(共26张PPT)
分与合
人教版一年级上册
教学目标
1.探索并掌握2~5各数的分与合，进一步加深对2~5各数的理解。
2.会在研究数的组成中，理解分是合的逆向关系。
3.利用数形结合的方式，帮助学生理解符合表示的意义，学会用数学符号表达思维过程。
新知导入
说一说：
在你们的眼里，秋天是什么样子的？
秋天是一个美丽的季节，秋天更是一个收获的季节。
新知讲解
学习任务：
把4朵 放到两个
里，每个 里都要放，有几种放法？想一想，可以怎么分。
新知讲解
4分成1和3
像这样把一个数分成两个数，这就是数学中的分。
4
1
3
新知讲解
4分成2和2
4
2
2
4分成3和1
4
3
1
新知讲解
思考：
观察4的分成，你有什么发现？
每一次都分成两个数
左边的数分别是1，2，3，右边的数分别是3，2，1。
分成的两个数互换了位置
新知讲解
左边筐里有1朵，右边筐里有3朵，一共有4朵。
1和3组成4
1
3
4
新知讲解
2和2组成4
2
2
4
3和1组成4
3
1
4
像这样将分开的物体合到了一起，这就是数学中的合。
新知讲解
学习任务：
把5个 放在两个
里，每个 里都要放，有几种放法？想一想，可以怎么分。
新知讲解
5分成1和4
5
1
4
5分成2和3
5
2
3
新知讲解
5分成3和2
5
3
2
5分成4和1
5
4
1
新知讲解
1和4能合成5
1
4
5
2和3能合成5
2
3
5
3和2能合成5
3
2
5
4和1能合成5
4
1
5
课堂练习
基础题：
1.看图填一填。
3
2
1
2
1
1
3
1
2
课堂练习
基础题：
2.照样子，填一填。
4
1
5
2
2
4
2
1
3
3
2
5
课堂练习
提高题：
3.照样子，把上、下连起来，使数量合起来是5。
课堂练习
拓展题：
4.看图填数。
（1）一共有（ ）盆花。
（2）从左往右数，第（ ）盆和第（ ）盆合起来是5朵花，第（ ）盆和第（ ）盆中合起来也是5朵花。
（3）从左往右数，第（ ）盆和第（ ）盆合起来是4朵花。
5
2
3
4
5
2
5
课堂总结
01
数的组成：一个数(1除外)分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几和1为止。
02
把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。
板书设计
分与合
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图填数。
2
1
1
2
4
3
2
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.填一填。
3
1
3
1
2
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填，让花儿开得更艳。
3
2
4
2
1
2
3
5
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一共有4个球，猜猜盒子里有几个球。
2
1
3
1
作业布置
生活中也有很多分与合的现象，请找一找，并与同伴交流。
【综合实践类作业】
谢谢
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3.4分与合 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：让学生在通过把物体分成两部分的活动中，探索并掌握2~5各数的分与合，进一步加深对2~5各数的理解。在研究数的组成中，理解分是合的逆向关系。
2.学习内容分析：分与合这部分知识是学生学习加减法的基础，教科书在第21、22页分两个层次编排2~5各数的组成。在第21页以“4”的组成为例进行教学。在第22页,让学生以小组合作的形式探索5的组成规律。通过这两个层次的操作活动，使学生基本掌握2~5各数的组成，为后面学习5以内数的加、减计算做准备。
3.学科核心素养分析：利用数形结合的方式，帮助学生理解符合表示的意义，学会用数学符号表达思维过程。经历从具体到抽象的认知过程，让学生体会数学的简洁，提高学生对学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：掌握2~5各数的分与合，形成“分”与“和”合的思想。
