初中数学北师大版八年级下学期 第五章 单元测试卷
一、单选题
1．（2021八上·开州期末）若把分式 中的 、 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不变
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式 中的 、 都扩大为原来的3倍为： ，
所以扩大为原来的3倍，
故答案为：B.
【分析】把原分式中的a、b换成3a、3b，可得分式与原分式的关系.
2．（2021八上·云阳期末）若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴x-8≠0，即 ，
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式即可求解.
3．（2021八上·鞍山期末）下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝ ＝x+y，不符合题意；
C、原式＝ ＝ ，不符合题意；
D、原式＝ ＝ ，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可.
4．（2020八上·丰台期末）若分式 的值为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由题： ， ，
∴ ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据分式的值为0的条件可知 ， ，求解即可。
5．（2021八下·内江开学考）某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，
依题意得：
故答案为：D.
【分析】抓住题中关键的已知条件：实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，据此列方程即可.
6．（2021八上·正阳期末）已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得： ，即 ，
当 ，即 时，方程无解；
当 时， 或 ，方程无解，此时 ，
综上，k的值为0或 .
故答案为：D.
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可.
7．已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴;
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
8．若 的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜－2 B．x＜1
C．x＞－2且x≠1 D．x＞1
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式 的分母 ，
∴要使分式的值为正数，分子需满足： ，即 ，
又∵分母 的值不能为0，
∴
∴若 的值为正数，则 的取值范围为： 且 .故答案为：C.
【分析】首先将分式的分母利用完全平方公式分解因式得出，再根据偶次幂的非负性得出≥0，故要使分式的值为正数，分子必须是正数，分母不能为0，从而列出不等式组且x-1≠0，求解即可得出x的取值范围。
二、填空题
9．（2021八上·抚顺期末）若分式 的值为0，则x＝ .
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，
即x＝﹣1且x≠2
故答案为：﹣1.
【分析】根据分式值为零的条件计算即可；
10．（2021八上·平罗期末）把分式方程 化成整式方程，去分母后的方程为
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程的两边同乘 ，得
，
故答案为： .
【分析】方程两边乘最简公分母即可.
11．（2020八上·石城期末）已知当x=2时分式 无意义，则n的值为 ．
【答案】﹣2
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵x=2时，分式 无意义，
∴2+n=0．
则n=-2．
故答案为：-2．
【分析】根据分式无意义的条件分母等于0，进行计算求解即可。
12．（2021八上·岳阳期末）关于 的分式方程 有增根，则 .
【答案】5
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程有增根
得：x=2
去分母得：
化简得：
将x=2代入得m=5
故答案为：5.
【分析】根据分式方程的增根，就是使分式方程分母为0的根，据此即可求出x的值，解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x表示出未知参数m，最后将x的值代入即可求得m的值.
13．（2021八上·巴南期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 .
【答案】600
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得
，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
则乙骑自行车的速度为300米/分钟.
那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米.
故答案为：600.
【分析】设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x米,即可得到结论；
14．（2021八上·汉寿期末）化简 的结果是 .
【答案】2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=2，
故答案为：2.
【分析】先将括号内第一个分式的分子分母分别分解因式，然后约约分，再由同分母分式的加法法则计算加法，然后把除法化为乘法，根据分式的乘法法则即可求解.
15．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
【分析】对等式的具体变式过程为：，.
16．（2020九上·万州月考）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是 米.
【答案】1500
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），
由题意可得，
解得，a＝500，
设乙的速度为b（m/min），由甲乙相遇知，
∴b＝1000，
∴甲乙相遇时乙距公司的路程为：（9﹣ ）×1000＝3000，
甲到达小区的时间为： ＝12（min），
∴甲到小区时，乙距公司的路程为：3000﹣1000× ×（12﹣9）＝1500（m），
故答案为：1500.
【分析】设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），根据“ 刚好在事先预计的时间到达该小区 ”结合图象列出方程，可分别求出甲乙的速度和到达公司的时间，故可得甲进小区时，乙距公司的路程.
