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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第一章
课标要求 内容要求： 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算 学业要求： 理解负数的意义，会用正数和负数表示具体清境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。 会用科学记数法表示数. 初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值.
内容分析 《有理数》这一章是在小学的基础上学生已学过整数和分数的基础上进行构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算. 本章教学内容首先从实例出发引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减乘除乘方运算.有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，比如在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的.还有，有理数的运算律也是代数式运算的依据.因此，使学生准确、迅速地进行有理数的运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”(数轴)，数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想.讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则.主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算.在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数的运算加以实现的.因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多，使学生初步感受“化未知为已知”的转化思想.
学情分析 学生初次接触有理数，对非负有理数（小学所学）与有理数的运算的认识很难协调一致；有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算，旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来一定的困难.
单元目标 （一）教学目标 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，|a|的含义(这里a表示有理数). 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以三步以主). 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单的问题. （二）教学重点、难点 重点： 理解绝对值、相反数、科学记数法等概念；有理数的正确运算. 难点： 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1正数和负数11.2有理数51.3有理数的加减法41.4有理数的乘除法51.5有理数的乘方4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1正数和负数1.了解正数和负数，理解数0表示的量的意义； 2.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号转化方法.1.了解正负数的含义，理解0的意义 2.会用正负数表示具有相反意义的的量.活动一：认识负数 活动二：理解正负数的概念，理解0的含义 活动三：完成教材例题1.2.1有理数1.理解有理数的概念 2.掌握有理数的分类.1.理解有理数的概念 2.能对有理数进行准确分类活动一：完成教材思考，认识有理数 活动二：对有理数进行分类1.2.2数轴1.了解数轴的概念，体会数形结合思想 2.会用数轴上的点表示有理数1.能正确画出数轴，并掌握数轴的三要素 2.能够准确读出数轴上的点表示的有理数 3.能将一个有理数用数轴上的一个点来表示活动一：完成教材中的问题，初步认识数轴 活动二：画数轴，知道所有的有理数可以用用数轴上的点来表示1.2.3相反数1.理解相反数的意义和概念 2.会求一个数的相反数．1.会求一个数的相反数 2.会利用相反数的意义进行符号化简活动一：完成教材探究，借助数轴体会相反数 活动二：完成教材思考，体会用字母表示数1.2.4.1绝对值1.了解绝对值的表示方法并理解绝对值的意义 2.会计算有理数的绝对值，1.知道一个数绝对值的表示方法 2.能准确求出一个数的绝对值活动一：借助数轴理解绝对值的概念 活动二：总结绝对值的性质1.2.4.2有理数大小比较会比较两个有理数的大小．能准确比较出两个有理数的大小关系活动一：完成教材第一个思考，体会用数轴比较有理数的大小 活动二：归纳有理数大小比较的方法1.3.1有理数的加法（1）1.理解有理数加法法则 2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算.1.理解有理数加法法则 2.能利用有理数加法法则进行计算活动一：完成教材思考和探究，理解有理数加法法则 2.活动二：完成例1，对两个有理数进行加法运算1.3.1有理数的加法（2）1.