2.难点：学会如何进行数的分解，培养学生的发散思维。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：小朋友们，在你们的眼里，秋天是什么样子的？学生根据自己的认识自由说说。师：秋天是一个美丽的季节，秋天更是一个收获的季节。听说王奶奶家今天准备秋收，我们去帮帮王奶奶好吗？学生：好。师：小朋友们真有爱心，现在让我们出发吧！ 让学生说一说，既让学生感受到了秋天的美好，又为帮王奶奶秋收做好铺垫，充分调动了学生的学习积极。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
任务一：学习4的分与合课件出示：师：我们先来帮王奶奶收葵花吧！数一数，图中有几朵葵花 学生独自数一数，然后反馈：有4朵葵花。师：王奶奶准备把这4朵葵花放到两个筐里。课件出示：师：把4朵葵花放到两个筐子里，每个筐子里都要放，有几种放法？想一想，可以怎么分。用圆片代替葵花在桌子上分一分、摆一摆，看看有几种分法。学生用圆片摆一摆，师巡视指导。师：你们是怎么分的？学生：左边筐里放1朵，把剩下的放在右边筐里。根据学生的回答，课件出示：师：通过分一分，我们把4分成了1和3。像这样把一个数分成两个数，这就是数学中的分。我们可以这样表示：课件出示：师：还可以怎么分？学生1：左边筐里放2朵，右边筐里放2朵，4能分成2和2。 学生3：左边筐里放3朵，右边筐里放1朵，4能分成2和2。师：观察4的分成，你有什么发现？课件出示：引导学生观察得出：（1）4的组成，每一次都分成两个数。（2）左边的数分别是1,2,3，右边的数分别是3,2,1。（3）第一种分法是1和3，第二种分法是3和1，第一种和第三种分成的两个数互换了位置。师：刚才我们学习了4能分成几和几。我们来看第一幅图。课件出示：我们也可以这样想：左边筐里有1朵，右边筐里有3朵，一共有4朵，也就是说1和3组成4，可以这样表示：师：你能照样子说说其他两种分法吗？学生尝试说一说。（1）左边筐里有2朵，右边筐里有2朵，一共有4朵，2和2组成4。（2）左边筐里有3朵，右边筐里有1朵，一共有4朵，3和1组成4。 师：像这样将分开的物体合到了一起，这就是数学中的合。 以学习任务的方式引导学生利用学具 分一分，不仅锻炼了学生的动手操作能力，还让学生经历了知识的发生、发展过程。结合分的结果，再通过说一说让学生进一步认识4的组成，理解并掌握4的分。让学生经历从具体到抽象的认知过程，理解分是合的逆向关系，掌握5的合。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：学习5的分与合师：王奶奶准备把挂在房檐上的玉米放到两个盘子里。课件出示：师：数一数，房檐上挂了几根玉米？学生独自数一数，然后回答：有5个玉米。师：把5个玉米放在两个盘子里，每个盘子里都要放，有几种放法？想一想，可以怎么分。用圆片代替玉米在桌子上分一分、摆一摆，看看有几种分法。学生利用圆片摆一摆、师巡视指导。师：谁来说说你们是怎么分的？5又能分成几和几？ 学生1：左边放1个，右边放4朵，5能分成1和4。学生2：左边放2个，右边放3朵，5能分成2和3。学生3：左边放3个，右边放2朵，5能分成3和2。学生4：左边放4个，右边放1朵，5能分成4和1。师：那么反过来还可以怎么说？学生：1和4能合成5。学生2：2和3能合成5。学生3：3和2能合成5。学生4：4和1能合成5。根据学生的回答，课件出示： 借助学生已有的知识经验，留给学生充足的时间和空间自主探究5的分与合，将课堂还给学生，让学生在操作、交流中理解和掌握5的分与合，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.看图填一填。2.照样子，填一填。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.照样子，把上、下连起来，使数量合起来是5。
拓展题4.看图填数。（1）一共有（ ）盆花。（2）从左往右数，第（ ）盆和第（ ）盆合起来是5朵花，第（ ）盆和第（ ）盆中合起来也是5朵花。（3）从左往右数，第（ ）盆和第（ ）盆合起来是4朵花。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图填数。 2.填一填。选做题：1.填一填，让花儿开得更艳。2.一共有4个球，猜猜盒子里有几个球。【综合实践类作业】 生活中也有很多分与合的现象，请找一找，并与同伴交流。
板书设计 分与合
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《5以内数的认识和加减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《5以内数的认识和加减法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在实际情境中感悟并理解万以内数的意义。了解符号＜, =, ＞的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系。在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。”
