直角三角形全等的条件(广西壮族自治区河池地区都安瑶族自治县)
文档属性
| 名称 | 直角三角形全等的条件(广西壮族自治区河池地区都安瑶族自治县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 16.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-12 13:54:00 | ||
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文档简介
《直角三角形全等的条件》教案
都安县实验中学
一．教学任务分析
教学目标 知识技能 1. 探索出直角三角形全等的条件——HL。2. 掌握并能进行简单的应用。
数学思考 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。
解决问题 会运用“斜边”和“直角边”条件证明两个直角三角形全等。
情感态度 通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。
重点 掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL。
难点 熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。
二.教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 提出问题，创设情境。活动2 比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点。活动3 探究两个直角三角形全等的特殊条件。活动4 运用条件（HL）证明两个三角形全等。活动5 小结、布置作业。 复习旧知，可以更快更准确的解答下面的两个直角三角形全等的条件。感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件。按所给条件画出三角形，得出规律（HL）。通过解决具体问题，加深对“HL”条件的理解。回顾本节内容，反思总结。
三.教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
［活动1］问题我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些 根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了 (课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件。 教师提问，引导学生回答，教师板书课题。本次活动中，教师应重点关注：学生对过去所学是否遗忘；学生是否有探究两个直角三角形全等所需条件的欲望。 复习旧知，可以更快更准确的解答下面的两个直角三角形全等的条件。明确探究方向，激发探究欲望。
［活动2］ 问题两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了 (让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)师：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 生：(不能作肯定回答，只能作某种猜测)师：好，现在不要求马上给出结论。看看，通过动手探究，你是否能得出结论。直角三角形我们用Rt△表示 教师引导学生小组讨论得出一下结论：1、只要满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS"或“ASA"证全等了。2、只要满足两直角边对应相等，就可用"SAS"证全等了。本次活动中，教师重点关注：1.学生是否能经过讨论总结出两个三角形全等的一般方法；2.学生在活动和交流中的参与意识和发表个人见解的勇气。 比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.激发学生挑战新问题的积极性。
问题与情境 师生行为 设计意图
［活动3］探究两个直角三角形全等的特殊条件.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把画好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等。(课件出示题目，师生一起看题) 生：(独立探究，动手作图)师：遇到不能解决的问题，可提问或由四人小组解师：(看大部分同学已画好)现在请同学把自己的画法与这里出现的画法比较一下，你是否也是这样画的 (课件出示画法，出示一步画一步)师：画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗 生：全等。师：非常好。我们这样画的Rt△与原来的Rt△是全等的，这反映了一个什么规律 (先让学生同桌互相说说，再全班交流)生1：……生2：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。师：说得非常好。这规律，我们可以简写成“斜边，直角边”或“HL”，这是不同于一般全等三角形的判定方法。 1.培养学生的分析、作图能力.2.画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点。通过学生动手画图，独立探究出斜边、直角边这一两个直角三角形全等的条件，让学生体会知识形成的过程。
问题与情境 师生行为 设计意图
［活动4］课件出示例4 已知：如图AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证： BC=AD.练习 如图∠C= ∠D=Rt ∠ ，要证明△ACB≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。 师：接着我们看看，“HL”能有哪一些应用 师：结合图形，自己先分析一下已知条件和求证。生：(读题、思考)……(少数学生能很快得出方法)师：从这些已知条件中，我们能发现什么 结合所求证的，你又能发现什么 (留时间让生思考)……师：小组里交流你的办法和思路。哪几个小组展示自己的成果 师：从这道题中我们可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系。若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了。本次活动中，教师应该重点关注：1.学生会“HL”条件的理解程度；2.学生是否能发现公共边AB就是条件H。学生独立写出证明过程，全班交流。 通过让让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦。培养学生的逻辑思维能力，学会运用“HL”条件判断两个直角三角形全等。
［活动5］小结（1）从本节课的学习中你有何收获？作业（1）必做题：教科书第103页习题13.2第6、7题。（2）选做题：教科书第103页习题13.2第8题。 学生自我小结、谈感受，教师点评。学生独立思考，把第六、七题写在作业本上，教师检查批改。本次活动中，教师应重点关注：不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；学生在联系中出现的问题，有针对性的讲解。 及时了解学生学习效果，调整教学安排。通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题；并试着与同学交流解决问题，养成良好的学习习惯。
四.总体设计说明
1.在几个探究中，设计了“自主探究——合作交流”的主体形式，目的是先给学生独立思考的时间，提供给学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，让自己的观点与别人的观点相互碰撞与补充，共同解决一些困难，从而培养学生独立探究的能力、创新能力、相互交流与合作的能力。
2.经历探究、发现规律之后，均安排了学生用自己的语言归纳与表达的环节.这是因为学生的归纳整理、表达能力的提高并非是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程.因此，我们在每堂课中都应予以重视，并积极鼓励，让学生大胆表达。
