2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.5《 里程碑上的数》 同步练习
一、选择题：
1．三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 ，这个三角形的各边长为（ ）
A．7、5、8 B．7、5、6 C．7、1、9 D．7、8、4
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设三角形的三边长分别是a、b、c。
依题意得：
解得
答：这个三角形的三边长分别为7cm、5cm、6cm
故答案为：B
【分析】设三角形的三边长分别是a、b、c，根据三角形的周长为18cm列出a+b+c=18，根据第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍列出a+b=2c，第一边与第二边的长度的差等于第三边长度的，列出a+b=c，将三个方程组成方程组，求解得出答案。
2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（ ）
A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，那么：
a+x=3a﹣x
解得：x=a
静水速度=顺水速度﹣水流速度，所以静水速度为：3a﹣a=2a
所以船的静水速度与水流速度之比为2：1．
故答案为：B．
【分析】设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，根据静水速度=顺水速度﹣水流速度，静水速度=逆水速度+水流速度，即可列出方程，求解得出x与a的关系，进而得出答案。
3．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】
设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y=6，
∵x，y都是整数，
∴当x=0时，y=6，两位数为60；
当x=1时，y=5，两位数为51；
当x=2时，y=4，两位数为42；
当x=3时，y=3，两位数为33；
当x=4时，y=2，两位数为24；
当x=5时，y=1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，
故答案为：B．
【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且x，y为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
4．已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据含盐20%的盐水质量+含盐5%的盐水质量=200可得x+y=200；
故所列方程组为： ．
故答案为：C．
【分析】设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，根据含盐20%的盐水质量+含盐5%的盐水质量=200，及x克含盐20%的盐水中盐的质量+y克含盐5%的盐水中盐的质量=200克含盐14%的盐水中含盐的质量，即可列出方程组。
5．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：.
故答案为：B
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．
二、填空题
6．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是 ．
【答案】48
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设个位上的数字是x，十位数上的数字为y
依题意得
这个两位数为48
故填空答案：48
【分析】设个位上的数字是x，十位数上的数字为y，根据个位上数字是十位上数字的2倍及这两个数字之和等于12，列出方程组，求解即可。
7．一个三位数，百位数是2，如果将百位数字移动到末位，那么所得的三位数比原数的2倍大10，则原数为 ．
【答案】251
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设十位上的数字是x，个位数上的数字为y
由题意得：
整理得
x、y均为正整数
即可得原数=251
故答案为：251
【分析】设十位上的数字是x，个位数上的数字为y，原数表示为：200+10x+y，如果将百位数字移动到末位，那么所得的三位数为：x+10y+2，根据新数比原数的2倍大10，列出二元一次方程，求出其正整数解即可。
8．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；
根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．
可列方程组 ．故答案为： ．
【分析】假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，根据顺风飞行的速度等于飞机本身的速度+风速，逆风飞行的速度等于飞机飞行的速度-风速，即可列出方程组。
9．一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，则比原来两位数的2倍还多2，设原两位数个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数为：
【答案】25
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】设个位上的数字是x，十位数上的数字为y
依题意得
解得
这个两位数为25
故答案：25
【分析】原两位数个位数字为x，十位数字为y，原数表示为10y+x，将十位数字与个位数字调换位置后所得的新数为：10x+y，根据新数比原来的数的2倍还多2，及个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，列出方程组，求解即可。
10．已知两地相距300km，一艘船航行于两地之间.若顺流需用15h，逆流需用20h，设船在静水中的速度为 km/h，水流速度为 km/h，根据题意，列出方程组：
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时
则
解得
故静水中的速度是17.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时
【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，则顺流航行的速度为：（x+y）千米/小时，逆流航行的速度为（x-y）千米/小时，根据路程等于速度乘以时间，列出方程组。
三、解答题：
11．有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦。”儿子说：“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数。”爸爸说：“已知前一个四位数比后一个四位数大2178，那么我们俩的年龄各是多少 ”
【答案】解：设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，依题意得：
即： 解得：
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，把爸爸的年龄写在儿子的年龄的左边，得到一个四位数，则这个四位数相当于是把爸爸年龄扩大100后与儿子年龄的和，于是四位数表示为：100x+y；把儿子的年龄写在爸爸的年龄的左边，得到一个四位数，则这个四位数相当于是把儿子年龄扩大100后与爸爸年龄的和，于是四位数表示为：100y+x，根据爸爸与儿子的年龄和=68，与前一个四位数比后一个四位数大2178，列出方程组，求解得出答案。
12．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？
【答案】解：设这几天中有x天晴，y天有雨
根据题意得 解得
答：这几天中共有2天晴天，6天雨天.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这几天中有x天晴，y天有雨，则晴天共采20x个，雨天共采12y个，由一连几天共采112个松子，列出方程20x+12y=112，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，列出方程x+y=，两个方程组成方程组，求解得出答案。
13．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.