《数学课程标准》在“学业要求”中指出：“能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容主要由两部分组成，一部分是5以内各数的认识，另一部分是5以内数的加法和减法。先教学1~5 各数的认识，分别从基数、数的顺序、书写、大小比较、序数、数的组成等几个方面进行认识，再进行1~5的加减的教学，最后教学0的认识和加减法。在这一学习阶段中，主要是通过实际生活抽象出数，认识数并规范地书写数以及初步尝试用不同的方法进行0~5的加减。
本单元的内容是数的概念中最基础的知识之一，是小学生学习数学的开始。在这一阶段通过让学生初步经历从日常生活中抽象出数的过程，初步尝试选择恰当的方法进行5以内数的口算，为学生了解数学的用处和体验数学学习的乐趣打下扎实的基础。
（三）学生认知情况
由于本单元的对象是初入学校的儿童，虽然他们在学前生活中，已经积累了一些生活中数的概念，但这些概念均与学生的生活环境有着密切的关系，有相当多的认识仅仅停留在直观数数的阶段。而进入课堂学习后，学习需要将直观地认识数，逐步过渡到对抽象数的认识，这两者之间的过渡是影响学生学习的关键。
二、单元目标拟定
1.使学生能认、读、写5以内各数，并注意书写工整。会用5以内各数表示物体的个数和事物的顺序，会区分几个和第几个。
2.使学生掌握5以内数的顺序和各数的组成。
3.使学生认识“＞”、“＜”、“=”的含义，知道用词语 (小于、大于、等于)来描述 5 以内的数的大小。
4.使学生初步知道加、减法的含义，会用自己理解的方法口算5以内的加、减法。
5.能运用5以内各数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能认、读、写5以内各数，掌握5以内数的顺序和各数的组成。
2.会用5以内各数表示物体的个数和事物的顺序，会区分几个和第几个。
3.认识“＞”、“＜”、“=”的含义，会用“＞”、“＜”、“=”比较5以内的数的大小。
4.知道加、减法的含义，会用自己理解的方法口算5以内的加、减法。
（二）教学重难点
1.会用“＞”、“＜”、“=”比较5以内的数的大小。
2.会区分几个和第几个。
3.能运用5以内各数表示日常生活中的一些事物。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《1～5的认识和加减法》是小学生正式学习数学知识的开始，是第一学段中非常重要的教学内容，也是小学数学中最基础的内容。
本单元的内容主要包括：1～5的认识、加减法及0的认识和加减法。
教材在编排这些内容时，注意选取贴近学生生活实际的事例，让学生经历从日常生活中抽象出数的过程，建立起丰富的数概念。注重让学生在具体情境中体会加减法的意义，尝试选择恰当的方法进行5以内数的加减法口算，突出数学思想方法的渗透。力求使学生感受到数学的用处，体验数学学习的乐趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）1～5各数的认识相对集中编排。将1～5各数的认识相对集中编排，有以下几方面的考虑：其一是数小，抽象程度较低学生容易理解；其二是大部分学生在入学前已对5以内各数有一定的认识；其三是可以缩短教学时间，保护学生学习的积极性。
（2）认数与加减计算穿插进行，适当结合。认数与加减计算穿插进行、适当结合，这是本册教材的一个显著特点。而这一特点在本单元有着明显的体现。本单元的纵线结构是：1～5的认识——1～5的加减法——0的认识和加减法——整理和复习。这样的编排有以下几点好处。首先是有利于学生掌握数的概念、分散写数的难点。在认数的时候，学生可以有比较多的时间练习写数字，可以更好地掌握数字的写法。其次是有利于加深学生对5以内数的认识，熟练掌握5以内数的加减法。最后，这样安排拉长了学生的学习过程为学生整体掌握本单元的知识提供了时间和空间。
（3）加强了数概念的教学。
数概念教学的基本结构是：数的基数含义、序数含义，数的认、读、写，数的顺序，数的大小比较（比多少）和数的组成分与合。
基于这样的基本结构，教材的编排注重了以下几点。
其一是从学生的生活经验出发逐步展开学习内容，有利于激发学生的学习兴趣与学习欲望。
其二是把醒目的标题摆放在“书卷”中呈现给学生，不仅使本部分的学习内容一目了然，还具有文化感。如在第17页以“比多少”为标题、第20页以“第几”为标题、第21页以“分与合”为标题，将一个个知识点单列出来，便于学生把握学习重点。