三、计算题
17．（2020八上·海沧开学考）解方程：
（1） ＋2＝
（2）
【答案】（1）
1+2(x-2)=x-1
x=2
经检验x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
（2）
(1-3x)2-(1+3x)2=12
-12x=12
x=-1
经检验x=-1是原分式方程的根，故分式方程的解为x=-1.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先对分式方程去分母，将其化为整式方程，再求整式方程的根，然后检验整式方程的根是否使分式方程的分母为零，若为零，则为增根，若不为零，则是分式方程的解.
18．（2021八上·开州期末）解答下面两题：
（1）解方程：
（2）化简：
【答案】（1）去分母得： ，
去括号得 ，
移项后合并得： ，
经检验， 是该方程的解；
（2）原式=
=
=
=
= .
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）先方程左右两边同时乘最简公分母（x-2），化为整式方程，求解得出x的值，然后将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解即为分式方程的解，反之，分式方程无解；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分即可得出答案.
四、解答题
19．（2021八上·浦北期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：
=
=
=
将 代入，
原式= = ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先由分式的混合运算将分式进行约分化简，最后代值计算即可.
20．（2021八上·云县期末）“圣诞节”前，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍.求该水果店第一次购进苹果的单价.
【答案】解：设该水果店第一次购买苹果的单价为 元，则
，
解得： ，
经检验， 是分式方程的根，
答：该水果店第一次购买苹果的单价是4元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据相等关系“ 第二次所购进苹果的数量=第一次购进苹果数量×2 ”可列方程求解.
21．（2020七上·松江期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．
【答案】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，
依题意，得： ，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=120．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据“小汽车比货车早半小时到达乙地”，列出方程，解之并检验即可.
22．（2020七上·浦东期末）长方形的面积是 ，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少 ，求原来长方形的长．
【答案】解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是 厘米．
解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：原长方形的长是15厘米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是 2x 厘米，根据原长方形的宽-新长方形的宽=13m，列出方程，解之并检验即可.
23．（2020八上·伊通期末）某校八年级两个班的“班级小书库”中八年一班有图书570本，八年二班有图书600本．已知两个班人均图书一样多，八年一班的人数比八年二班的人数少2人，求两个班各有多少人．
【答案】解：设八年二班有x人，则八年一班有（x-2）人，由题意得
，
解得x=40，
经检验，x=40是方程的解，
∴x-2=38，
答：八年一班有38人，八年二班有40人．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设八年二班有x人，则八年一班有（x-2）人， 根据“ 两个班人均图书一样多 ”列方程求解即可。
24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
【答案】解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据两种类型的净化器的台数是相同的，可列出方程，解出价格。
25．（2021八上·云阳期末）为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液.购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元.
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶.适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低 ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低 ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液 与消毒液的总费用多400元，求 的值.
【答案】（1）解：设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元.
根据题意可列方程： ，
解得： ，经检验 是原方程得解.
故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元.
（2）解：第二次购入洗手液 瓶，购入消毒液 瓶.
根据题意可列等式： .
解得： .
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元.根据“用3200元购买的洗手液的数量=用3000元购买消毒液数量的2倍”可列出关于x的分式方程，求出x即可；
（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液的数量，再由“第二次购进洗手液的费用+第二次购进消毒液的费用=3200+3000+400”列出关于a的一元一次方程，解出a即可.
26．（2021八上·巴南期末）已知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地.已知乙的速度是甲的速度的2倍.
（1）甲每小时走多少千米？
（2）求甲乙相遇时乙走的路程.
【答案】（1）解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，
根据题意可得： ，
解得 ，
经检验得 是原分式方程的解，
∴甲每小时走40千米；
（2）解：设相遇时甲出发t小时，
由（1）可得乙每小时走80千米，
根据题意可得： ，
解得 ，
此时乙走的路程为 千米.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，根据甲所用时间-乙所用时间=3列出分式方程，即可求解；
（2）设相遇时甲出发t小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可.