【答案】解：设这个两位数为x，这个一位数为y，由题意得
，解得
答：这个两位数为56.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这个两位数为x，这个一位数为y，如果在这个一位数后面多写一个，相当于将一位数扩大10倍，从而得出一个新两位数是10y，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，相当于一位数的6倍与2的和等于原两位数，根据题意列出方程组，求解即可。
14．汽车在上坡的速度为28km/h，下坡时的速度为42km/h，从甲地到乙地用了 h，返回时用了 h，从甲地到乙地上、下坡各是多少千数？
【答案】解：设从甲地到乙地上坡 km，下坡是y千米，根据题意可得
解得
答：从甲地到乙地上坡70km，下坡是84千米。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设从甲地到乙地上坡 x km，下坡是y千米，从甲地到乙地上坡所用的时间为小时，下坡所用的时间为：小时，从乙地返回甲地，原来的上坡路成了下坡路，原来的下坡路成了上坡路，故返回时上坡路所用的时间为：小时，下坡路所用的时间为：小时，根据从甲地到乙地用了 h，返回时用了 h，列出方程组，求解即可。
15．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
【答案】解：设甲、乙速度分别为x、y千米/小时，依题意的：
解得：
甲的速度是6千米/小时，乙的速度是3.6千米/小时
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲、乙速度分别为x、y千米/小时，根据如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇，可知甲所用的时间是（2+2.5）小时，甲走的路程为（2+2.5）x千米，乙走的路程为2.5y千米，从而列出方程(2.5+2)x+2.5y=36；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇，可知乙所用的时间是（2+3）小时，甲走的路程为3x千米，乙走的路程为（2+3）y千米，从而列出方程3x+（2+3）y=36，两个方程组成方程组，求解得出答案。
1 / 12018-2019学年数学北师大版八年级上册5.5《 里程碑上的数》 同步练习
一、选择题：
1．三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 ，这个三角形的各边长为（ ）
A．7、5、8 B．7、5、6 C．7、1、9 D．7、8、4
2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（ ）
A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2
3．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
4．已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是 ．
7．一个三位数，百位数是2，如果将百位数字移动到末位，那么所得的三位数比原数的2倍大10，则原数为 ．
8．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组 ．
9．一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，则比原来两位数的2倍还多2，设原两位数个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数为：
10．已知两地相距300km，一艘船航行于两地之间.若顺流需用15h，逆流需用20h，设船在静水中的速度为 km/h，水流速度为 km/h，根据题意，列出方程组：
三、解答题：
11．有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦。”儿子说：“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数。”爸爸说：“已知前一个四位数比后一个四位数大2178，那么我们俩的年龄各是多少 ”
12．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？
13．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.
14．汽车在上坡的速度为28km/h，下坡时的速度为42km/h，从甲地到乙地用了 h，返回时用了 h，从甲地到乙地上、下坡各是多少千数？
15．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设三角形的三边长分别是a、b、c。
依题意得：
解得
答：这个三角形的三边长分别为7cm、5cm、6cm
故答案为：B
【分析】设三角形的三边长分别是a、b、c，根据三角形的周长为18cm列出a+b+c=18，根据第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍列出a+b=2c，第一边与第二边的长度的差等于第三边长度的，列出a+b=c，将三个方程组成方程组，求解得出答案。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，那么：
a+x=3a﹣x
解得：x=a
静水速度=顺水速度﹣水流速度，所以静水速度为：3a﹣a=2a
所以船的静水速度与水流速度之比为2：1．
故答案为：B．
【分析】设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，根据静水速度=顺水速度﹣水流速度，静水速度=逆水速度+水流速度，即可列出方程，求解得出x与a的关系，进而得出答案。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】
设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y=6，
∵x，y都是整数，
∴当x=0时，y=6，两位数为60；
当x=1时，y=5，两位数为51；
当x=2时，y=4，两位数为42；
当x=3时，y=3，两位数为33；
当x=4时，y=2，两位数为24；
当x=5时，y=1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，
故答案为：B．
【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且x，y为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
4．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据含盐20%的盐水质量+含盐5%的盐水质量=200可得x+y=200；
故所列方程组为： ．
故答案为：C．
【分析】设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，根据含盐20%的盐水质量+含盐5%的盐水质量=200，及x克含盐20%的盐水中盐的质量+y克含盐5%的盐水中盐的质量=200克含盐14%的盐水中含盐的质量，即可列出方程组。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：.