理解并掌握加法的交换律和结合律 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算1.理解加法运算律同样适用于有理数加法 2.掌握加法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算活动一：完成教材中的两个探究，理解加法交换律和结合律在有理数加法中同样适用 活动二：完成教材例2、3，能用运算律简化运算1.3.2有理数的减法（1）1.理解有理数减法的意义 2.会用有理数减法法则进行简单的计算． 1.通过具体计算，充分感受有理数减法法则 2.能应用有理数减法法则进行计算活动一：完成探究，归纳有理数减法法则 活动二：完成例4，应用法则进行计算1.3.2有理数的减法（2）1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义； 2.运用加法运算律合理地进行混合运算.1.能将加减混合运算转化为有理数加法运算 2.能通过省略加号、括号等形式得出简便的书写形式，并进行加法运算活动一：完成例5，运用法则及运算律进行加减混合运算 活动二：完成教材探究1.4.1有理数的乘法（1）1.掌握有理数的乘法法则 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．1.理解有理数乘法法则 2.能利用有理数乘法法则进行计算 3.能快速说出一个非零数的倒数活动一：完成教材思考和探究，理解有理数乘法法则 2.活动二：完成例1、2，对两个有理数进行乘法运算，并引入倒数1.4.1有理数的乘法（2）掌握多个有理数连续相乘的运算方法．能准确进行两个及两个以上的有理数乘法计算活动一：完成教材思考，并归纳非零有理数连乘的计算法则 活动二：完成例3，应用法则进行计算1.4.1有理数的乘法（3）1.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算．1.理解乘法运算律同样适用于有理数乘法 2.掌握乘法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算 活动一：完成教材中的两个探究，理解乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中同样适用 活动二：完成教材例4，能用运算律简化运算1.4.2有理数的除法（1）1.会进行有理数的除法运算及乘除混合运算 2.会化简分数1.理解有理数除法法则，并能正确进行计算 2.能运用有理数除法法则化简分数并能将除法转化为乘法活动一：探究有理数除法法则，并完成例5 活动二：完成例6，掌握化简分数的方法 活动三：完成例7，掌握有理数乘除混合运算计算法则1.4.2有理数的除法（2）1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算. 2.能运用法则解决实际问题.1.能熟练运用法则进行有理灵敏混合运算 2.能利用有理数运算解决实际问题，掌握计算器的使用方法活动一：完成例8，体会有理数加、减、乘、除混合运算顺序 活动二：完成例9，并体会计算器的使用1.5.1.1乘方1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2.能够正确进行有理数的乘方运算.1.理解乘方，并能正确认识幂的各部分 2.能正确进行乘方计算 3.能用计算器进行有关乘方的计算活动一：通过实例，理解乘方的相关概念 活动二：完成例1及思考，体会乘方的符号法则 活动三：完成例2，学习利用计算器进行乘方计算1.5.1.2有理数混合运算1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的观察、操作、推理和运算能力．1.能运用法则准确进行有理数加、减、乘、除、乘方混合计算 2.能通过观察、操作、推理、计算等找出数列之间各数存在的规律活动一：理解有理数混合运算顺序，并完成例3 活动二：完成例4，通过找规律，提升学生观察、推理、计算等能力1.5.2科学记数法1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数 2.会解决与科学记数法有关的实际问题．1.能用科学记数法表示出绝对值较大的数 2.理解整数数位与科学记数法中10的指数之间的关系活动一：认识科学记数法，并完成例5 活动二：完成教材思考，体会整数数位科学记数法中与10的指数之间的关系1.5.3近似数1.理解近似数和精确度的意义. 2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.1.知道什么是近似数 2.能根据要求准确求出一个数的近似数活动一：通过实例理解近似数和精确度的意义 活动二：完成例6，能按要求对数取近似值
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分课时教学设计
第六课时《有理数大小比较 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是在学习了正负数的意义和数轴的概念后，利用数轴比较有理数的大小；本课的学习将对进一步理解相反数，绝对值的概念具有承上启下的作用，同时为推导有理数的运算法则，求不等式组的解集，以及研究平面直角坐标系等奠定了坚实的基础。
学习者分析 学生已经学习了正数、负数、有理数、数轴、绝对值、相反数等，为这节课的学习做了良好的铺垫，因此本节课借助数轴及绝对值来引导学生探究有理数大小比较的方法。
教学目标 会比较两个有理数的大小．
教学重点 比较两个有理数的大小，尤其是会比较两个负数的大小.