3.在探究出新知识，或解决了一个问题后，引导学生及时对知识或方法进行回顾总结.目的是让学生及时把新知识纳入已有的知识结构，从而构建更完整、更有效的知识体系，并可以逐步培养学生反思的习惯，获得更好的学习方法，也养成理性的思维习惯。
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都安县实验中学
一．教学任务分析
教学目标 知识技能 1. 探索出直角三角形全等的条件——HL。2. 掌握并能进行简单的应用。
数学思考 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。
解决问题 会运用“斜边”和“直角边”条件证明两个直角三角形全等。
情感态度 通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。
重点 掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL。
难点 熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。
二.教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 提出问题，创设情境。活动2 比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点。活动3 探究两个直角三角形全等的特殊条件。活动4 运用条件（HL）证明两个三角形全等。活动5 小结、布置作业。 复习旧知，可以更快更准确的解答下面的两个直角三角形全等的条件。感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件。按所给条件画出三角形，得出规律（HL）。通过解决具体问题，加深对“HL”条件的理解。回顾本节内容，反思总结。
三.教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
［活动1］问题我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些 根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了 (课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件。 教师提问，引导学生回答，教师板书课题。本次活动中，教师应重点关注：学生对过去所学是否遗忘；学生是否有探究两个直角三角形全等所需条件的欲望。 复习旧知，可以更快更准确的解答下面的两个直角三角形全等的条件。明确探究方向，激发探究欲望。
［活动2］ 问题两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了 (让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)师：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 生：(不能作肯定回答，只能作某种猜测)师：好，现在不要求马上给出结论。看看，通过动手探究，你是否能得出结论。直角三角形我们用Rt△表示 教师引导学生小组讨论得出一下结论：1、只要满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS"或“ASA"证全等了。2、只要满足两直角边对应相等，就可用"SAS"证全等了。本次活动中，教师重点关注：1.学生是否能经过讨论总结出两个三角形全等的一般方法；2.学生在活动和交流中的参与意识和发表个人见解的勇气。 比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.激发学生挑战新问题的积极性。
问题与情境 师生行为 设计意图
［活动3］探究两个直角三角形全等的特殊条件.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把画好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等。(课件出示题目，师生一起看题) 生：(独立探究，动手作图)师：遇到不能解决的问题，可提问或由四人小组解师：(看大部分同学已画好)现在请同学把自己的画法与这里出现的画法比较一下，你是否也是这样画的 (课件出示画法，出示一步画一步)师：画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗 生：全等。师：非常好。我们这样画的Rt△与原来的Rt△是全等的，这反映了一个什么规律 (先让学生同桌互相说说，再全班交流)生1：……生2：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。师：说得非常好。这规律，我们可以简写成“斜边，直角边”或“HL”，这是不同于一般全等三角形的判定方法。 1.培养学生的分析、作图能力.2.画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点。通过学生动手画图，独立探究出斜边、直角边这一两个直角三角形全等的条件，让学生体会知识形成的过程。
问题与情境 师生行为 设计意图
［活动4］课件出示例4 已知：如图AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证： BC=AD.练习 如图∠C= ∠D=Rt ∠ ，要证明△ACB≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。 师：接着我们看看，“HL”能有哪一些应用 师：结合图形，自己先分析一下已知条件和求证。生：(读题、思考)……(少数学生能很快得出方法)师：从这些已知条件中，我们能发现什么 结合所求证的，你又能发现什么 (留时间让生思考)……师：小组里交流你的办法和思路。哪几个小组展示自己的成果 师：从这道题中我们可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系。若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了。本次活动中，教师应该重点关注：1.学生会“HL”条件的理解程度；2.学生是否能发现公共边AB就是条件H。学生独立写出证明过程，全班交流。 通过让让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦。培养学生的逻辑思维能力，学会运用“HL”条件判断两个直角三角形全等。
［活动5］小结（1）从本节课的学习中你有何收获？作业（1）必做题：教科书第103页习题13.2第6、7题。（2）选做题：教科书第103页习题13.2第8题。 学生自我小结、谈感受，教师点评。学生独立思考，把第六、七题写在作业本上，教师检查批改。本次活动中，教师应重点关注：不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；学生在联系中出现的问题，有针对性的讲解。 及时了解学生学习效果，调整教学安排。通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题；并试着与同学交流解决问题，养成良好的学习习惯。
四.总体设计说明
1.在几个探究中，设计了“自主探究——合作交流”的主体形式，目的是先给学生独立思考的时间，提供给学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，让自己的观点与别人的观点相互碰撞与补充，共同解决一些困难，从而培养学生独立探究的能力、创新能力、相互交流与合作的能力。
2.经历探究、发现规律之后，均安排了学生用自己的语言归纳与表达的环节.这是因为学生的归纳整理、表达能力的提高并非是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程.因此，我们在每堂课中都应予以重视，并积极鼓励，让学生大胆表达。
3.在探究出新知识，或解决了一个问题后，引导学生及时对知识或方法进行回顾总结.目的是让学生及时把新知识纳入已有的知识结构，从而构建更完整、更有效的知识体系，并可以逐步培养学生反思的习惯，获得更好的学习方法，也养成理性的思维习惯。
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