其三，从2的认识起，教材利用箭头动态地展现了在前一个数上添上1就得到下一个数，1添上1是2，2添上1是3……4 添上1是5。这样做，可以形象地再现添加的过程，有助于学生建立丰富的表象支撑。
其四，“比多少”中安排了“＞”“＜”“=”的写法，使学生有机会更早地接触到大于、小于、等号这三个符号，认识其形状、适时地进行书写活动，有助于学生逐步清晰、正确地认识。
其五，写数字内容的编排既齐全又开放。教材提供了书写范例、实体黑字、虚体字以及让学生练习的空格，让学生利用这些素材观察、模仿（描红）、自主书写，方便学生进行对比，有利于规范学生的书写。
其六，教材中将“数的组成”内容用“分与合”的标题出示，是因为分与合是数的组成的直观表现，更易于学生的理解。同时，教材选取了“把4个葵花盘放到两个筐里”“5 个玉米放在两个盘子里”这两个素材，既有趣味性，又有现实意义，巧妙地避开了把4分成0和4，把5分成0和5这样的情况。
（4）加强了加减法含义的教学。
为了使学生能够更深入、更全面地理解加减法的含义，教材加强了加减法含义的教学。具体体现为以下几个方面。
首先，加减法概念的建立从“手拿气球”入手，内容单一、直观、切入口小，有利于学生直接理解加减法的含义。
其次，在“手拿气球”下面，分别增加了表示“合并”或“去掉”含义的点子图，既便于学生在观察和动手操作的基础上进一步理解加减法的含义，又可以使学生经历从具体到初步抽象的认识过程。
最后，在“做一做”中安排了“看图说一说算式表示的意思”的练习，在练习五中安排了“用自己的方式表示出下面算式的意思”的练习，均有利于加深学生对加减法含义的认识，强化学生对于加减法含义的理解。
（5）适当渗透集合、对应、统计等思想。
数数、比较数的大小都离不开集合、对应、统计等理论，这些内容不能抽象地向学生解释，但在认数、比多少以及计算时都以这些重要思想为基础。因此，教材采取适当渗透的办法，通过数数、数的分与合等活动帮助学生获得一些感性认识，既加深学生对基础知识的理解，又不加重学生的负担。
比如，数数时我们从1开始，拿一个物体说“1”，再拿一个物体说“2”，再拿一个物体说“3”……这样的数数过程，实际上就渗透了集合思想——把要数的物体看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别和自然数中的1，2，3，4，5，建立起一一对应的关系，与集合中最后一个元素对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总数。
再如，第17页“比多少”这个内容，教材先呈现3只猴子和一些随意摆放的水果，再将3只猴子与3种水果对应排列，用学生能接受的象形统计图呈现，渗透了一一对应的思想。学生通过分析，获得了“猴子与桃子的数量同样多”“猴子比香蕉多”“猴子比梨少”的信息，在此基础上，学习用符号“＞”“＜”“=”表达这3条信息，并在表达的过程中理解“＞”“＜”“=”这三个符号表示的是两边的数的大小关系。
（6）注意将数和形、式和图适当联系。
本单元的内容在编排时注重从多方位、多角度、多层次培养学生看待事物的能力，培养学生思维的灵活性，具体体现为通过以下3种方式将数与形、式和图适当联系起来。第一种方式是结合认数和加减法计算，呈现三角形、正方形、长方形、圆等实物教具。第二种方式是尽可能直观地反映出某些图形的特征。例如，认识3和4时，让学生用小棒摆三角形和正方形，初步感受三角形有3条边，正方形有4条边。第三种方式是用自己喜欢的图表达对算式的理解，既为抽象的算式提供丰富的表象支撑，又促进学生自我内化，自主建构。
（7）素材的选取与学生的日常生活联系紧密。
教材每引入一个概念都精心设计了学生身边的、与所学知识密切相关的生活情境，帮助学生在具体的情境中学习数学、在具体的事物中感受数学，并逐步抽象出数学问题，初步体会数学的价值。
如学习1～5各数时，教材呈现了一幅农家小院图，让学生通过数各种各样的事物抽象出1～5各数。又如，通过第20页的“排队购票”图和“全家福”照片，帮助学生理解基数、序数的含义。
（8）体现计算方法的多样化。
体现计算方法的多样化，是本册教材编排的一个重要特点。这一特点的主要思想基础是承认学生间的思维差异，尊重学生的个性，鼓励学生独立思考，提示教师因材施教。例如，计算3+2=□时，教材呈现了3个小学生的3种不同算法：一个学生用“点数”的方法算出得数（1，2，3，4，5）；一个学生从一个加数“3”开始数，添上1个一得4，再添1个一得5；另一个学生根据数的组成（3和2组成）算出得数。3种算法体现了学生的不同心理特征，体现了学生思考问题的不同视角，体现了学生不同的思维水平。学生的这些表现都是非常好的、宝贵的，是可以利用的、有效的教学资源。又如，计算5－3=□时，教材呈现了2个小学生的不同算法。不管哪种算法，教师都应给予肯定，使不同思维水平的学生都在学习中获得成功的体验。
