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2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.3三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题
1．三元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②×4 ①得2x y=5④
②×3+③得5x 2y=11⑤
④⑤组成二元一次方程组得 ，
解得 ，
代入②得z= 2.
故原方程组的解为 .
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4 ①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。
2．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③．
故答案为：A．
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。
3．（2017八上·西安期末）如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故答案为：C．
【分析】根据方程组的特点，利用加减消元法，消去x，得出用含z的代数式表示y的等式，再消去y，得出用含z的代数式表示x，即可求得x：y：z的比值。
4．三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ,
② ①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a 2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由② ①，①×3+③，就可得出正确的选项。
5．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将 代入方程得
，
①+②+③得4(a+b+c)=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。
6．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
A．63 B．58 C．60 D．55
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，
由题意得： ，
由①得：y-x=34-z，
由②得：x-y=92-z，
即34-z+92-z=0，
解得z=63；
即桌子的高度是63．
故答案为：A．
【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。
二、填空题
7．若x＋y＋z≠0且 ，则k＝ ．
【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 .
又∵ ，
∴ .
【分析】将已知方程组转化为2y+z；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k的值。
8．判断 是否是三元一次方程组 的解： （填：“是”或者“不是”）．
【答案】是
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵把 代入： 得：
方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；
方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边；
方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；
∴ 是方程组： 的解.
【分析】将已知x、y、z的值分别代入三个方程计算，就可判断；或求出方程组的解，也可作出判断。
9．若 则x＋y＋z＝ ．
【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在 中，由①+②+③得： ，
∴ .
【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。
三、解答题
10．解方程组
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： ，
由①得：x=3y+5③，
把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，
把y=1代入③得：x=8，
则方程组的解为
（2）解： ，
①×3+②×2得：13x=52，即x=4，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为
（3）解： ，
由①得：x=1，
②+③得：x+2z= 1，
把x=1代入得：z= 1，
把x=1，z= 1代入③得：y=2，
则方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程①中x的系数是1，因此用含y的代数式表示x，利用代入消元法解此方程即可。
（2）观察方程组中同一未知数的系数特点，由①×3+②×2，消去y，求出x的值，然后求出y的值即可。
（3）由方程①求出x，再由②+③消去y，得出关于x、z的方程，就可求出z、y的值，从而可得出方程组的解。
11．已知 试解关于m、n的方程组
【答案】解：解方程组 得
代入关于m、n的方程组 中，有 解得
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】利用加减消元法消元法，求出方程组的解，再将x、y、z的值代入关于m、n的方程组，然后求出方程组的解。
12．已知关于 的二元一次方程组 的解x与y的值互为相反数，试求 m的值．
【答案】解：由题意得
由③得：x= y，④
把④代入①得，y= m 3，
把④代入②得：x=2m 13，
∴ m 3+2m 13=0，
解得m= 10
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意可知x+y=0即x=-y，再利用代入消元法可得出y= m 3 ； x=2m 13 ，再由x+y=0，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
13．
一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!
【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:
解这个方程组得:
所以原来的三位数是729
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。
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2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.3三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题
1．三元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
2．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
3．（2017八上·西安期末）如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
4．三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
6．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
A．63 B．58 C．60 D．55
二、填空题
7．若x＋y＋z≠0且 ，则k＝ ．
8．判断 是否是三元一次方程组 的解： （填：“是”或者“不是”）．
9．若 则x＋y＋z＝ ．
三、解答题
10．解方程组
（1）
（2）
（3）
11．已知 试解关于m、n的方程组
12．已知关于 的二元一次方程组 的解x与y的值互为相反数，试求 m的值．
13．
一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②×4 ①得2x y=5④
②×3+③得5x 2y=11⑤
④⑤组成二元一次方程组得 ，
解得 ，
代入②得z= 2.
故原方程组的解为 .
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4 ①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③．
故答案为：A．
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故答案为：C．
【分析】根据方程组的特点，利用加减消元法，消去x，得出用含z的代数式表示y的等式，再消去y，得出用含z的代数式表示x，即可求得x：y：z的比值。
4．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ,
② ①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a 2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由② ①，①×3+③，就可得出正确的选项。
5．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将 代入方程得
，
①+②+③得4(a+b+c)=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，
由题意得： ，
由①得：y-x=34-z，
由②得：x-y=92-z，
即34-z+92-z=0，
解得z=63；
即桌子的高度是63．
故答案为：A．
【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。
7．【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 .
又∵ ，
∴ .
【分析】将已知方程组转化为2y+z；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k的值。
8．【答案】是
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵把 代入： 得：
方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；
方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边；
方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；
∴ 是方程组： 的解.
【分析】将已知x、y、z的值分别代入三个方程计算，就可判断；或求出方程组的解，也可作出判断。
9．【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在 中，由①+②+③得： ，
∴ .
【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。
10．【答案】（1）解： ，
由①得：x=3y+5③，
把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，
把y=1代入③得：x=8，
则方程组的解为
（2）解： ，
①×3+②×2得：13x=52，即x=4，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为
（3）解： ，
由①得：x=1，
②+③得：x+2z= 1，
把x=1代入得：z= 1，
把x=1，z= 1代入③得：y=2，
则方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程①中x的系数是1，因此用含y的代数式表示x，利用代入消元法解此方程即可。
（2）观察方程组中同一未知数的系数特点，由①×3+②×2，消去y，求出x的值，然后求出y的值即可。
（3）由方程①求出x，再由②+③消去y，得出关于x、z的方程，就可求出z、y的值，从而可得出方程组的解。
11．【答案】解：解方程组 得
代入关于m、n的方程组 中，有 解得
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】利用加减消元法消元法，求出方程组的解，再将x、y、z的值代入关于m、n的方程组，然后求出方程组的解。
12．【答案】解：由题意得
由③得：x= y，④
把④代入①得，y= m 3，
把④代入②得：x=2m 13，
∴ m 3+2m 13=0，
解得m= 10
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意可知x+y=0即x=-y，再利用代入消元法可得出y= m 3 ； x=2m 13 ，再由x+y=0，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
13．【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:
解这个方程组得:
所以原来的三位数是729
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。
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