江苏省东台中学2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题（PDF版无答案）

江苏省东台中学 2024届高三第一次阶段性测试
数 学 试 题 A. B.
命题：冯小飞 审核：周冬波
考试时间∶120分钟；分值∶满分 150分。
一 单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的. C. D.
1. 已知U R, A {x∣ 1 x 3},B x∣x 2 ，则CU (A B) =（ ）
A. , 1 2, B. , 1 2,
6. kt牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： 1 0 e 0，其中 t为时间（单位：
C. 3, D. 3, min), 0 为环境温度， 1为物体初始温度， 为冷却后温度.假设在室内温度为 20oC的情况
2. 设命题 p : n N,n2 3n 4，则 p的否定为（ ）
下，一杯饮料由100 C降低到60 C需要 20min，则此饮料从60 C降低到 40oC需要（ ）
A. n N,n2 3n 4 B. n N,n2 3n 4 A. 10min B. 20min C. 40min D. 30min
C. n N,n2 3n 4 D. n N,n2 3n 4 7. 设函数 f x 3x b，函数 f x 的图像经过第一 三 四象限，则
3. 已知 a,b R，则“ a b 2 ”是“ a 2 b 2 ”的（ ） g b f b f b 1 的取值范围为（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
A. 0,
2 2 2 2
B. ,

C. , D. 0,
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9 9 3 3
1 1
4. 设 a ，b sin ， c log2 3，则
2
（ ）
2 2 8. x x 1 m x 1
2
若关于 的方程 6恰有三个不同的实数解 x2 1， x2， x3，且
A．a b c B． a c b x x 1
C．b a c D．b c a
x 0 x x x 1

1 2 3 ，其中m R，则 1 x2 x3 的值为（ ）
5. 函数 y 2x 2 x cosx x1 在区间 2,2 上的图象大致为（ ）
A. -6 B. -4 C. -3 D. -2
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二 多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中， 三 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡中的横线.
有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的或不 13. 已知函数 y=ax2 +bx+c(a 0) 的图象经过点 ( 1,3)和 (1,1)两点，若 0 c 1，则 a的取值
选的得 0分.
范围是__________.
2sin x cos x
9． 的值可能为（ ）．
1 cos2 x 1 sin2 x
14. 已知7 3sin 1 7cos .则sin 2 __________.A．0 B．1 C．2 D．3 6
10. 将函数 y 2cos x 1 1图象上的各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 15. 在中国古代数学著作《九章算术》的“方田”篇中，有一篇关于
2
环形田的面积计算问题：今有环田，中周九十二步，外周一百二十
个单位，得到 f (x)的图象，下列说法正确的是（ ）．
12 二步，径五步，问为田几何？答：二亩五十五步，其大致意思为：

A. 点 ( ,0)是函数 f (x)图象的对称中心
6 现有一个环形田（如图），中周长 92步，外周长 122步，径长 5步，
5
B. 函数 f (x)在 (0, )上单调递减 问田的面积是多少？答：2亩 55步 2 ，则根据该问题中的相关数据
12
可知该题所取的圆周率 的近似值是______；若已知某环形田的中
C. 函数 f (x) 2 的图象与函数 g(x) 2sin(2x ) 1的图象相同
3
周长 l1步，外周长 l2步，径长 c步，则该环形田的面积为______．（单位：步 2 ）．
D. 若 x1， x2是函数的零点，则 x1 x2 是 的整数倍
16. 已知实数 x, y满足 x2 2xy 3y2 4，则 2x2 y2 的最小值是___________.
11. 设函数 y f x 的定义域为R ，且满足 f 1 x f 1 x , f x 2 f x 0，则
四 解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步
下列说法正确的是（ ）
骤.
A. y f x 1 是偶函数 B. y f x 3 为奇函数
1
17．设全集U R，集合 A x∣ 2x 64

,B x∣y lg x 5 ．4
C. f x 是周期为 4的周期函数 D. f 1 0
（1）求 A CUB；
12. 已知 f x x∣x 0 x x 0 （2）设 a为实数，集合C {x | x a} a是定义在 上的奇函数，当 时， ．若“ x B ”是“ x C ”的充分条件，求 的取值范围．2 1
x1x2 f x1 f x2 x1 x2 0恒成立，则（ ）
1
A. y f x 在 ( ,0)上单调递增 B. y f x 在 (0, )上单调递减
2x
C. f 2 1 1 f 3 D. f 2 f 3
6 6
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x2 2x, (x 0) 21．如图，已知函数 f (x) sin( x )( 0,0 ) ，点 A，B分别是 f (x)的图象与 y
18．已知函数 f (x) 0, (x 0) 是奇函数． 轴、x轴的交点，C，D分别是 f (x)的图象上横坐标为 、 的两点，CD / /x轴，A，B，

x
2 mx, (x 0) 2 3
D共线．
(1)求实数 m的值； （1）求 ， 的值；
(2)若函数 f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a的取值范围． （2）若关于 x的方程 f (x) k sin 2x [
, 在区间 ]上恰有唯一实根，求实数 k的取值范
12 2
围．
19．已知函数 f x sin x cos x f 1，且 ， 0,π .
5
（1）求 f 的值；
1 π（2）若 cos ， 0,

，求 cos .3 2
ln 1 x 1 , 2 x 022．已知函数 f x ．
ln x , x 0
（1）求函数 f x 的单调递增区间；
20．某服装厂生产一批羽绒服,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,其次品率 p
1
,0 x m （2）若关于 x的方程 f 2x 1 m有 4个不同的解，记为 x1，x2，x3 ，x4 x1 x2 x 3
x4 ，
x( ) 12 x与日产量 万件 之间满足关系: p （其中m为小于 12的正整数）
3 , x m x 1
4 且
3 x1x2 恒成立，求 的取值范围．x 5
已知每生产 1万件合格的羽绒服可以盈利 3万元,但每生产 1万件次品将亏损 1万元, 4故厂方希
望定出合适的日产量(注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产 10件产品,有 1件为次品,
其余为合格品).
（1） 试将生产这批羽绒服每天的盈利额 y(万元)表示为日产量 x(万件)的函数;
（2） 当日产量为多少时,可获得最大利润
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