故答案为：B
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．
6．【答案】48
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设个位上的数字是x，十位数上的数字为y
依题意得
这个两位数为48
故填空答案：48
【分析】设个位上的数字是x，十位数上的数字为y，根据个位上数字是十位上数字的2倍及这两个数字之和等于12，列出方程组，求解即可。
7．【答案】251
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设十位上的数字是x，个位数上的数字为y
由题意得：
整理得
x、y均为正整数
即可得原数=251
故答案为：251
【分析】设十位上的数字是x，个位数上的数字为y，原数表示为：200+10x+y，如果将百位数字移动到末位，那么所得的三位数为：x+10y+2，根据新数比原数的2倍大10，列出二元一次方程，求出其正整数解即可。
8．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；
根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．
可列方程组 ．故答案为： ．
【分析】假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，根据顺风飞行的速度等于飞机本身的速度+风速，逆风飞行的速度等于飞机飞行的速度-风速，即可列出方程组。
9．【答案】25
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】设个位上的数字是x，十位数上的数字为y
依题意得
解得
这个两位数为25
故答案：25
【分析】原两位数个位数字为x，十位数字为y，原数表示为10y+x，将十位数字与个位数字调换位置后所得的新数为：10x+y，根据新数比原来的数的2倍还多2，及个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，列出方程组，求解即可。
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时
则
解得
故静水中的速度是17.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时
【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，则顺流航行的速度为：（x+y）千米/小时，逆流航行的速度为（x-y）千米/小时，根据路程等于速度乘以时间，列出方程组。
11．【答案】解：设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，依题意得：
即： 解得：
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，把爸爸的年龄写在儿子的年龄的左边，得到一个四位数，则这个四位数相当于是把爸爸年龄扩大100后与儿子年龄的和，于是四位数表示为：100x+y；把儿子的年龄写在爸爸的年龄的左边，得到一个四位数，则这个四位数相当于是把儿子年龄扩大100后与爸爸年龄的和，于是四位数表示为：100y+x，根据爸爸与儿子的年龄和=68，与前一个四位数比后一个四位数大2178，列出方程组，求解得出答案。
12．【答案】解：设这几天中有x天晴，y天有雨
根据题意得 解得
答：这几天中共有2天晴天，6天雨天.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这几天中有x天晴，y天有雨，则晴天共采20x个，雨天共采12y个，由一连几天共采112个松子，列出方程20x+12y=112，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，列出方程x+y=，两个方程组成方程组，求解得出答案。
13．【答案】解：设这个两位数为x，这个一位数为y，由题意得
，解得
答：这个两位数为56.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这个两位数为x，这个一位数为y，如果在这个一位数后面多写一个，相当于将一位数扩大10倍，从而得出一个新两位数是10y，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，相当于一位数的6倍与2的和等于原两位数，根据题意列出方程组，求解即可。
14．【答案】解：设从甲地到乙地上坡 km，下坡是y千米，根据题意可得
解得
答：从甲地到乙地上坡70km，下坡是84千米。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设从甲地到乙地上坡 x km，下坡是y千米，从甲地到乙地上坡所用的时间为小时，下坡所用的时间为：小时，从乙地返回甲地，原来的上坡路成了下坡路，原来的下坡路成了上坡路，故返回时上坡路所用的时间为：小时，下坡路所用的时间为：小时，根据从甲地到乙地用了 h，返回时用了 h，列出方程组，求解即可。
15．【答案】解：设甲、乙速度分别为x、y千米/小时，依题意的：
解得：
甲的速度是6千米/小时，乙的速度是3.6千米/小时
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲、乙速度分别为x、y千米/小时，根据如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇，可知甲所用的时间是（2+2.5）小时，甲走的路程为（2+2.5）x千米，乙走的路程为2.5y千米，从而列出方程(2.5+2)x+2.5y=36；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇，可知乙所用的时间是（2+3）小时，甲走的路程为3x千米，乙走的路程为（2+3）y千米，从而列出方程3x+（2+3）y=36，两个方程组成方程组，求解得出答案。
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