1.3.1函数的单调性与最大（小）值第二课时(安徽省巢湖地区巢湖市)

巢湖市第二中学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题：函数的最值
1、 教学目标
1. 通过对一些熟悉的函数的图像的观察、分析，理解函数的最大值、最小值的定义。
2. 会利用函数图像或单调性求函数的最值。
3. 体会数形结合的数学思想。
2、 教学重、难点
重点：函数最值的定义与求法。
难点：如何求一个具体函数的最值。
3、 教学方法：引导发现法
4、 教学用具：三角板
5、 教学过程
（1） 复习提高、巩固旧知
问题：1.单调函数的定义是什么？有怎样的图形特征？
2.寻找函数单调区间或判断单调性有哪几种方法？
3.用定义法证明单调性有哪几个步骤？
（2） 创设情境、引入新知
请几位学生画下列函数的图像：
（1） y=-x+1 （2）y=-x+1 , x>-1 （3）y=-x+1 , x>=-1
（4） y=-x+1 , x=-1,0,1 （5）y=--x2-2 (6)y=1/x
观察以上图像，哪些函数有最大值？由此你能归纳出最大值的定义吗？
（学生观察、比较，用自己的语言描述最大值的定义）
（三）新课学习
1.最大值、最小值的定义
最大值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：
（1） 对于I中任意的x，都有f (x)<=M；
（2） I中存在一个数x0使得f(x0)=M。
则称M是函数y=f(x)的最大值，记作f(x)max=f(x0)=M
最小值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：
（3） 对于I中任意的x，都有f(x)>=M；
（4） I中存在一个数x0使得f(x0)=M。
则称M是函数y=f(x)的最小值，记作f(x)min=f(x0)=M
2.点拨与说明
（1）函数最值的图形特征：函数的最大（小）值是函数图像上最高（低）点的纵坐标。
（2）二次函数y=ax2+bx=c (a不为0)的最值：
①a<0，当x=时，。
②a>0，当x=时，。
(3)若f(x)在[a,b]上为增函数，则f(x)min=f(a), f(x)max=f(b)；
若f(x)在[a,b]上为减函数，则f(x)min=f(b), f(x)max=f(a)。
(4) 若f(x)值域为[a,b]，则f(x)min=a, f(x)max=b。
3.求函数最值的方法
根据以上的点拨与说明，我们要求函数的最值可以用什么方法？
（1）图像法（2）二次函数法（3）单调性法（4）求值域法
4.反复实践，认识升华
课本例3教学。
对应练习1：（1）函数y=-x2+2x的最大值为 。
（2）函数y=-x2+2x （2=说明：（1）分组讨论，合作交流完成。
（2）思考两题的结果为什么不同。
（3）当二次函数的定义域被限制时，如何求最值。
课本例4教学
说明：利用单调性求最值的解答题，单调性的理由要用定义法书写。
对应练习2：求函数的最大值和最小值。
（请两位成绩较好的学生板演，其他学生在下面做）
五、课堂小结
1.最值的定义及几何特征。
2.求函数求最值的方法
（1）图像法（2）二次函数法（3）单调性法（4）求值域法
3. 利用单调性求最值的解答题，单调性的理由要用定义法书写。
六、作业：习题1.3 A组 5 B组 1、2
七、板书设计：
课题：函数的最值 三、求函数最值的方法：
一、最值的定义 １．
最大值：…… ２．
最小值：…… ３．
二、点拔与说明 ４．
１．
２．
３．
４．
八、教后反思：（待定）
-1
(3)
x
y
0
-1
(2)
x
y
0
(1)
x
y
(6)
x
y
0
0
(5)
x
y
0
(4)
x
y
0
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