鲁教版五四制初三数学平行四边形的判定（含答案）

鲁教版五四制初三数学平行四边形的判定
一．选择题（共8小题）
1．（2014 黔东南州）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC
C． AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
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（1） （3） （5）
2．（2014 新疆）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC
C． AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
3．（2014 昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
4．（2014 崇明县二模）如果四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD的对角线相交于点O，且AO=CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
　 A．OB=OD B． AB∥CD C． AB=CD D． ∠ADB=∠DBC
5．（2014 宜昌模拟）如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（　　）
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
6．（2013 泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
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（6） （8）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
7．（2013 荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
　 A．3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种
8．（2012 益阳）如图，点A是直线l外 ( http: / / www.21cnjy.com )一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（　　）
　 A．平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 梯形
二．填空题（共5小题）
9．（2014 内江）如图，在四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　_________　，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
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（9） （10） （11）
10．（2014 淮安）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是　_________　（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
11．（2013 三明） 如图，在四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是　_________　．
12．（2013 黑龙江）如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：　_________　，使得平行四边形ABCD为菱形．
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（12） （13）
　13．（2014 金平区模拟）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件　_________　．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．
三．解答题（共5小题）
14．（2015 本溪模拟）如图，四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
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15．（2014 凉山州） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
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16．（2014 深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
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17．（2013 鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
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18．（2013 郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
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参考答案
一．选择题（共8小题）
1．A．2．D．3．C．4．C．5．A．6．D．7．B．8．A．
二．填空题（共5小题）
9．　AD=BC（答案不唯一）　10．AB=CD　（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
11．如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等　．
12．　AD=DC　13．　AB=DC或AD∥BC　．
三．解答题（共5小题）
14．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，
又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，
又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD OA=OC=AC
∵BE=DF∴OB﹣BE=DO﹣DF∴OE=OF
又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形
又∵AC=2OE，EF=2OE∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形．
15．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．
16．（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴ ABDF是菱形，∴AB=BD=5，
∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，
即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，
∴=，∴AC=2AE=．
17．证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
18．证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．