安徽省芜湖市沈巷中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（含答案）

2023－2024学年芜湖市沈巷中学八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．已知点M（3，－2）与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（）
A．（4，2）或（－4，2） B．（4，－2）或（－4，－2）
C．（4，－2）或（－5，－2） D．（4，－2）或（－1，－2）
2．下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4，如果，则x的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）
A．－6 B．－5 C．－3 D．－2
5．如图，点B、D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（）
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
8．如图，（）
A．480 B．500° C．540° D．600°
9．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（）
A． B．
C． D．
10．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则（）度．
A．84 B．111 C．225 D．201
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．关于x的方程组的解满足，则m的取值范围是______．
12．如图，△ABC中，E为BC边上一点，，点D为AC的中点，连接DE、AE，取DE的中点F，连接AF，若四边形ABEF的面积是6，则△ABC的面积是______．
13．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），若正方形ABCD经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为______；对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为______．
14．如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，P是∠BDC的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP，∠ABP＝2∠PBD，△ABC和△ACD的外角平分线相交于点Q，若∠Q＝45，∠BDC＝4∠ABD，则∠P的度数为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（1）计算：；
（2）解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．
16．解方程组：
（1） （2）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17·已知，．
（1）求；
（2）现有，当a＝2，时，求C的值．
18．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）在图中画出；
（2）点的坐标分别为______、______、______；
（3）求△ABC的面积；
（4）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，请直接写出P点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
20．如图，四边形ABCD中，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，且于点O．延长DF交AB的延长线于点M．
（1）求证：；
（2）若，，求∠C，∠DFE的度数．
六、（本题满分12分）
21·对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
（1）已知．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求实数k的取值范围．
（2）若对于任意不相等的实数x，y都成立，求a与b满足的关系式．
七、（本题满分12分）
22．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．
八、（本题满分14分）
23．（1）如图1，设，则______；
（2）把三角形纸片ABC顶角A沿DE折叠，点A落到点处，记为∠1，为∠2．
①如图2，∠1，∠2与∠A的数量关系是______；
②如图3，请你写出∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明理由．
（3）如图4，把一个三角形纸片ABC的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中______．
图1 图2
图3 图4
2023－2024学年芜湖市沈巷中学八年级（上）开学数学试卷
参考答案与评分细则
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B B D D C B D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．12 13．（－3，－3） 14．50
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：
该不等式组的整数解为：0，1，2，3． 8分
16．解：（1），
，
解得，
把代入①，得，
∴此方程组的解 8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）∵，，
∴
； 4分
（2）∵，
∴
，
当a＝2，时，
． 8分
18．解：（1）如图，即为所求作． 2分
（2）． 4分
（3） 6分
（4）如图，满足条件的点P的坐标为（0，1）或（0，－5）． 8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵c是的整数部分，
∴． 5分
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：，
∴的平方根是． 10分
20·解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴，，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴； 5分
（2）∵
∴．
∵，
∴∠C＝120°，
∵∠BAD＝108°，
∴∠ADC＝72°，
∴
∴． 10分
六．（本题满分12分）
21．解：（1）①根据题意得：，，
解得：a＝2，b＝1；
②根据题意得：，
由①得：；
由②得：
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，－1，－2，
∴，
解得； 8分
（2）由，得到，
整理得：，
∵对任意实数x，y都成立．
∴，即． 12分
七、（本题满分12分）
22．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，
所以，
． 3分
所以
． 8分
所以．
又因为，，
，
，
所以．
所以和是相等的关系． 12分
八．（本题满分14分）
23．解：（1）；
故答案为：； 2分
（2）①如图2，猜想：，理由是：
由折叠得：
∵，
∴，
∴；
故答案为：； 6分
②如图3，，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴； 10分
（3）如图4，由题意知，
又∵，
，
∴
故答案为：． 4分
图4 图3