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第五章 单元测试卷
一、单选题
1．（2021八上·开州期末）若把分式 中的 、 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不变
2．（2021八上·云阳期末）若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·鞍山期末）下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·丰台期末）若分式 的值为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·内江开学考）某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·正阳期末）已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
7．已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
8．若 的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜－2 B．x＜1
C．x＞－2且x≠1 D．x＞1
二、填空题
9．（2021八上·抚顺期末）若分式 的值为0，则x＝ .
10．（2021八上·平罗期末）把分式方程 化成整式方程，去分母后的方程为
11．（2020八上·石城期末）已知当x=2时分式 无意义，则n的值为 ．
12．（2021八上·岳阳期末）关于 的分式方程 有增根，则 .
13．（2021八上·巴南期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 .
14．（2021八上·汉寿期末）化简 的结果是 .
15．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
16．（2020九上·万州月考）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是 米.
三、计算题
17．（2020八上·海沧开学考）解方程：
（1） ＋2＝
（2）
18．（2021八上·开州期末）解答下面两题：
（1）解方程：
（2）化简：
四、解答题
19．（2021八上·浦北期末）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（2021八上·云县期末）“圣诞节”前，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍.求该水果店第一次购进苹果的单价.
21．（2020七上·松江期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．
22．（2020七上·浦东期末）长方形的面积是 ，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少 ，求原来长方形的长．
23．（2020八上·伊通期末）某校八年级两个班的“班级小书库”中八年一班有图书570本，八年二班有图书600本．已知两个班人均图书一样多，八年一班的人数比八年二班的人数少2人，求两个班各有多少人．
24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
25．（2021八上·云阳期末）为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液.购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元.
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶.适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低 ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低 ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液 与消毒液的总费用多400元，求 的值.
26．（2021八上·巴南期末）已知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地.已知乙的速度是甲的速度的2倍.
（1）甲每小时走多少千米？
（2）求甲乙相遇时乙走的路程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式 中的 、 都扩大为原来的3倍为： ，
所以扩大为原来的3倍，
故答案为：B.
【分析】把原分式中的a、b换成3a、3b，可得分式与原分式的关系.
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴x-8≠0，即 ，
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式即可求解.
3．【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝ ＝x+y，不符合题意；
C、原式＝ ＝ ，不符合题意；
D、原式＝ ＝ ，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由题： ， ，
∴ ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据分式的值为0的条件可知 ， ，求解即可。
5．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，
依题意得：
故答案为：D.
【分析】抓住题中关键的已知条件：实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，据此列方程即可.
6．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得： ，即 ，
当 ，即 时，方程无解；
当 时， 或 ，方程无解，此时 ，
综上，k的值为0或 .
故答案为：D.
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可.
7．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴;
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式 的分母 ，
∴要使分式的值为正数，分子需满足： ，即 ，
又∵分母 的值不能为0，
∴
∴若 的值为正数，则 的取值范围为： 且 .故答案为：C.
【分析】首先将分式的分母利用完全平方公式分解因式得出，再根据偶次幂的非负性得出≥0，故要使分式的值为正数，分子必须是正数，分母不能为0，从而列出不等式组且x-1≠0，求解即可得出x的取值范围。
9．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，
即x＝﹣1且x≠2
故答案为：﹣1.
【分析】根据分式值为零的条件计算即可；
10．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程的两边同乘 ，得
，
故答案为： .
【分析】方程两边乘最简公分母即可.
11．【答案】﹣2
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵x=2时，分式 无意义，
∴2+n=0．
则n=-2．
故答案为：-2．
【分析】根据分式无意义的条件分母等于0，进行计算求解即可。
12．【答案】5
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程有增根
得：x=2
去分母得：
化简得：
将x=2代入得m=5
故答案为：5.
【分析】根据分式方程的增根，就是使分式方程分母为0的根，据此即可求出x的值，解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x表示出未知参数m，最后将x的值代入即可求得m的值.
13．【答案】600
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得
，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
则乙骑自行车的速度为300米/分钟.
