】C,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、B、D、“地心说”认为地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星绕地球转动，地球不是宇宙的中心，“日心说”认为太阳是静止不动的，日心说和地心说都是错误的，A，B不符合题意，D符合题意；C、地球是绕太阳运动的一颗行星，C符合题意；
故答案为：CD．
【分析】只有地心说才认为地球是宇宙的中心；日心说才认为太阳是宇宙的中心；但是这两个学说都是错误的；但是地球绕太阳转动；两个学说反应了一部分天体的运动规律。
3．关于万有引力，下列说法正确的是
A．万有引力是开普勒首先发现的
B．只有质量极大的天体间才有万有引力，质量较小的物体间没有万有引力
C．地面附近物体所受到的重力就是万有引力
D．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的，但重力并不是万有引力
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】万有引力是牛顿发现的，即所有物体之间都有想到吸引的力。
AB不符合题意，重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的，但由于地球自转而存在离心力，所以我们所说的重力是小于引力的，故重力并不是万有引力，D符合题意，C不符合题意；
故答案为：D。
【分析】万有引力定律是牛顿发现的，万有引力适用于任何两个天体之间；物体受到的重力其实是引力其中的一个分力，不一定等于引力。
4．对于引力常量G，下列说法不正确的是
A．其大小与物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比
B．是适用于任何两物体间的普适常量，且其大小与单位制的选择有关
C．引力常量G是由实验测得的，而不是人为规定的
D．两个质量都足1kg的物体，相距1m时相互作用力的大小在数值上等于引力常量G
【答案】A
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个常量，大小与物体质量的乘积及距离的平方均无关，A错误，符合题意；在国际单位制中，G的单位是 ，在不同的单位制中，G的数值不一样，B不符合题意；G的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，C不符合题意．牛顿的万有引力定律： ，所以常量的值等于两个质量均为1kg可看作质点的物体相距1m时的相互引力，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】引力常量是一个常数与质量和距离大小无关；但是会随单位制的选择而变化；是利用实验测量的；不是人为规定的；引力的常数的大小等于两个质量都为1kg的物体相距1m时之间相互作用力的大小。
5．两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一物体从O沿OM方向运动，则它所受到的万有引力大小F随距离r的变化情况大致正确的是 不考虑其他星体的影响
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】因为在连线的中点时所受万有引力的和为零，当运动到很远很远时合力也为零（因为距离无穷大万有引力为零）而在其他位置不是零所以先增大后减小．设两个质量均为m的星体的距离是2L，物体质量是m′，物体沿OM方向运动距离是r时，它所受到的万有引力大小 ，ACD不符合题意，B符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用万有引力的表达式可以求出引力的表达式，利用表达式可以选择准确的图线。
6．将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是 （ ）
A．放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大
B．放在两极地面上的物体所受的重力增大
C．放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大
D．放在赤道地面上的物体所受的重力增大
【答案】C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大。
A.地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，A不符合题意。
B.地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加两极点的重力保持不变，B不符合题意。
C.地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大，C符合题意。
D.赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体的重力将减小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】万有引力和重力大小和自转角速度大小无关；但是自转角速度变大会导致向心力变大。
7．2018年2月2日15时51分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，进入预定轨道。这标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。地球的半径为R，“张衡一号”卫星在地球表面所受万有引力为F，则“张衡一号”在离地面高度为R时受到的万有引力为
A． 2F B．4F C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】“张衡一号”在地面受到的万有引力： ，“张衡一号”在离地面高度为2R的圆形轨道上受到的万有引力： ，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
【分析】利用万有引力定律可以求出当距离变大时的引力大小。
8．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停 可认为是相对于月球静止 ；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的 倍，地球表面的重力加速度大小约为 。则此探测器
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为
B．悬停时受到的反冲作用力约为
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
【答案】B,D
