沪科版八年级数学上册 13.1三角形中的边角关系 同步练习（一）
一、选择题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3、7、2 B．4、9、6 C．21、13、6 D．9、15、5
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.3+2=5＜7，故A不符合题意；
C.13+6=19<21， 故C不符合题意；
D.9+5=14<15，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断即可.
2．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（ ）
A．10元 B．15元 C．20元 D．25元
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5-3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
根据木棒的价格可得选3m最省钱．
所以小明的爷爷至少带的钱数应为20元.
故答案为：C.
【分析】先根据三角形的三边关系可得第三边的取值范围，然后选择最小的数据即可确定最少花的钱.
3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故答案为：C.
【分析】先设第三边为a，根据三角形的三边关系可得a的范围，根据最大周长可得a取最大值，确定后根据周长计算即可.
4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则有
7-3即4观察只有C选项符合，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形是三边关系确定第三边的取值范围，然后根据选项数据进行判断即可.
5．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵AB=7，BC=2，
∴7+2=9，7-2=5，
∴5＜AC＜9，
∵AC为奇数，
∴AC=7．
故答案为：C．
【分析】先根据三角形的三边关系确定AC的范围，利用AC为奇数即可确定结果.
6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．20 C．16或20 D．18
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰长为4时，两边之和等于第三边，不符合题意.当底边为4时，腰长为8，符合题意，此时周长=8+8+4=20.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系确定底和腰，然后根据三角形的周长计算即可.
7．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（ ）
A．5米 B．15米 C．25米 D．30米
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：依题意，在三角形AOB中，
OA﹣OB＜AB＜OA+OB，OA=15米，OB=10米，
即5米＜AB＜25米．
所以15米符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系确定AB的范围，然后根据选项进行判断即可.
二、填空题
8．已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围 .
【答案】3＜x＜13
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵此三角形的两边长分别为5和8，
∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=13．
即：3＜x＜13，
故答案为：3＜x＜13.
【分析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得第三边的范围.
9．若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为 .
【答案】12
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系可知，3<第三边长<7，又因为第三边长为奇数，故第三边长为5，所以三角形的周长为5+5+2=12.
故答案为：12.
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，然后根据第三边是奇数确定第三边长，最后利用周长计算即可得出结果.
10．已知 为三角形的三边，化简 的结果是 .
【答案】2b-2c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b>c，a+c>b.
则a+b c>0，b a c<0，
则原式=a+b c (a+c b)
=a+b c a c+b
=2b 2c.
故答案为：2b-2c.
【分析】先根据三角形的三边关系得出a+b>c，a+c>b，然后根据绝对值的性质进行化简整理即可.
11．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为
【答案】10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：因为三角形的三边长均为正整数，当长度为5的边不是最短边时，三角形的三边可能是：
5，4，4；5，4，3；5，4，2；5，3，3；6，5，2；
6，5，3；6，5，4；7，5，4；7，5，3；8，5，4.
共10种可能性.
故答案为：10.
【分析】根据三角形的三边关系和条件为正整数及边长为5且不是最短边可得满足条件的个数.
12．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 cm
【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3＋3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故答案为：3.
【分析】根据三角形的周长和边长分腰和底，利用三角形的三边关系即可得出结果.
13．已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为a+4，a+5和a+6，
∴ .
即 .
故答案为： .
【分析】根据三角形的三边关系定理可得a的范围.
14．已知三角形的两边分别为a和b(a>b)，三角形的第三边x的范围是 2＜x＜6，则 ＝ ．
【答案】16
【知识点】代数式求值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：三角形三条边的关系由题意得 ，
解之得 ，
∴ ＝42=16.
故答案为：16.
【分析】先根据三角形的三边关系得出关于a、b的方程组，解得a、b的值代入计算即可.
三、解答题
15．如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？
【答案】解：小明从家到学校走的路远，
理由：∵在△ACD中，
AC+CD＞AD，
∴小明从家到学校走的路是AC+CD+BD，小刚从家到学校走的路是AD+BD，
∴AC+CD+BD＞AD+BD，
即小明从家到学校走的路远．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】先确定两个同学行走的路线，然后根据三角形的三边关系进行比较即可确定结论.
16．一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的边长各是多少？
【答案】解：当一个三角形的两边b＝4，c＝7时，第三边a的范围为7－4＜a＜7＋4，即3＜a＜11.
当各边均为整数时，第三边可能为4，5，6，7，8，9，10.
