2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）方程组 消去y后所得的方程是（ ）
A．3x－4x＋10＝8 B．3x－4x＋5＝8
C．3x－4x－5＝8 D．3x－4x－10＝8
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）代入法解方程组 有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（ ）
A．第(1)步 B．第(2)步 C．第(3)步 D．第(4)步
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）
A．消y，由②得y= (23－9x) B．消x，由①得x= (5y+2)
C．消x，由②得x= (23－2y) D．消y，由①得y= (3x－2)
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）下列是方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5或 4
7．（2015七下·绍兴期中）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（ ）
A．1 B．9 C．﹣9 D．27
二、填空题
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）已知 ，用含 的代数式表示 = ．
9．（2017·达州模拟）方程组 的解是 ．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）若方程 的解中，x、y互为相反数，则 ，
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）方程2x-
y= 1和2x+y=7的公共解是 ；
三、解答题
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）解方程组：
（1）
（2） .
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：
（1）如果x=-5，2⊙4=-18，求y的值；
（2）若1⊙1=8，4⊙2=20，求x，y的值.
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）目前节能灯在全国各地都受到欢迎，今年某县在农村地区广泛推广，商家抓住机遇，某商场计划用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）求甲、乙两种节能灯各购进多少只？
（2）由于节能灯的销售量很好，商场在甲种型号节能灯销售一半后，将甲种节能灯的售价提高20%，如果商场把这120只节能灯全部销售完，那么该商场将获利多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①代入②得：3x－2(2x－5)＝8，
3x－4x＋10＝8．
故答案为：A．
【分析】利用整体替换的思想，由于y=2x－5,用2x－5替换②中的y，再去括号即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：错的是第 步，应该将③代入②.
故答案为：B.
【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。
3．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组 的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故答案为：B
【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，故用代入法解该方程组的时候，将原方程组中的①方程变形为用含y的代数式表示x，得出③方程，再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数，从而使解答过程简单。
4．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据已知，得
解得
同理，解得
故答案为：D
【分析】根据 m与n相等 ，故用m替换方程 5m－2n＝1 的n即可得出一个关于m的方程，求解得出m的值，进而得出答案。
5．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为 .
故答案为：D.
【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。
6．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：解方程组 ，得 ，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故答案为：A
【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。
7．【答案】D
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，
∴ ，
解得， ，
∴（3x﹣y）3=（3× + ）3=27．
故答案为：D．
【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．
8．【答案】y=3-2x
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
【分析】根据等式的性质，将方程左边的2x改变符号后移到方程的右边，即可得出答案。
9．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①得：x=2，
把x=2代入②得：y=3，
则方程组的解为 ．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
10．【答案】；-
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数，
∴y=-x，
将y=-x代入方程
得2x+x=
解得x=
所以y=- .
故答案是： ，- .
【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 中的y，即可得出关于x的方程，求解得出x的值，进而得出y的值。
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立方程组得：
解得：
【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。
12．【答案】（1）解：原方程组整理得 ，
①+②，得：7x=7，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+y=2，
解得：y=1，
∴方程组的解为
（2）解： ，
①×2，得：4x+2y=4 ③，
②+③，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=2，
解得：y=﹣2，
∴方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）首先将原方程组整理成最简形式，然后利用加减消元法用 ①+② 消去y得出x的值，再将x的值代入 ① 方程，求出y的值，从而得出原方程组的解；
（2）利用加减消元法，首先将 ①×2 得出③方程，然后 ②+③ 消去y算出x的值，将x的值代入①方程求出y的值，从而得出原方程的解。
13．【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°， ∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1= ∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
14．【答案】（1）解：根据题意得：2⊙4=2x+4y=-18，
把x=-5代入得：-10+4y=-18，
解得：y=-2.
（2）解：根据题意得： ，
②-①×2得：x=2，
把x=2代入①得：y=6
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则列出方程 2x+4y=-18， 然后将x=-5代入算出y的值；
（2）根据定义新运算法则列出方程组 ，然后利用加减消元法，用 ②-①×2得 消去y算出x的值，将x的值代入① 算出y的值，从而得出答案。
15．【答案】（1）解：设甲种型号节能灯购进x只，乙种型号节能灯购进y只，
由题意，得
解得
答：甲种型号节能灯购进80只，乙种型号节能灯购进40只
（2）解：商场获利： ×80(30－25)+ ×80[30(1+20%)－25]+40(60－45)
＝200+440+600＝1240（元）
答：该商场将获利1240元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设甲种型号节能灯购进x只，乙种型号节能灯购进y只， 则甲型节能灯的总进价为25x元，乙型节能灯的总售价为45y元，根据 购进甲、乙两种型号的节能灯共120只 及两种等的总进价是3800元，列出方程组，求解即可；
（2）从（1）可知共购进甲型节能灯80只，乙型节能灯40只，由甲种型号节能灯销售一半后 ，将甲种节能灯的售价提高20% 可知前40只节能灯每只的利润为（30-25）元，所获得的利润为 ×80(30－25) 元，后40只甲型节能灯的售价为 30(1+20%) 元，每只的利润为 [30(1+20%)－25] 元，获得的利润为 ×80[30(1+20%)－25] 元，乙种等每只的利润为（60-45）元，销售完获得的利润为 40(60－45) 元，然后利用销售甲型节能灯前40只的总利润+后40只的总利润+销售乙型节能灯获得的利润即可得出商场获得的总利润。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）方程组 消去y后所得的方程是（ ）
A．3x－4x＋10＝8 B．3x－4x＋5＝8
C．3x－4x－5＝8 D．3x－4x－10＝8
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①代入②得：3x－2(2x－5)＝8，
3x－4x＋10＝8．
故答案为：A．
【分析】利用整体替换的思想，由于y=2x－5,用2x－5替换②中的y，再去括号即可得出答案。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）代入法解方程组 有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（ ）
A．第(1)步 B．第(2)步 C．第(3)步 D．第(4)步
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：错的是第 步，应该将③代入②.
