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人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（1） 同步练习
一、选择题
1．把多项式 分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．分解因式x4-1的结果是（ ）
A．（x+1）（x-1） B．（x2+1）（x2-1）
C．（x2+1）（x+1）（x-1） D．（x+1）2（x-1）2
4．计算1052－952的结果为（ ）
A．1000 B．1980 C．2000 D．4000
5．已知a-b=3，则a2-b2-6b的值是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
6．先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是（ ）
A．n2﹣（n﹣1）2=4n B．（n+1）2﹣n2=4（n+1）
C．（n+2）2﹣n2=4（n+1） D．（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）
二、填空题
7．分解因式：25﹣a2= ．
8．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．
9．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ．
10．在实数范围内分解因式4x4﹣1= ．
11．若|m﹣1|+ =0，将mx2﹣ny2因式分解得 ．
三、解答题
12．分解因式：16(x－y)2－9(x＋y)2.
13．分解因式：
（1）3x3－27x
（2）(p－4)(p＋1)＋3p
14．用平方差公式因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
，
= ，
故答案为：B．
【分析】观察多项式的两个项，可以应用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解，即可得到正确的式子。
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项符合题意；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式进行因式分解时，多项式要符合a2-b2=(a+b)(a-b)的形式。在A中，多项式转化为-(x2+4y2)，不符合题意；在B中，两个多项式的和也不符合题意；在C中，-x2+4y2=4y2-x2，符合题意；在D中，多项式可化为x2+4y2不符合题意。
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x4﹣1=（x2）2﹣12
=（x2+1）（x2﹣1）
=（x2+1）（x+1）（x﹣1），
故答案为：C．
【分析】通过平方差公式法对多项式进行因式分解，即可得到原式=(x2+1)(x2-1)，继续对多项式x2-1利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，
故答案为：C.
【分析】可以将式子利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解，即可得到最后的数值。
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣分组分解法
【解析】【解答】解：∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故答案为：C.
【分析】对 a2-b2-6b 分组分解，可化为(a+b)(a-b)-6b，将a-b=3代入，即可得到原式=3a+3b-6b=3(a-b)，将a-b=3再次代入即可求值。
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…
∴（n+2）2﹣n2=4（n+1）．
故答案为：C．
【分析】通过观察四个式子，可以得出以下结论：当等号左侧的多项式的第二个项为n2时，第一项为(n+2)2，等号右侧的项分别为4×(n+1)，所以即可得到最终结果为(n+2)2-n2=4×(n+1)。
7．【答案】（5﹣a）（5+a）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：25﹣a2，
=52﹣a2，
=（5﹣a）（5+a）．
故答案为：（5﹣a）（5+a）．
【分析】对多项式利用公式法进行因式分解，平方差公式为：a2-b2=(a+b)(a-b)，即可得到最后的结果。
8．【答案】（m+3）（m﹣3）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，
=m2﹣9m+m﹣9+8m，
=m2﹣9，
=（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算（m+1）（m﹣9），然后再合并同类项，最后再利用平方差公式进行分解即可.
9．【答案】-6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6，
故答案为：﹣6
【分析】利用平方差公式将多项式进行因式分解变为(a+b)(a-b)，将a+b和a-b的数值代入即可求得数值。
10．【答案】（2x+1）（2x﹣1）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x4﹣1=（2x）2﹣12=（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：（2x+1）（2x﹣1）
【分析】利用公式法对多项式进行因式分解，平方差公式为a2-b2=(a+b)(a-b)，即可得到分解因式的结果。
11．【答案】（x+3y）（x﹣3y）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵|m﹣1|+ =0，
∴m=1，n=9，
则mx2﹣ny2
=x2﹣9y2
=（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
【分析】根据题意可得，多项式中等号左侧的两个项均大于等于0，所以当二者的和为0时，两项均为0。所以可求得m=1，n=9，即可得到新的多项式x2-9y2，利用平方差公式法进行因式分解即可。
12．【答案】解：16(x－y)2－9(x＋y)2
=[4(x－y)－3(x＋y)][4(x－y)+3(x＋y)]
=(x－7y)(7x－y).
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】已知平方差公式为a2-b2=(a+b)(a-b)，可以对多项式进行因式分解，合并同类项后，即可得到分解因式的结果。
13．【答案】（1）解：原式＝3x(x2－9)
＝3x(x＋3)(x－3)
（2）解：原式＝p2－3p－4＋3p
＝p2－4
＝(p＋2)(p－2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)对多项式提取公因式3x，进行因式分解，可得
3x(x2－9) ，将x
2-9利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
(2)将多项式去括号后合并同类项，利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后结果。
14．【答案】（1）解：原式=-3xy(y2-9x2)
=-3xy(y+3x)(y-3x)
（2）解：原式=4a2(x2-4y2)
=4a2(x+2y)(x-2y)
（3）解：原式=a2-8a+2a-16+6a
=a2-16
=(a+4)(a-4)
（4）解：原式=(9x2+y2)(9x2-y2)
=
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)提取公因式法进行因式分解，提出-3xy，可得
-3xy(y2-9x2) ，对括号内式子利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
(2)利用提公因式法进行因式分解，提出公因式4a，可得 4a2(x2-4y2) ，对括号内式子利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
(3)首先对多项式去括号后合并同类项可得 a2-16 ，对式子利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
(4)对多项式利用平方差公式进行因式分解，可得 (9x2+y2)(9x2-y2) ，对(9x2-y2) 再利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
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人教版八年级数学上册 14.3.2公式法（1） 同步练习
一、选择题
1．把多项式 分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
，
= ，
故答案为：B．
【分析】观察多项式的两个项，可以应用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解，即可得到正确的式子。
2．下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项符合题意；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式进行因式分解时，多项式要符合a2-b2=(a+b)(a-b)的形式。在A中，多项式转化为-(x2+4y2)，不符合题意；在B中，两个多项式的和也不符合题意；在C中，-x2+4y2=4y2-x2，符合题意；在D中，多项式可化为x2+4y2不符合题意。
3．分解因式x4-1的结果是（ ）
A．（x+1）（x-1） B．（x2+1）（x2-1）
C．（x2+1）（x+1）（x-1） D．（x+1）2（x-1）2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x4﹣1=（x2）2﹣12
=（x2+1）（x2﹣1）
=（x2+1）（x+1）（x﹣1），
故答案为：C．
【分析】通过平方差公式法对多项式进行因式分解，即可得到原式=(x2+1)(x2-1)，继续对多项式x2-1利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
4．计算1052－952的结果为（ ）
A．1000 B．1980 C．2000 D．4000
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，
故答案为：C.