因此共有7个三角形．
当a＝4或a＝7时，这个三角形为等腰三角形，其各边长分别为4，7，4；4，7，7.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】先根据已知的两边利用三角形的三边关系定理确定b的取值范围，然后根据边长为整数确定第三边可能出现的情况，即可确定等腰三角形的边长和三角形的个数.
17．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
依题意，得 ，
解得 ，
∴ ，
∴三角形三边的长为 cm、 cm、 cm。
（2）解：若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，
而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，
若底边长为4cm，则腰长为 =7cm，
此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm。
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意设底边长为xcm，则腰长为2xcm，然后根据三角形的周长可得关于x的方程，解方程即可确定边长；
（2）根据腰长可得底边长，根据三角形的三边关系进行判断即可.
18．已知a、b、c是三角形的三边长，
（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
（2）若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.
【答案】（1）解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c.
（2）解：∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
∴由①﹣②，得a﹣c=2，④
由③+④，得2a=12，
∴a=6，
∴b=11﹣6=5，
∴c=10﹣6=4.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）先根据三角形的三边关系确定a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，然后利用绝对值的性质进行化简即可；
（2）根据题意解方程可得各边的长.
19．已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.
（1）若b是最大边，求b的取值范围；
（2）若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长．
【答案】（1）解：依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，
则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，
得2b＜20≤3b，
得 ≤b＜10.
（2）解：∵ ≤b＜10，b为整数，
∴b=7，8，9，
∵b=3c，c为整数，
∴b=9，c=3，
∴a=20-b-c=8．
故△ABC的三边长为c=3，a=8，b=9.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系进行推导即可得出b的范围；
（2）根据（1）中b的范围和整数的条件确定b的值，利用b=3c，可得b、c的值，根据周长可得a的值.
20．x、y的二元一次方程组 的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
【答案】（1）解：解方程组得， ，
解得 ，
∵关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数，
∴
即： ，
解得：a＞1.
（2）解：∵a＞1，
∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2.
（3）解：∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，
∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，
∴a的值是2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）先利用二元一次方程组的解法解得x、y，然后根据方程组的解是整数可得不等式组，解不等式组即可确定a的范围；
（2）根据a的范围和绝对值的性质进行化简即可；
（3）根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系可得a的值.
1 / 1沪科版八年级数学上册 13.1三角形中的边角关系 同步练习（一）
一、选择题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3、7、2 B．4、9、6 C．21、13、6 D．9、15、5
2．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（ ）
A．10元 B．15元 C．20元 D．25元
3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
5．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．20 C．16或20 D．18
7．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（ ）
A．5米 B．15米 C．25米 D．30米
二、填空题
8．已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围 .
9．若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为 .
10．已知 为三角形的三边，化简 的结果是 .
11．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为
12．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 cm
13．已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是 .
14．已知三角形的两边分别为a和b(a>b)，三角形的第三边x的范围是 2＜x＜6，则 ＝ ．
三、解答题
15．如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？
16．一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的边长各是多少？
17．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.
18．已知a、b、c是三角形的三边长，
（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
（2）若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.
19．已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.
（1）若b是最大边，求b的取值范围；
（2）若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长．
20．x、y的二元一次方程组 的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.3+2=5＜7，故A不符合题意；
C.13+6=19<21， 故C不符合题意；
D.9+5=14<15，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5-3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
根据木棒的价格可得选3m最省钱．
所以小明的爷爷至少带的钱数应为20元.
故答案为：C.
【分析】先根据三角形的三边关系可得第三边的取值范围，然后选择最小的数据即可确定最少花的钱.
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故答案为：C.
【分析】先设第三边为a，根据三角形的三边关系可得a的范围，根据最大周长可得a取最大值，确定后根据周长计算即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则有
7-3即4观察只有C选项符合，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形是三边关系确定第三边的取值范围，然后根据选项数据进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵AB=7，BC=2，
∴7+2=9，7-2=5，
∴5＜AC＜9，
∵AC为奇数，
∴AC=7．
故答案为：C．
【分析】先根据三角形的三边关系确定AC的范围，利用AC为奇数即可确定结果.
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰长为4时，两边之和等于第三边，不符合题意.当底边为4时，腰长为8，符合题意，此时周长=8+8+4=20.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系确定底和腰，然后根据三角形的周长计算即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：依题意，在三角形AOB中，
OA﹣OB＜AB＜OA+OB，OA=15米，OB=10米，
即5米＜AB＜25米．
所以15米符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系确定AB的范围，然后根据选项进行判断即可.