教学难点 比较两个负数的大小.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 做一做：比较下列各组数的大小。 0______1, 1______2, 6______3 答案：<，<，> 想一想：任意两个有理数的大小如何比较？ -4______-3, -2______0, -1______1学生活动1： 积极思考并回答活动意图说明： 从正数与正数，正数与0之间比较大小，到与负数比较大小，通过提问自然引出有理数的大小比较.环节二：教师活动2： 下图是未来一周中每一天的最高气温和最低气温. 最低气温是多少？最高气温是多少？ 答案：最低气温－4℃，最高气温9℃ 追问1：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 答案：－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 追问2：你能把这些数在数轴上表示出来吗？ 答案： 追问3：能不能利用数轴比较两个数的大小呢？ 指出：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 归纳：利用数轴比较有理数的大小： 画数轴，从左到右，越来越大 学生活动2： 认真观察、思考、操作、讨论，并回答问题. 并熟悉如何利用比较有理数的大小活动意图说明： 从气温高低的生活经验迁移到有理数的大小比较，并用数轴上的点表示出来，引导学生观察这些数对应的点在数轴上的位置关系，引导学生观察、归纳出利用数轴比较有理数大小的方法环节三：教师活动3： 想一想：数轴和温度计有什么关系吗？ 问题：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 预设： 归纳：正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 思考：两个负数之间如何比较大小？ 问题1：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小。 （1）-1与-3； （2）-5与-2. 解：（1）-3<-1； （2）-5<-2. 问题2：求出各对数的绝对值，并比较它们的大小。 -1和-3，-2和-5 预设：|-1|=1；|-3|=3；|-1|<|-3|；-3<-1 |-2|=2；|-5|=5；|-2|<|-5|；-5<-2 归纳：两个负数，绝对值大的反而小． 总结：有理数大小比较的方法 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数. （2）两个负数，绝对值大的反而小．学生活动3： 分组讨论、探究，熟悉利用绝对值的方法比较两个负数的大小.活动意图说明： 利用数轴的直观性，让学生运用上面从数轴上标点比较大小的方法过程，得出正数、0、负数之间的大小关系，并引导学生观察发现两个负数大小关系与它们的绝对值大小之间的关系，体会转化的数学思想.环节四：教师活动4： 例：比较下列各数的大小： (1) －(－1)和－(＋2); (2) 和 ; (3) －(－0.3)和 解:（1）先化简－(－1)＝1， －(＋2)＝－2 ∵因为正数大于负数 ∴所以1＞－2 即： －(－1) ＞－(＋2) （2）这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值 |= ，|= = ， ∵ < 即： |< | > （3）先化简－(－0.3)＝0.3， ∵0.3＜ ∴ －(－0.3)＜ 总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.学生活动4： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生在探究过程中进一步加深对有理数大小比较的方法的理解，培养应用意识.
板书设计 课题：1.2.4.2有理数大小比较一、利用数轴比较有理数的大小 二、有理数大小比较的方法教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 比较下列各数的大小 (1)3和－5； (2)－3和－5； (3)－2.5和－|－2.25|； (4) 和 答案：(1)3＞－5； (2)－3＞－5； (3)－2.5＜－|－2.25|；(4) ＞ 2.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列. 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ －19.4℃ 2.4℃ 解：13.1℃＞3.8℃＞2.4℃＞－4.6℃＞－19.4℃ 3.比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴ ____ ； ⑵－2 ____+1； ⑶ －3 ____0； ⑷ － ___－ ； ⑸ －|－4| ____－6.5 答案：>，<，<，<，> 选做题： 将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|. 【综合拓展类作业】 若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，请借助数轴将a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列． 解：将 a、－a、b、－b在数轴上表示为： ∴它们从小到大的顺序是b＜－a＜a＜－b．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在，，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A． B． C．0 D．2 答案：A 2．比较大小 ．（填“”“”或“”） 答案：< 3．比较下列各对数的大小． (1)与； (2)与； 解：（1），， ∵， ∴． （2）∵，，且， ∴． 选做题： 已知，，求，的值，并比较它们的大小． 解：，， ，． 当时，； 当时，． 【综合拓展类作业】 地理学上规定不同地形海拨高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（ ） A． B． C． D． 答案：C
教学反思 本节课对两个有理数的大小比较进行系统的学习,掌握两种比较有理数大小的方法。⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小。利用数轴比较有理数大小学生利用数形结合，掌握的比较好，另一种利用绝对值比较有理数大小的方法部分学生理解的不够透彻，在例题和课堂练习中要注意结合数轴加强引导，以提高学生的应用能力。
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1.2.4.2 有理数大小比较
人教版 七年级上册
教材分析
本课是在学习了正负数的意义和数轴的概念后，利用数轴比较有理数的大小；本课的学习将对进一步理解相反数，绝对值的概念具有承上启下的作用，同时为推导有理数的运算法则，求不等式组的解集，以及研究平面直角坐标系等奠定了坚实的基础。
教学目标
会比较两个有理数的大小．
新知导入
做一做：比较下列各组数的大小。
0______1, 1______2, 6______3
想一想：任意两个有理数的大小如何比较？
-4______-3, -2______0, -1______1
＜
＜
>
新知讲解
任务一：利用数轴比较有理数的大小
下图是未来一周中每一天的最高气温和最低气温.