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；自由落体运动；万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据万有引力等于重力 ，可得重力加速度 ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，所以月球表面的重力加速度大小约为 ，根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约 ，A不符合题意；登月探测器悬停时，二力平衡，F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N，B符合题意；从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，有外力做功，机械能不守恒，C不符合题意；根据 ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，D符合题意；
故答案为：BD。
【分析】利用引力形成重力可以借助地球表面重力加速度求出月球表面重力加速度的大小，再利用速度位移公式可以求出到达月球表面的速度大小；利用二力平衡可以求出悬停的反冲力大小；从离开近月轨道到着陆过程中有外力做功所以机械能不守恒；利用引力提供向心力可以求出线速度表达式进而比较地球和月球表面线速度的大小。
9．关于日心说被人们接受的原因是
A．太阳总是从东面升起，从西面落下
B．日心说符合宗教神学得观点
C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单
D．地球是围绕太阳运转的
【答案】C,D
【知识点】相对论时空观与牛顿力学的局限性
【解析】【解答】关于日心说被人们所接受的原因是以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单，CD符合题意，AB不符合题意；
故答案为：CD．
【分析】日心说之所以能被人接受是因为解释了很多问题，且地球绕太阳转动。
10．关于引力常量G，下列说法中正确的是
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，而G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，A符合题意；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，B不符合题意；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力，C符合题意；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】引力常量的测量完善了万有引力定律但大小和质量、距离大小无关；竖直上等于两个质量为1kg相距1m时之间作用力的大小；其大小受到单位制影响。
11．牛顿在研究太阳对行星的引力的规律时，得出了 这一关系式，其推导过程中用到的等式有
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】万有引力定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为： ；根据开普勒第三定律 ；故F ；根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比 所以太阳对行星的引力 ，写成等式有 为常量 ，ACD符合题意，B不符合题意；
故答案为：ACD．
【分析】引力的表达式推导利用到向心力公式，周期定律还有周期与线速度的关系式。
12．如图所示，一颗陨星进入到地球周围的空间中，它的运动轨迹如实线abc所示，b为距地球最近点，陨星质量保持不变，不计阻力，图中虚线是以地心为圆心的同心圆，则下列说法正确的有
A．在地球的引力作用下，陨星做曲线运动
B．在b点，陨星的动量最大
C．在b点，陨星的动量变化率最大
D．在a、c点，陨星动量的变化率最大
【答案】A,B,C
【知识点】曲线运动；动量
【解析】【解答】陨石受到的合力与运动速度不在一条线上，所以陨石做曲线运动，A符合题意；
B、陨石在运动过程中万有引力先做正功后做负功，所以速度先增大后减小，在b点速度达到最大，所以在b点，陨星的动量最大，B符合题意；
CD、由动量定理公式可以知道，动量的变化率即为受到的外力的大小，在b点受到的外力最大，所以在b点，陨星的动量变化率最大，C符合题意；D不符合题意；
故答案为：ABC
【分析】由于合力和速度方向不共线所以轨迹为曲线，利用合力方向可以判别合力做功的属性进而判断速度和动量的大小，利用距离可以判别合力的大小判别动量变化率的大小。
二、解答题
13．开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的 自然哲学的数学原理 中．
（1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律 设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 ；
（2）牛顿通过“月 地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月 地检验”？
【答案】（1）解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（ ）2R= mR
根据开普勒第三定律 =K
故F= mK
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝ 写成等式有 F= （G为常量）
（2）解：如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的1/N2倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）利用开普勒第三定律结合向心力的表达式可以推导出引力定律；
（2）利用引力形成重力，进而利用距离求出月球向心加速度的大小，利用距离和公转周期求出向心加速度的大小，进而就可以验证是否存在平方反比关系。
14．火星的质量和半径分别约为地球的 和 ，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为多少？
【答案】解：根据星球表面的万有引力等于重力知道： ，得出： ，
火星的质量和半径分别约为地球的 和 ，所以火星表面的重力加速度：
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）利用引力形成重力可以求出星球表面重力加速度，再利用质量和半径的关系求出火星表面重力加速度大小。
15．如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为 的小球体后（空腔的表面与大球体表面相切），剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1：F2．
【答案】解：质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则有：F1=
大球质量为：M=ρ× πR3
挖去的小球质量为：M′=ρ× π（ ）3
即M′= ρ× πR3=
小球球心与质点间相距 ，小球与质点间的万有引力为： F1′=
则剩余部分对质点m的万有引力为： F2=F1-F1′= - =
故有：
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】利用万有引力可以求出两个球体对质点的引力大小，利用相减就可以求出剩下部分对质点引力大小占整个球体的几分之几。
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