8．【答案】3＜x＜13
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵此三角形的两边长分别为5和8，
∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=13．
即：3＜x＜13，
故答案为：3＜x＜13.
【分析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得第三边的范围.
9．【答案】12
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系可知，3<第三边长<7，又因为第三边长为奇数，故第三边长为5，所以三角形的周长为5+5+2=12.
故答案为：12.
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，然后根据第三边是奇数确定第三边长，最后利用周长计算即可得出结果.
10．【答案】2b-2c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b>c，a+c>b.
则a+b c>0，b a c<0，
则原式=a+b c (a+c b)
=a+b c a c+b
=2b 2c.
故答案为：2b-2c.
【分析】先根据三角形的三边关系得出a+b>c，a+c>b，然后根据绝对值的性质进行化简整理即可.
11．【答案】10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：因为三角形的三边长均为正整数，当长度为5的边不是最短边时，三角形的三边可能是：
5，4，4；5，4，3；5，4，2；5，3，3；6，5，2；
6，5，3；6，5，4；7，5，4；7，5，3；8，5，4.
共10种可能性.
故答案为：10.
【分析】根据三角形的三边关系和条件为正整数及边长为5且不是最短边可得满足条件的个数.
12．【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3＋3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故答案为：3.
【分析】根据三角形的周长和边长分腰和底，利用三角形的三边关系即可得出结果.
13．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为a+4，a+5和a+6，
∴ .
即 .
故答案为： .
【分析】根据三角形的三边关系定理可得a的范围.
14．【答案】16
【知识点】代数式求值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：三角形三条边的关系由题意得 ，
解之得 ，
∴ ＝42=16.
故答案为：16.
【分析】先根据三角形的三边关系得出关于a、b的方程组，解得a、b的值代入计算即可.
15．【答案】解：小明从家到学校走的路远，
理由：∵在△ACD中，
AC+CD＞AD，
∴小明从家到学校走的路是AC+CD+BD，小刚从家到学校走的路是AD+BD，
∴AC+CD+BD＞AD+BD，
即小明从家到学校走的路远．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】先确定两个同学行走的路线，然后根据三角形的三边关系进行比较即可确定结论.
16．【答案】解：当一个三角形的两边b＝4，c＝7时，第三边a的范围为7－4＜a＜7＋4，即3＜a＜11.
当各边均为整数时，第三边可能为4，5，6，7，8，9，10.
因此共有7个三角形．
当a＝4或a＝7时，这个三角形为等腰三角形，其各边长分别为4，7，4；4，7，7.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】先根据已知的两边利用三角形的三边关系定理确定b的取值范围，然后根据边长为整数确定第三边可能出现的情况，即可确定等腰三角形的边长和三角形的个数.
17．【答案】（1）解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
依题意，得 ，
解得 ，
∴ ，
∴三角形三边的长为 cm、 cm、 cm。
（2）解：若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，
而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，
若底边长为4cm，则腰长为 =7cm，
此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm。
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意设底边长为xcm，则腰长为2xcm，然后根据三角形的周长可得关于x的方程，解方程即可确定边长；
（2）根据腰长可得底边长，根据三角形的三边关系进行判断即可.
18．【答案】（1）解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c.
（2）解：∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
∴由①﹣②，得a﹣c=2，④
由③+④，得2a=12，
∴a=6，
∴b=11﹣6=5，
∴c=10﹣6=4.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）先根据三角形的三边关系确定a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，然后利用绝对值的性质进行化简即可；
（2）根据题意解方程可得各边的长.
19．【答案】（1）解：依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，
则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，
得2b＜20≤3b，
得 ≤b＜10.
（2）解：∵ ≤b＜10，b为整数，
∴b=7，8，9，
∵b=3c，c为整数，
∴b=9，c=3，
∴a=20-b-c=8．
故△ABC的三边长为c=3，a=8，b=9.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系进行推导即可得出b的范围；
（2）根据（1）中b的范围和整数的条件确定b的值，利用b=3c，可得b、c的值，根据周长可得a的值.
20．【答案】（1）解：解方程组得， ，
解得 ，
∵关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数，
∴
即： ，
解得：a＞1.
（2）解：∵a＞1，
∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2.
（3）解：∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，
∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，
∴a的值是2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）先利用二元一次方程组的解法解得x、y，然后根据方程组的解是整数可得不等式组，解不等式组即可确定a的范围；
（2）根据a的范围和绝对值的性质进行化简即可；
（3）根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系可得a的值.
1 / 1