【分析】可以将式子利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解，即可得到最后的数值。
5．已知a-b=3，则a2-b2-6b的值是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣分组分解法
【解析】【解答】解：∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故答案为：C.
【分析】对 a2-b2-6b 分组分解，可化为(a+b)(a-b)-6b，将a-b=3代入，即可得到原式=3a+3b-6b=3(a-b)，将a-b=3再次代入即可求值。
6．先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是（ ）
A．n2﹣（n﹣1）2=4n B．（n+1）2﹣n2=4（n+1）
C．（n+2）2﹣n2=4（n+1） D．（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…
∴（n+2）2﹣n2=4（n+1）．
故答案为：C．
【分析】通过观察四个式子，可以得出以下结论：当等号左侧的多项式的第二个项为n2时，第一项为(n+2)2，等号右侧的项分别为4×(n+1)，所以即可得到最终结果为(n+2)2-n2=4×(n+1)。
二、填空题
7．分解因式：25﹣a2= ．
【答案】（5﹣a）（5+a）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：25﹣a2，
=52﹣a2，
=（5﹣a）（5+a）．
故答案为：（5﹣a）（5+a）．
【分析】对多项式利用公式法进行因式分解，平方差公式为：a2-b2=(a+b)(a-b)，即可得到最后的结果。
8．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．
【答案】（m+3）（m﹣3）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，
=m2﹣9m+m﹣9+8m，
=m2﹣9，
=（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算（m+1）（m﹣9），然后再合并同类项，最后再利用平方差公式进行分解即可.
9．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ．
【答案】-6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6，
故答案为：﹣6
【分析】利用平方差公式将多项式进行因式分解变为(a+b)(a-b)，将a+b和a-b的数值代入即可求得数值。
10．在实数范围内分解因式4x4﹣1= ．
【答案】（2x+1）（2x﹣1）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x4﹣1=（2x）2﹣12=（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：（2x+1）（2x﹣1）
【分析】利用公式法对多项式进行因式分解，平方差公式为a2-b2=(a+b)(a-b)，即可得到分解因式的结果。
11．若|m﹣1|+ =0，将mx2﹣ny2因式分解得 ．
【答案】（x+3y）（x﹣3y）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵|m﹣1|+ =0，
∴m=1，n=9，
则mx2﹣ny2
=x2﹣9y2
=（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
【分析】根据题意可得，多项式中等号左侧的两个项均大于等于0，所以当二者的和为0时，两项均为0。所以可求得m=1，n=9，即可得到新的多项式x2-9y2，利用平方差公式法进行因式分解即可。
三、解答题
12．分解因式：16(x－y)2－9(x＋y)2.
【答案】解：16(x－y)2－9(x＋y)2
=[4(x－y)－3(x＋y)][4(x－y)+3(x＋y)]
=(x－7y)(7x－y).
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】已知平方差公式为a2-b2=(a+b)(a-b)，可以对多项式进行因式分解，合并同类项后，即可得到分解因式的结果。
13．分解因式：
（1）3x3－27x
（2）(p－4)(p＋1)＋3p
【答案】（1）解：原式＝3x(x2－9)
＝3x(x＋3)(x－3)
（2）解：原式＝p2－3p－4＋3p
＝p2－4
＝(p＋2)(p－2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)对多项式提取公因式3x，进行因式分解，可得
3x(x2－9) ，将x
2-9利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
(2)将多项式去括号后合并同类项，利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后结果。
14．用平方差公式因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=-3xy(y2-9x2)
=-3xy(y+3x)(y-3x)
（2）解：原式=4a2(x2-4y2)
=4a2(x+2y)(x-2y)
（3）解：原式=a2-8a+2a-16+6a
=a2-16
=(a+4)(a-4)
（4）解：原式=(9x2+y2)(9x2-y2)
=
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)提取公因式法进行因式分解，提出-3xy，可得
-3xy(y2-9x2) ，对括号内式子利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
(2)利用提公因式法进行因式分解，提出公因式4a，可得 4a2(x2-4y2) ，对括号内式子利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
(3)首先对多项式去括号后合并同类项可得 a2-16 ，对式子利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
(4)对多项式利用平方差公式进行因式分解，可得 (9x2+y2)(9x2-y2) ，对(9x2-y2) 再利用平方差公式进行因式分解，即可得到最后的结果。
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