人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习
一、选择题
1．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an
B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
2．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3
3．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是（ ）
A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于（ ）
A．4xy3+4x2y2 B．4xy3-4x2y2 C．-4xy3+4x2y2 D．-4xy3-4x2y2
5．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
6．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）已知多项式3x -mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m，n的值分别为（ ）
A．m=1， n=－2 B．m=-1，n=－2
C．m=2，n=－2 D．m=－2， n=－2
二、填空题
7．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ．
8．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）分解因式：ab﹣b2= ．
9．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．
10．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测b卷）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．
11．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是 ．
三、解答题
12．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
13．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）分解因式
①-49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
14．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）已知△ABC的三边长a，b，c，满足a -bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形．
15．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A该变形为去括号，故A不是因式分解；
B该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。A选项是去括号，所以不符合题意；B和D选项都不是最简整式的乘积，所以不符合题意。
2．【答案】A
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
【解答】系数最大公约数是-3，
相同字母的最低指数次幂是a2、b2，
应提取的公因式是-3a2b2．
故选A．
【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“-”号．
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，
即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，
故答案为：A.
【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2）=4x3y-M，
∴M=4xy3-4x2y2．
故答案为：B．
【分析】已知一个多项式分解因式的结果，将该结果去括号即可得到4x3y-M的结果，即可得出M所代表的的多项式。
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提取公因式（m﹣1)后，得出余下的部分．
【解答】（m+1)（m﹣1)+（m﹣1)，
=（m﹣1)（m+1+1)，
=（m﹣1)（m+2)．
故选D．
【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
6．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵（3x+2）（x-1）=3x2-x-2，
∴3x2-mx+n=3x2-x-2，
∴m=1，n=-2，
故答案为：A
【分析】将分解因式的结果(3x+2)(x-1)去括号，即可得到多项式3x2-x-2，即可得到m和n的数值。
7．【答案】a+2b
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；
③a2b+2ab2=ab（a+2b）；
④a3+2a2b=a2（a+2b），
故多项式①a2﹣4b2、②a2+4ab+4b2、③a2b+2ab2、④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b
【分析】首先将各个多项式分解因式即可得到①(a+2b)(a-2b)、②（a+2b）2、③ab（a+2b）、④a2（a+2b）。即可观察到它们的公因式。
8．【答案】b（a﹣b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）
【分析】因为多项式的各项都含有b，所以可以采用提公因式法进行因式分解，即可得到答案。
9．【答案】（a﹣b）（a﹣b+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a﹣b）
2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
【分析】将- （b﹣a） 变为a-b，所以多项式可化为（a﹣b）2+（a﹣b），所以可以对多项式通过提公因式（a﹣b）进行因式分解。
10．【答案】（a+1）100
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100．
故答案为：（a+1）100
【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。
11．【答案】-2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-2．
故答案为：-2.
【分析】通过观察多项式可以看出，存在公因式ab，所以对多项式提取公因式法进行因式分解，将a+b=5代入因式分解的结果，即可得到ab的数值。
12．【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
13．【答案】解：①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】
① 在多项式中，每个项都有-7ab，所以可以采用提公因式法进行因式分解。
② 在多项式中，每项都存在(2a+b)，所以可以采用提公因式法进行因式分解即可。
14．【答案】证明：∵a2-bc-ab+ac=0
∴(a-b)(a+c)=0
∵a，b为△ABC三边
∴a+c＞0，则a-b=0，即a=b
∴△ABC为等腰三角形。
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【分析】通过分组分解的方法将题目中所给的多项式进行整理， 多项式
a2-bc-ab+ac =0可变为a(a-b)+c(a-b)=0，即可得到(a+c)(a-b)=0，根据三角形的三边均大于0，即可得到a-b=0，从而得出a=b，三角形为等腰三角形。
15．【答案】解：
=
=
当x=1时，原式=1×5×7=35.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】将多项式的一项-x(1-2x)(3x+2)整理为x(2x-1)(3x+2)，所以在多项式中，可通过提公因式(2x-1)(3x+2)的方法对多项式进行因式分解，从而得到化简的结果，根据所给的x的数值，即可得到多项式的值。
1 / 1人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习
一、选择题
1．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an
B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A该变形为去括号，故A不是因式分解；
B该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。A选项是去括号，所以不符合题意；B和D选项都不是最简整式的乘积，所以不符合题意。
2．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3
【答案】A
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
【解答】系数最大公约数是-3，
相同字母的最低指数次幂是a2、b2，
应提取的公因式是-3a2b2．
故选A．
【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“-”号．
3．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是（ ）
A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，
即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，
故答案为：A.