故答案为：B.
【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）
A．消y，由②得y= (23－9x) B．消x，由①得x= (5y+2)
C．消x，由②得x= (23－2y) D．消y，由①得y= (3x－2)
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组 的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故答案为：B
【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，故用代入法解该方程组的时候，将原方程组中的①方程变形为用含y的代数式表示x，得出③方程，再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数，从而使解答过程简单。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据已知，得
解得
同理，解得
故答案为：D
【分析】根据 m与n相等 ，故用m替换方程 5m－2n＝1 的n即可得出一个关于m的方程，求解得出m的值，进而得出答案。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）下列是方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为 .
故答案为：D.
【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5或 4
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：解方程组 ，得 ，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故答案为：A
【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。
7．（2015七下·绍兴期中）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（ ）
A．1 B．9 C．﹣9 D．27
【答案】D
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，
∴ ，
解得， ，
∴（3x﹣y）3=（3× + ）3=27．
故答案为：D．
【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．
二、填空题
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）已知 ，用含 的代数式表示 = ．
【答案】y=3-2x
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
【分析】根据等式的性质，将方程左边的2x改变符号后移到方程的右边，即可得出答案。
9．（2017·达州模拟）方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①得：x=2，
把x=2代入②得：y=3，
则方程组的解为 ．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）若方程 的解中，x、y互为相反数，则 ，
【答案】；-
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数，
∴y=-x，
将y=-x代入方程
得2x+x=
解得x=
所以y=- .
故答案是： ，- .
【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 中的y，即可得出关于x的方程，求解得出x的值，进而得出y的值。
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）方程2x-
y= 1和2x+y=7的公共解是 ；
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立方程组得：
解得：
【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。
三、解答题
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）解方程组：
（1）
（2） .
【答案】（1）解：原方程组整理得 ，
①+②，得：7x=7，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+y=2，
解得：y=1，
∴方程组的解为
（2）解： ，
①×2，得：4x+2y=4 ③，
②+③，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=2，
解得：y=﹣2，
∴方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）首先将原方程组整理成最简形式，然后利用加减消元法用 ①+② 消去y得出x的值，再将x的值代入 ① 方程，求出y的值，从而得出原方程组的解；
（2）利用加减消元法，首先将 ①×2 得出③方程，然后 ②+③ 消去y算出x的值，将x的值代入①方程求出y的值，从而得出原方程的解。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°， ∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1= ∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：
（1）如果x=-5，2⊙4=-18，求y的值；
（2）若1⊙1=8，4⊙2=20，求x，y的值.
【答案】（1）解：根据题意得：2⊙4=2x+4y=-18，
把x=-5代入得：-10+4y=-18，
解得：y=-2.
（2）解：根据题意得： ，
②-①×2得：x=2，
把x=2代入①得：y=6
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则列出方程 2x+4y=-18， 然后将x=-5代入算出y的值；
（2）根据定义新运算法则列出方程组 ，然后利用加减消元法，用 ②-①×2得 消去y算出x的值，将x的值代入① 算出y的值，从而得出答案。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）目前节能灯在全国各地都受到欢迎，今年某县在农村地区广泛推广，商家抓住机遇，某商场计划用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）求甲、乙两种节能灯各购进多少只？
（2）由于节能灯的销售量很好，商场在甲种型号节能灯销售一半后，将甲种节能灯的售价提高20%，如果商场把这120只节能灯全部销售完，那么该商场将获利多少元？
【答案】（1）解：设甲种型号节能灯购进x只，乙种型号节能灯购进y只，
由题意，得
解得
答：甲种型号节能灯购进80只，乙种型号节能灯购进40只
（2）解：商场获利： ×80(30－25)+ ×80[30(1+20%)－25]+40(60－45)
＝200+440+600＝1240（元）
答：该商场将获利1240元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设甲种型号节能灯购进x只，乙种型号节能灯购进y只， 则甲型节能灯的总进价为25x元，乙型节能灯的总售价为45y元，根据 购进甲、乙两种型号的节能灯共120只 及两种等的总进价是3800元，列出方程组，求解即可；
（2）从（1）可知共购进甲型节能灯80只，乙型节能灯40只，由甲种型号节能灯销售一半后 ，将甲种节能灯的售价提高20% 可知前40只节能灯每只的利润为（30-25）元，所获得的利润为 ×80(30－25) 元，后40只甲型节能灯的售价为 30(1+20%) 元，每只的利润为 [30(1+20%)－25] 元，获得的利润为 ×80[30(1+20%)－25] 元，乙种等每只的利润为（60-45）元，销售完获得的利润为 40(60－45) 元，然后利用销售甲型节能灯前40只的总利润+后40只的总利润+销售乙型节能灯获得的利润即可得出商场获得的总利润。
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