那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米.
故答案为：600.
【分析】设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x米,即可得到结论；
14．【答案】2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=2，
故答案为：2.
【分析】先将括号内第一个分式的分子分母分别分解因式，然后约约分，再由同分母分式的加法法则计算加法，然后把除法化为乘法，根据分式的乘法法则即可求解.
15．【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
【分析】对等式的具体变式过程为：，.
16．【答案】1500
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），
由题意可得，
解得，a＝500，
设乙的速度为b（m/min），由甲乙相遇知，
∴b＝1000，
∴甲乙相遇时乙距公司的路程为：（9﹣ ）×1000＝3000，
甲到达小区的时间为： ＝12（min），
∴甲到小区时，乙距公司的路程为：3000﹣1000× ×（12﹣9）＝1500（m），
故答案为：1500.
【分析】设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），根据“ 刚好在事先预计的时间到达该小区 ”结合图象列出方程，可分别求出甲乙的速度和到达公司的时间，故可得甲进小区时，乙距公司的路程.
17．【答案】（1）
1+2(x-2)=x-1
x=2
经检验x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
（2）
(1-3x)2-(1+3x)2=12
-12x=12
x=-1
经检验x=-1是原分式方程的根，故分式方程的解为x=-1.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先对分式方程去分母，将其化为整式方程，再求整式方程的根，然后检验整式方程的根是否使分式方程的分母为零，若为零，则为增根，若不为零，则是分式方程的解.
18．【答案】（1）去分母得： ，
去括号得 ，
移项后合并得： ，
经检验， 是该方程的解；
（2）原式=
=
=
=
= .
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）先方程左右两边同时乘最简公分母（x-2），化为整式方程，求解得出x的值，然后将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解即为分式方程的解，反之，分式方程无解；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分即可得出答案.
19．【答案】解：
=
=
=
将 代入，
原式= = ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先由分式的混合运算将分式进行约分化简，最后代值计算即可.
20．【答案】解：设该水果店第一次购买苹果的单价为 元，则
，
解得： ，
经检验， 是分式方程的根，
答：该水果店第一次购买苹果的单价是4元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据相等关系“ 第二次所购进苹果的数量=第一次购进苹果数量×2 ”可列方程求解.
21．【答案】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，
依题意，得： ，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=120．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据“小汽车比货车早半小时到达乙地”，列出方程，解之并检验即可.
22．【答案】解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是 厘米．
解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：原长方形的长是15厘米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是 2x 厘米，根据原长方形的宽-新长方形的宽=13m，列出方程，解之并检验即可.
23．【答案】解：设八年二班有x人，则八年一班有（x-2）人，由题意得
，
解得x=40，
经检验，x=40是方程的解，
∴x-2=38，
答：八年一班有38人，八年二班有40人．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设八年二班有x人，则八年一班有（x-2）人， 根据“ 两个班人均图书一样多 ”列方程求解即可。
24．【答案】解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据两种类型的净化器的台数是相同的，可列出方程，解出价格。
25．【答案】（1）解：设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元.
根据题意可列方程： ，
解得： ，经检验 是原方程得解.
故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元.
（2）解：第二次购入洗手液 瓶，购入消毒液 瓶.
根据题意可列等式： .
解得： .
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元.根据“用3200元购买的洗手液的数量=用3000元购买消毒液数量的2倍”可列出关于x的分式方程，求出x即可；
（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液的数量，再由“第二次购进洗手液的费用+第二次购进消毒液的费用=3200+3000+400”列出关于a的一元一次方程，解出a即可.
26．【答案】（1）解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，
根据题意可得： ，
解得 ，
经检验得 是原分式方程的解，
∴甲每小时走40千米；
（2）解：设相遇时甲出发t小时，
由（1）可得乙每小时走80千米，
根据题意可得： ，
解得 ，
此时乙走的路程为 千米.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，根据甲所用时间-乙所用时间=3列出分式方程，即可求解；
（2）设相遇时甲出发t小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可.
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