（9）加强对学生所学知识的整理和复习。
这个单元内容丰富，又是学生首次系统地学习认数与计算，故在本单元最后安排了“整理和复习”的内容。这是学生入学以来第一次系统整理和复习数学知识，因此，对它的有效教学就显得非常重要。
教材分两部分安排：一部分是对知识的整理；另一部分是供练习用的习题。在知识的整理中，教材将所要整理的知识内容设计成一些综合性的题目，以这些题目作为学生整理知识的线索。一方面让学生根据这些线索全面再现5以内数的认识和加减法的所有知识，另一方面根据这些线索将分散学习获得的数和加减法计算的知识综合起来，沟通各部分内容之间的联系，从而加深学生对这些知识的理解，为学生建构合理的知识体系打下坚实的基础。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 5以内数的认识和加减法 1～5的认识 1
比大小 1
第几 1
分与合 2
加法 2
减法 2
0的认识 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 统计 □分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《1～5的认识》 目标： 创设具体情境中，认识1～5各数，会正确读、写1～5各数，会用1～5各数表示物体的个数。 任务一：数数 → 任务二：认识数字“1”→ 任务三：摆一摆 → 任务四：用计数器数一数 → 任务五：书写数字 → 1.通过观察，提出图片相关问题。 2.通过数“农家小院”图中的人和物,在数几个具体的人或物的基础上认识1～5各数。 3.用小棒摆一摆，初步感知1～5各数的基数含义，并会认、会读这个数。 4.通过添加1颗珠子就产生新数的过程，直观感知除1以外，每一个数都是前一个数添上1后得到的。 5.知道每个数字笔顺的方向、布局，规范写字。
3.2《比大小》 目标： 创设具体情境中，理解符号“＞”“＜”和“=”的含义，会用符号来比较数字的大小，建立符号感。 任务一：数数 → 任务二：认识“=”、“＞”或“＜” → 任务三：写一写 → 1.分别数出猴子、桃、香蕉、梨的数量，从而产生对猴子、水果进行有序排列的需求。 2.利用一一对应方法，分别把猴子和桃、香蕉梨进行排列，并用文字、符号表示比多少的结果，认识并理解“＞”“＜”“=”的含义，知道读法及其作用。 3.通过写一写，掌握“＞”“＜”“=”的写法。
3.3《第几》 目标： 创设具体情境中，初步理解“几”和“第几”的不同含义，能区分几个和第几个。 任务一：数数 → 任务二：认识“第几” → 任务三：区分几个和第几个 → 任务四：深化认识理解 → 1.引导观察图意，尝试数一数一共有几个人排队买票。 2.观察、计数排队买票的人，知道自然数的序数含义。 3.将自然数的基数含义与序数含义放在一起进行对比，能理解并分辨出基数与序数的不同。 4.理解基数和序数含义。
3.4《分与合》 目标： 探索并掌握2~5各数的分与合，进一步加深对2~5各数的理解。 任务一：学习4的分与合 → 任务二：学习5的分与合 → 1.用学具表示可能出现的所有情况，分别用数学符号表示出来，并掌握读法及表达的意思。 2.用学具表示可能出现的所有情况，并用符号表示。
3.5《加法》 目标： 步理解加法的意义，认识“+”和“=” ，能正确读出加法算式，能通过操作计算5以内数的加法。 任务一：认识加法 → 任务二：计算5以内的加法 → 1.，认识加号，知道算式读法。 2.用多种方法计算3+2。
3.6《减法》 目标： 初步理解减法的意义，认识减号，能正确读出减法算式，能通过操作计算5以内数的减法。 任务一：认识减法 → 任务二：计算5以内的减法 → 1.认识减号，知道算式读法。 2.用多种方法计算5－3。
3.7《0的认识》 目标： 理解并掌握0的两种含义，会读写0，能正确计算与0有关的加、减法。 任务一：认识0 → 任务二：认识0的另一种含义 → 任务三：书写数字0 → 任务四：有关0的计算 → 1.通过三幅图，了解2个桃子吃光的过程，知道没有可以用0来表示。 2.利用直尺图说明0的另一个含义一起点。 3.观察0的样子，并规范书写0。 4.以0的含义为基础，理解有关0的加减法算式的含义，并正确计算。
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