【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
4．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于（ ）
A．4xy3+4x2y2 B．4xy3-4x2y2 C．-4xy3+4x2y2 D．-4xy3-4x2y2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2）=4x3y-M，
∴M=4xy3-4x2y2．
故答案为：B．
【分析】已知一个多项式分解因式的结果，将该结果去括号即可得到4x3y-M的结果，即可得出M所代表的的多项式。
5．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提取公因式（m﹣1)后，得出余下的部分．
【解答】（m+1)（m﹣1)+（m﹣1)，
=（m﹣1)（m+1+1)，
=（m﹣1)（m+2)．
故选D．
【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
6．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）已知多项式3x -mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m，n的值分别为（ ）
A．m=1， n=－2 B．m=-1，n=－2
C．m=2，n=－2 D．m=－2， n=－2
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵（3x+2）（x-1）=3x2-x-2，
∴3x2-mx+n=3x2-x-2，
∴m=1，n=-2，
故答案为：A
【分析】将分解因式的结果(3x+2)(x-1)去括号，即可得到多项式3x2-x-2，即可得到m和n的数值。
二、填空题
7．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ．
【答案】a+2b
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；
③a2b+2ab2=ab（a+2b）；
④a3+2a2b=a2（a+2b），
故多项式①a2﹣4b2、②a2+4ab+4b2、③a2b+2ab2、④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b
【分析】首先将各个多项式分解因式即可得到①(a+2b)(a-2b)、②（a+2b）2、③ab（a+2b）、④a2（a+2b）。即可观察到它们的公因式。
8．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）分解因式：ab﹣b2= ．
【答案】b（a﹣b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）
【分析】因为多项式的各项都含有b，所以可以采用提公因式法进行因式分解，即可得到答案。
9．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．
【答案】（a﹣b）（a﹣b+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a﹣b）
2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
【分析】将- （b﹣a） 变为a-b，所以多项式可化为（a﹣b）2+（a﹣b），所以可以对多项式通过提公因式（a﹣b）进行因式分解。
10．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测b卷）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．
【答案】（a+1）100
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100．
故答案为：（a+1）100
【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。
11．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是 ．
【答案】-2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-2．
故答案为：-2.
【分析】通过观察多项式可以看出，存在公因式ab，所以对多项式提取公因式法进行因式分解，将a+b=5代入因式分解的结果，即可得到ab的数值。
三、解答题
12．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
13．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）分解因式
①-49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
【答案】解：①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】
① 在多项式中，每个项都有-7ab，所以可以采用提公因式法进行因式分解。
② 在多项式中，每项都存在(2a+b)，所以可以采用提公因式法进行因式分解即可。
14．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）已知△ABC的三边长a，b，c，满足a -bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形．
【答案】证明：∵a2-bc-ab+ac=0
∴(a-b)(a+c)=0
∵a，b为△ABC三边
∴a+c＞0，则a-b=0，即a=b
∴△ABC为等腰三角形。
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定
【解析】【分析】通过分组分解的方法将题目中所给的多项式进行整理， 多项式
a2-bc-ab+ac =0可变为a(a-b)+c(a-b)=0，即可得到(a+c)(a-b)=0，根据三角形的三边均大于0，即可得到a-b=0，从而得出a=b，三角形为等腰三角形。
15．（人教版八年级数学上册 14.3.1提取公因式法 同步练习）化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.
【答案】解：
=
=
当x=1时，原式=1×5×7=35.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】将多项式的一项-x(1-2x)(3x+2)整理为x(2x-1)(3x+2)，所以在多项式中，可通过提公因式(2x-1)(3x+2)的方法对多项式进行因式分解，从而得到化简的结果，根据所给的x的数值，即可得到多项式的值。
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