15.2.3 旋转对称图形(江苏省南通市)
文档属性
| 名称 | 15.2.3 旋转对称图形(江苏省南通市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 19.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-04-11 12:34:00 | ||
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文档简介
§15.2.3 旋转对称图形
教学目标
知识与技能：认识旋转对称图形．
过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．
情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值．
重点、难点
重点：认识旋转对称图形．
难点：综合运用变换解决有关问题．
教具准备
一些关于旋转对称的图纸、半透明纸、图钉．
教学过程
一、创设情境，导入新知
1．出示投影1 课本P76图15．2．8
学生观察图形．
老师用一张半透明纸，覆盖在图15．2．8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图15．2．8所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合．
由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合．
这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书）
2．出示投影2 课本P76图15．2．9
同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？
教师提问：
（1）该图形绕着哪一点旋转？旋转多少度后能与自身重合？
（2）它与投影1的两图有何共同特征？
在同学解答、交流、评判的过程中，教师小结：课本图15．2．9绕着圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后都能和自身重合．
它与投影1的两图也是通过绕中心旋转一定角度后与自身完全重合．
这种图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形．
这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据．
自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见．请同学们例举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流．
二、范例分析，加深理解
下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，旋转多少度后能与自身重合．
分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点．
解：它的旋转中心是它的中心，旋转60°后能与自身重合，或且旋转120°后能与自身重合，或且旋转180°后能与自身重合，或且旋转240°后能与自身重合，所以它是旋转对称图形．
三、结合实验，探索规律
做一做：在纸上画△ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ的对称△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″，如图所示．
请同学们根据要求作出△A′B′C和△A″B″C″．
学生画图后，交流和评判．
教师把作图过程进行阐述，或者请层度中等的同学把画图过程说明，教师根据学生的描述在黑板上操作．
1．作A、B、C关于PQ的对称点A′、B′、C′；
2．连A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′是△ABC关于PQ的对称三角形；
3．作A′、B′、C′关于PR的对称点A″、B″、C″；
4．连A″B″、B″C″、A″C″，则△A″B″C″是△A′B′C′关于PR的对称三角形．
请大家观察一下△ABC和△A″B″C″有何关系．
经过交流、探索、评判△A′B′C′是△ABC绕着P点旋转2∠P后得到的．
四、全课小结，提高认识
连PB、PB′、PB″，而得PB=PB′=PB″，同样PC=PC′=PC″，PA=PA′=PA″，∠BPM=∠B′PM，∠B″PM′=∠PB′M′，即∠BPB″=2∠P，……．
根据旋转的基本特征，可以得到△A″B″C″是△ABC绕着P点按逆时针方向旋转2∠P角度后得到的．
课本P78练习第1，2，3，4题．
五、作业布置
1．课本P78习题15．2第1，5题．
2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、填空题
1．图1是_______对称图形，它的对称轴有____条；它又是_______对称图形，它的旋转中心是________，旋转_____度后能与自身重合．
(1) (2) (3)
2．图2是________对称图形，它的对称轴有_______条；又是______对称图形，它的旋转中心是______，旋转_____度后能与自身重合．
3．图3四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____．
二、解答题
4．如图所示，把等边△ABC绕着B点逆时针旋转30°后，画出旋转后的三角形．
5．如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？
6．如图所示，观察下面图案，可以看成是由什么“基本图案”，经过怎样变化形成的？
参考答案
一、1．轴 5 旋转 O 90°或180°或270° 2．轴 两 旋转 O 180°
3．O 180° BC AB OC OD
二、4．略 5．把右图绕着中心按逆时针方向旋转90°后即可获得左边图案（要与左边图案重合再用平移的方法即可获得） 6．略
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教学目标
知识与技能：认识旋转对称图形．
过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．
情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值．
重点、难点
重点：认识旋转对称图形．
难点：综合运用变换解决有关问题．
教具准备
一些关于旋转对称的图纸、半透明纸、图钉．
教学过程
一、创设情境，导入新知
1．出示投影1 课本P76图15．2．8
学生观察图形．
老师用一张半透明纸，覆盖在图15．2．8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图15．2．8所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合．
由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合．
这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书）
2．出示投影2 课本P76图15．2．9
同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？
教师提问：
（1）该图形绕着哪一点旋转？旋转多少度后能与自身重合？
（2）它与投影1的两图有何共同特征？
在同学解答、交流、评判的过程中，教师小结：课本图15．2．9绕着圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后都能和自身重合．
它与投影1的两图也是通过绕中心旋转一定角度后与自身完全重合．
这种图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形．
这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据．
自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见．请同学们例举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流．
二、范例分析，加深理解
下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，旋转多少度后能与自身重合．
分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点．
解：它的旋转中心是它的中心，旋转60°后能与自身重合，或且旋转120°后能与自身重合，或且旋转180°后能与自身重合，或且旋转240°后能与自身重合，所以它是旋转对称图形．
三、结合实验，探索规律
做一做：在纸上画△ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ的对称△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″，如图所示．
请同学们根据要求作出△A′B′C和△A″B″C″．
学生画图后，交流和评判．
教师把作图过程进行阐述，或者请层度中等的同学把画图过程说明，教师根据学生的描述在黑板上操作．
1．作A、B、C关于PQ的对称点A′、B′、C′；
2．连A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′是△ABC关于PQ的对称三角形；
3．作A′、B′、C′关于PR的对称点A″、B″、C″；
4．连A″B″、B″C″、A″C″，则△A″B″C″是△A′B′C′关于PR的对称三角形．
请大家观察一下△ABC和△A″B″C″有何关系．
经过交流、探索、评判△A′B′C′是△ABC绕着P点旋转2∠P后得到的．
四、全课小结，提高认识
连PB、PB′、PB″，而得PB=PB′=PB″，同样PC=PC′=PC″，PA=PA′=PA″，∠BPM=∠B′PM，∠B″PM′=∠PB′M′，即∠BPB″=2∠P，……．
根据旋转的基本特征，可以得到△A″B″C″是△ABC绕着P点按逆时针方向旋转2∠P角度后得到的．
课本P78练习第1，2，3，4题．
五、作业布置
1．课本P78习题15．2第1，5题．
2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、填空题
1．图1是_______对称图形，它的对称轴有____条；它又是_______对称图形，它的旋转中心是________，旋转_____度后能与自身重合．
(1) (2) (3)
2．图2是________对称图形，它的对称轴有_______条；又是______对称图形，它的旋转中心是______，旋转_____度后能与自身重合．
3．图3四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____．
二、解答题
4．如图所示，把等边△ABC绕着B点逆时针旋转30°后，画出旋转后的三角形．
5．如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？
6．如图所示，观察下面图案，可以看成是由什么“基本图案”，经过怎样变化形成的？
参考答案
一、1．轴 5 旋转 O 90°或180°或270° 2．轴 两 旋转 O 180°
3．O 180° BC AB OC OD
二、4．略 5．把右图绕着中心按逆时针方向旋转90°后即可获得左边图案（要与左边图案重合再用平移的方法即可获得） 6．略
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