最低气温是多少？最高气温是多少？
最低气温－4℃
最高气温9℃
－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2
你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
新知讲解
任务一：利用数轴比较有理数的大小
这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2.
你能把这些数在数轴上表示出来吗？
能不能利用数轴比较两个数的大小呢？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
－4＜－3 ＜ －2 ＜ －1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2
新知讲解
任务一：利用数轴比较有理数的大小
利用数轴比较有理数的大小：
0
1
2
3
1
2
3
4
4
小
大
画数轴，从左到右，越来越大
新知讲解
任务二：有理数大小比较的方法
想一想：数轴和温度计有什么关系吗？
＜
＜
类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
℃
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
6
7
8
9
10
低
高
小
大
负数
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
正数
0
新知讲解
思考：两个负数之间如何比较大小？
问题1：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小。（1）-1与-3； （2）-5与-2.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）-3<-1； （2）-5<-2.
解：
任务二：有理数大小比较的方法
新知讲解
两个负数，绝对值大的反而小．
问题2：求出各对数的绝对值，并比较它们的大小。
-1和-3，-2和-5
|-1|=1；|-3|=3；
|-1|<|-3|
|-2|=2；|-5|=5；
|-2|<|-5|
-5<-2
-3<-1
对比
观察
任务二：有理数大小比较的方法
新知讲解
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
两个负数，绝对值大的反而小．
任务二：有理数大小比较的方法
典例分析
例：比较下列各数的大小：
(1) －(－1)和－(＋2); (2) 和 ;
解:（1）先化简－(－1)＝1，
－(＋2)＝－2
∵因为正数大于负数
∴所以1＞－2
即： －(－1) ＞－(＋2)
（2）这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值
|= ，|= = ，
∵ <
即： |< |
>
典例分析
例：比较下列各数的大小：
(3) －(－0.3)和
解: （3）先化简－(－0.3)＝0.3，
∵0.3＜
∴ －(－0.3)＜
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1. 比较下列各数的大小
(1)3和－5； (2)－3和－5；
(3)－2.5和－|－2.25|； (4) 和
答案：
(1)3＞－5； (2)－3＞－5；
(3)－2.5＜－|－2.25|；(4) ＞
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
－4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ －19.4℃ 2.4℃
解：13.1℃＞3.8℃＞2.4℃＞－4.6℃＞－19.4℃
3.比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴ ____ ； ⑵－2 ____+1；
⑶ －3 ____0； ⑷ － ___－ ；
⑸ －|－4| ____－6.5
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
＜
>
＜
＜
>
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
课堂练习
【综合实践类作业】
若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，请借助数轴将a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列．
解：将 a、－a、b、－b在数轴上表示为：
∴它们从小到大的顺序是b＜－a＜a＜－b．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.如何利用数轴比较有理数的大小？
2.说一说两个有理数大小的比较方法？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．在，，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．2
2．比较大小 ．（填“”“”或“”）
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．比较下列各对数的大小．
(1)与；
(2)与；
解：（1），，
∵，
∴．
（2）∵，，且，
∴．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
已知，，求，的值，并比较它们的大小．
解：，，
，．
当时，；
当时，．
作业布置
【综合实践类作业】
地理学上规定不同地形海拨高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，
且等高线十分密集．某地区
的等高线地图如下图示，图
中用字母A，B，表示不
同区域，其中为平原区域的
是（ ）
A． B．
C． D．
C
板书设计
课题：1.2.4.2 有理数大小比较
一、利用数轴比较有理数的大小
二、有理数大小比较的方法
教师板演区
学生展示区
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